Escher II: las matemáticas para pensar

Resumen

Los pintores, como los matemáticos, trabajan con figuras. Clásicamente las figuras se caracterizan por su forma y su tamaño. Pero a partir del siglo XVIII empezó a surgir dentro de las matemáticas una forma nueva de pensar las figuras geométricas, en la que forma y tamaño resultan propiedades irrelevantes y son otros los aspectos que se estudian. A esta manera de mirar las figuras se la conoce por el nombre de topología. La topología nació en el siglo XVIII, concretamente de la mano de Leonard Euler, creció, muy despacio, a lo largo del siglo XIX y se hizo mayor de edad con Henri Poincaré a principios del siglo XX. De hecho Poincaré, que dedicó muchos años de su vida a desarrollar la topología marcando, de alguna manera, las líneas generales que durante casi cincuenta años siguió esta disciplina, fue capaz de darle una fuerza tal como herramienta, que en poco tiempo se convirtió en una de las piedras angulares de la matemática y física del siglo XX, afectando con ello también profundamente la manera en la que nuestra cultura mira a su alrededor. Por eso no es sorprendente encontrar también rastros de esta nueva manera en la obra de muchos pintores y artistas gráficos de la primera mitad del siglo XX. Curiosamente, muchos de estos artistas han conseguido que mucha gente, sin saberlo, se ponga a hacer topología en mitad de una galería de arte. Probablemente el caso más notorio sea el de Escher con sus reflexiones sobre las propiedades, posibles o imposibles, de las formas. Pero empecemos por el principio. No podemos hablar de cómo ilustra la obra de Escher tal o cual aspecto del hacer de la topología, si antes no definimos lo que es la topología. Así pues, ¿qué es la topología?