Traducción entre los sistemas de representación simbólico y verbal: un estudio con alumnado que inicia su formación algebraica en secundaria

Resumen

En este trabajo nos proponemos como objetivo principal analizar el proceso de traducción de enunciados algebraicos entre los sistemas de representación simbólico y verbal que realizan estudiantes de educación secundaria que están iniciándose en el estudio del álgebra escolar. Con este interés, centramos nuestra atención en varios aspectos: clasificación y análisis de los errores en los que incurren los estudiantes considerados al abordar dichas traducciones, para enunciados algebraicos contextualizados y no contextualizados; las relaciones que establecen entre representaciones equivalentes de un mismo enunciado; y el significado que dan a las letras y signos operacionales contenidos en enunciados expresados mediante simbolismo algebraico. Consideramos que el análisis de los procesos de traducción en los dos sentidos considerados (simbólico-verbal, verbal-simbólico) pueden ser de utilidad para: (a) profundizar en la comprensión que poseen los estudiantes del simbolismo algebraico y ayudar en la exploración de estrategias de enseñanza del álgebra y (b) indagar sobre las dificultades que tienen para escribir simbólicamente aquello que pueden encontrar enunciado de forma verbal. Desglosamos el objetivo principal de esta investigación, recogido inicialmente, en seis objetivos específicos: (1) Identificar y clasificar los errores en que incurren los estudiantes al construir traducciones de enunciados algebraicos no contextualizados entre los sistemas de representación simbólico y verbal; (2) Comparar los errores identificados y sus frecuencias con los identificados en un estudio previo (Rodríguez-Domingo, 2011) realizado con estudiantes que habían concluido el estudio del álgebra escolar correspondiente a la Educación Secundaria Obligatoria (4º ESO); (3) Analizar los errores en los que incurren los estudiantes al construir traducciones de enunciados algebraicos contextualizados entre los sistemas de representación simbólico y verbal; (4) Analizar los errores en los que incurren los estudiantes al elegir traducciones de enunciados al proporcionales enunciados representados mediante simbolismo algebraico y representación verbal; (5) Describir cómo los estudiantes establecen relaciones entre representaciones verbales y simbólicas equivalentes de enunciados algebraicos; y (6) Identificar el significado que los estudiantes dan a las letras y a los signos operacionales al traducir enunciados dados simbólicamente al sistema de representación verbal. Hemos realizado esta investigación con un grupo de 16 estudiantes de 2º de ESO. Para la recogida de datos hemos utilizado dos tipos de instrumentos: pruebas escritas y entrevistas semiestructuradas. Para motivar al alumnado, parte de los instrumentos utilizados se enmarcan en el contexto de un juego, un “dominó algebraico”. El trabajo de campo se compone de cuatro fases en las que el trabajo fundamental del estudiante con enunciados algebraicos ha consistido en la construcción de enunciados no contextualizados y de enunciados contextualizados, y la elección de traducciones de enunciados algebraicos. Utilizamos la siguiente clasificación para los errores en los que incurre este grupo de estudiantes: (I) errores según la completitud del enunciado (incompleto o desmedido); (II) errores derivados de la aritmética (paréntesis, división-multiplicación, potenciación-multiplicación, suma-multiplicación o división-multiplicación); y (III) errores derivados de las características propias del simbolismo algebraico (generalización, particularización, letras o complicación estructural). El análisis cuantitativo de las respuestas a la tarea de construcción de enunciados no contextualizados pone de manifiesto lo siguiente. Cuando los enunciados están en representación verbal, los estudiantes incurren en mayor cantidad de errores que al presentarlos mediante simbolismo algebraico. Dejan en blanco más enunciados correspondientes a los primeros que a los segundos. En la traducción de enunciados de simbolismo algebraico a representación verbal, los errores más frecuentes son debidos a la completitud del enunciado y a las características propias del lenguaje algebraico representando en total más del 90% del total de los errores presentes. En el otro sentido de la traducción, de representación verbal a simbólica, se manifiesta una mayor cantidad de errores, siendo los más frecuentes los debidos a la completitud del enunciado y a las características propias del lenguaje algebraico representando en total también el 90% del total de los errores presentes. Realizada la comparación entre el alumnado de 2º de ESO, que está iniciando su formación algebraica en la escuela, y el alumnado de 4º de ESO, hemos observado, entre otros aspectos, lo siguiente: (a) el alumnado de 4º parece estar más capacitado para realizar traducciones de enunciados algebraicos no contextualizados de simbolismo algebraico a sistema de representación verbal; (b) al presentarles enunciados en representación verbal, ambos grupos incurren en mayor número de errores derivados de las características propias del simbolismo algebraico, en concreto de complicación estructural y letras (tienen tendencia a incluir más letras de las necesarias al abordar este tipo de traducciones); y (c) es necesario trabajar en el aula para eliminar, en la medida de lo posible, la confusión que manifiesta el alumnado en la interpretación de las operaciones potenciación, suma, multiplicación y división. En el análisis realizado en la tarea de construcción de enunciados contextualizados, observamos que los estudiantes de esta investigación presentan mayor número de errores debidos a la completitud del enunciado y al uso de las letras (consideran más de un significado para una misma letra y un mismo significado para distintas letras), construyen enunciados con excesivas explicaciones dando lugar finalmente a enunciados erróneos, y tienden a copiar unos de los otros la manera de construir los enunciados y, por tanto, la interpretación de las letras. El análisis de los errores en los que incurren los estudiantes al elegir traducciones de enunciados al proporcionales enunciados algebraicos representados mediante simbolismo algebraico y representación verbal, informa que: al elegir entre enunciados dados en representación verbal el que corresponde con su representación simbólica, presentan más errores debidos a la completitud del enunciado (construyen enunciados incompletos) y debidos al uso de las letras. Además, la consideración de enunciados contextualizados nos ha permitido observar que el error que se manifiesta como potenciación-multiplicación concurre con confundir perímetro y área, no pudiendo determinar si estos errores se refuerzan entre sí. Además destacamos los siguientes resultados: a) en la construcción de enunciados algebraicos no contextualizados, incurren en más errores cuando los enunciados vienen dados en representación verbal y, al elegir, se manifiestan más errores cuando vienen dados mediante simbolismo algebraico: una gran cantidad de sujetos interpretan las letras de la expresión simbólica dada como un objeto y no como una cantidad desconocida; b) en la construcción de enunciados contextualizados la interpretación que hacen de las letras como objeto induce a enunciados sin sentido en la vida real; y c) muestran dificultades con las operaciones de potenciación y multiplicación, asociadas a confusiones con conceptos geométricos. En general, consideramos que los resultados son de utilidad para profundizar en el conocimiento algebraico de los estudiantes, tanto desde el punto de vista de la investigación como de la docencia. Respecto a la investigación, cabe señalar que se aportan resultados útiles para el desarrollo de investigaciones centradas en la resolución de problemas dados verbalmente, donde es necesario realizar, previamente a su resolución, una traducción del enunciado entre distintos sistemas de representación. Desde el punto de vista de la docencia, es de interés para la elaboración de propuestas didácticas considerando la metodología empleada para la recogida de información y los errores en que los estudiantes incurren. El hecho de que los estudiantes tengan más facilidad al hacer una traducción verbal contextualizada a partir de enunciados simbólico-algebraicos, puede ser aprovechado en el aula para el inicio del estudio del álgebra escolar. Para finalizar, concluimos que con los resultados obtenidos en esta investigación por medio de la clasificación, descripción y comparación de los errores en los que incurren estos estudiantes en la traducción de enunciados algebraicos entre los sistemas de representación verbal y simbólica, aportamos recomendaciones específicas para orientar el desarrollo de la comprensión del simbolismo algebraico. Así mismo, consideramos que presentamos información relevante sobre cómo esta comprensión se pone de manifiesto en los procesos de traducción aquí analizados y cómo va progresando con la experiencia y desarrollo cognitivo de los alumnado.