Expectativas de aprendizaje y planificación curricular en un programa de formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria
Tipo de documento
Autores
Lista de autores
Lupiáñez, José Luis
Resumen
Esta investigación se enmarca en la formación inicial de profesores de matemáticas de Educación secundaria. Nos situamos en el contexto de una asignatura de la Licenciatura de Matemáticas de la Universidad de Granada, que persigue desarrollar la competencia de planificación de las matemáticas escolares, para el diseño de unidades didácticas sobre temas concretos de matemáticas de secundaria. Parte del proceso de diseño, consiste en establecer qué espera el profesor que aprendan sus escolares acerca del tema de matemáticas que está planificando, qué limitaciones pueden interferir ese proceso de aprendizaje o cómo puede favorecer que sus escolares logren aprender. Es decir, este estudio contempla la planificación del aprendizaje escolar como un proceso complejo y elaborado, que forma parte del trabajo profesional del profesor y, por tanto, de su de formación. En nuestra investigación, abordamos la caracterización de un procedimiento que permita a los futuros profesores llevar a cabo una descripción detallada de la problemática del aprendizaje de un tema de matemáticas desde un punto de vista curricular. Para ello, nos centramos en el diseño e implementación de un programa que incluya, de manera coherente y fundamentada, ese procedimiento de planificación y análisis del aprendizaje escolar. Finalmente, también nos preocupa el proceso de aprendizaje que siguen los profesores en formación sobre esa parte de la planificación docente y el conocimiento y las capacidades que finalmente desarrollan. Para abordar este último problema, describimos, analizamos e interpretamos las producciones realizadas por los grupos de futuros profesores que participaron en la asignatura mencionada en el curso académico 2008-2009.
Fecha
2010
Tipo de fecha
Estado publicación
Términos clave
Análisis didáctico | Competencias | Diseño | Expectativas de aprendizaje | Formación | Inicial
Enfoque
Nivel educativo
Educación media, bachillerato, secundaria superior (16 a 18 años) | Educación secundaria básica (12 a 16 años) | Educación técnica, educación vocacional, formación profesional
Idioma
Revisado por pares
Formato del archivo
Tipo de tesis
Institución (tesis)
Departamento
Referencias
Abbott, I. y Huddleston, P. (2000). Standards, Competence and Knowledge: Initial Teacher Training and Business. International Journal of Value-Based Management, 13, 215–227. Abrantes, P. (2001). Mathematical competence for all: options, implications and obstacles. Educational Studies in Mathematics, 47, 125-143. Achtenhagen, F., Oser F. y Renold, U. (2006). Epilogue. En F. Oser, F. Achtenhagen y U. Renold. (Eds.), Competence Oriented Teacher Training. (pp. 297-304). Rotterdam: Sense Publisher. Adler, J., Ball. D., Krainer, K., Lin, F.-L. y Novotná, J. (2005). Mirror images of an emerging field: Researching mathematics teacher education. Educational Studies in Mathematics, 60, 359-381. Adler, J. y Huillet, D. (2008). The social production of mathematics for teaching. En P. Sullivan y T. Wood (Eds.), Knowledge and Beliefs in Mathematics Teaching and Teaching Development (pp. 195-221). Rotterdam: Sense Publishers. Allegre, C., Berlinguer, L., Blackstone, T. y Rüttgers, J. (1998). Sorbonne Joint declaration. Joint declaration on harmonisation of the architecture of the European higher education system. Descargado el 17/4/2009, de http://www.eees.es/pdf/Sorbona_EN.pdf/ Allsopp, D., Lovin, L., Green G. y Savage-Davis, E. (2003). Why students with special needs have difficulty learning mathematics and what teachers can do to help. Mathematics Teaching in the Middle School, 8(6), 308-314. Almodóvar, J. A., García, P., Gil, J., Vázquez, C., Santos, D. y Checa, N. (1999). Órbita 2000 Matemáticas 3º. Madrid: Santillana. Álvarez, F., Garrido, L. M. y Ruiz, A. (1996). Fractal 3. Barcelona: Vicens Vives. American Association for the Advancement of Science (1999). Middle grades mathematics textbooks: A benchmarks-based evaluation. Washington, DC: Autor. Ames, C. y J. Archer. (1988). Achievement goals in the classroom: Student learning strategies and motivational processes. Journal of Educational Psychology, 80(3), 260-267. Anderson, L. W., Krathwohl, D. R., Airasian, P. W., Cruishank, K. A., Mayer, R. E., Pintrich, et al. (Eds.) (2001). A Taxonomy for Learning, Teaching and Assessing. A Revision of Bloom’s Taxonomy of Educational Objectives. New York: Longman. ANECA (2005a). Libro blanco. Título de Grado en Magisterio (volumen 1). Descargado el 26/3/2008, de http://www.aneca.es/activin/docs/libroblanco_ jun05_magisterio1.pdf/ ANECA (2005b). Libro blanco. Título de Grado en Matemáticas. Descargado el 26/3/2008, de http://www.aneca.es/activin/docs/libroblanco_jun05_ matematicas.pdf/ ANECA (2005c). Libro blanco. Título de Grado en Pedagogía y Educación Social (volumen 1). Descargado el 26/3/2008, de http://www.aneca.es/ activin/docs/libroblanco_pedagogia1_0305.pdf/ Bachelard G. (1978). La filosofía del no. Buenos Aires: Amorrortu. Bachelard G. (1988). La formación del espíritu científico. Mexico: Siglo XXI. Baethge, M., Achtenhagen, F., Arends, L., Babic, E., Baethge-Kinsky, V. y Weber, S. (2006). PISA-VET: A Feasibility-Study. Stuttgart: Franz Steiner Verlag. Bagni, G. T. (2005). The historical roots of the limit notion: cognitive development and the development of representation registers. Canadian Journal of Science, Mathematics and Technology Education, 5(4), 453-468. Bajo, M. T., Maldonado, A., Moreno, S., Moya, M. y Tudela, P. (2003). Las competencias en el nuevo paradigma educativo para Europa. Granada: Universidad de Granada. Balacheff, N. (2000). Procesos de prueba en los alumnos de matemáticas. Bogotá: una empresa docente. Balacheff, N. y Kaput, J. (1996). Computer-Based Learning Environments in Mathematics, en A. Bishop et al. (Eds.), International Handbook of Mathematics Education. (pp. 469-501). Dordrecht: Kluwer Academic Publishers. Ball, D. L. (2002). What do we believe about teacher learning and how can we learn with and from our beliefs? En D. S. Mewborn, D. Y. White, H. G. Wiegel, R. L. Bryant y K. Nooney (Eds.), Proceedings of the twenty-fourth annual meeting of the North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (Vol. 3) (pp. 3-19). Columbia, OH: ERIC Clearinghouse for Science, Mathematics, and Environmental Education. Ball, D. L., Bass, H. y Hill, H. C. (2004). Knowing and using mathematical knowledge in teaching: Learning what matters. Trabajo presentado en Southern African Association for Research in Mathematics, Science and Technology, Cape Town. Ball, D. L., Lubienski, S. T. y Mewborn, D. S. (2001). Research on teaching mathematics: The unsolved problem of teachers' mathematical knowledge. En V. Richardson (Ed.), Handbook of research on teaching (4 ed., pp. 433456). Washington, DC: American Educational Research Association. Beck, C., Hart, D. y Kosnik, C. (2002). The teaching standards movement and current teaching practices. Canadian Journal of Education, 27(2&3), 175 194. Bedoya, E. (2002). Formacio!!"n inicial de profesores de matematicas: ensenanza de funciones, sistemas de representacio!n y calculadoras gra! ficas. Universidad de Granada. Bell, A. (1987). Diseño de enseñanza diagnóstica en matemáticas. En A. Alvarez (Coord.), Psicología y Educación: realizaciones y tendencias actuales en la investigación y en la práctica: Actas de las II Jornadas Internacionales de Psicología y Educación (pp. 73-93). Madrid: Ministerio de Educación y Ciencia. Bell, A., Burkhardt, H. y Swan, M. (1992). Assessment of extended tasks. En R. Lesh y S. Lamon (Eds.), Assessment of authentic performance in school mathematics (pp. 145-176). Washington: American Association for the Advancement of Science. Bell, A. Costello, J y Küchemann, D. (1985). A review of research in mathematical education. Research on learning and teaching. Windsor: NFER- NELSON. Benavides, M. J. (2008). Caracterización de sujetos con talento en resolución de problemas de estructura multiplicativa. Universidad de Granada. Beneitone, P., Esquetini, C., González, J., Maletá, M. M., Siufi, G. y Wagenaar, R. (Eds.). (2007). Reflexiones y perspectivas de la educación superior en América Latina. Informe final Proyecto Tuning América Latina 2004-2007. Bilbao: Universidad de Deusto, Universidad de Groningen. Bergqvist, T., Lithner, J. y Sumpter, L. (2008). Upper secondary students’ task reasoning. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 39(1), 1–12. Berinderjeet, K. (1997). Difficulties with problem solving in mathematics. Mathematics Educator, 2(1), 93-112. Bloom, B., Engelhart, M.; Furst, E.; Hill, W. y Krathwohl, D. (1971). Taxonomía de los objetivos de la educación: clasificación de las metas educativas.Tomo I: Ámbito del conocimiento. Alcoy: Editorial Marfil. Boero, P. y Guala, E. (2008). Development of mathematical knowledge and beliefs of teachers. En P. Sullivan y T. Wood (Eds.), Knowledge and Beliefs in Mathematics Teaching and Teaching Development (pp. 223-244). Rotterdam: Sense Publishers. Borassi, R. (1987). Exploring mathematics through the analysis of errors. For the Learning of Mathematics, 7, 2-9. Borba, M. C. y Gadanidis, G. (2008). Virtual communities and networks of practicing mathematics teachers. En K. Krainer y T. Wood (Eds.), Participants in Mathematics Teacher Education (pp. 181-206). Rotterdam: Sense Publishers. Boscardin, C. K., Aguirre-Muñoz, Z., Stoker, G., Kim, J., Kim, M. y Lee, J. (2005). Relationship between opportunity to learn and student performance on english and algebra assessments. Educational Assessment, 10(4), 307 332. Bowden, J. A. (1997). Competency-based education: Neither a panacea nor a pariah. Trabajo presentado en Technological Education and National Development 97 Conference, Abu Dhabi. Brousseau, G. (1983). Les obstacles épistémologiques et les problèmes en mathématiques. Recherches en Didactique des Mathématiques, 4(2), 165 198. Bujland, R. (1999). Problem solving processes in geometry. Teacher students’ cooperation in small groups: a dialogical approach. En O. Zaslavsky (Ed.), Proceedings of the 23th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (Vol. 2, pp. 121-128). Columbia, OH: ERIC Clearinghouse for Science, Mathematics, and Environmental Education. Buxton, L. (1981). Do you panic about maths? Londres: Heinemann. Calzadilla, D. M. (2006). Limitación en el aprendizaje de origen social, en los estudiantes universitarios de la SUM de Minas (Cuba). Descargado el 25/1/09, de http://www.monografias.com/trabajos45/limitacion-aprendizaje/ limitacion-aprendizaje.shtml/ Campillo, A. (2004). Título de Grado en Matemáticas. Madrid: Agencia Nacional de Evaluación de la Calidad y Acreditación. Canale, M. (1983). From communicative competence to communicative language pedagogy. En J. C. Richards y R. W. Schmidt (Eds), Language and communication (pp. 2-27). Londres: Longman. Cañadas, M. C. (2007). Descripción y caracterización del razonamiento inductivo utilizado por estudiantes de Educación secundaria al resolver tareas relacionadas con sucesiones lineales y cuadráticas. Universidad de Granada. Carpenter, T. P., Franke, M. L. y Levi, L. (2003). Thinking mathematically: Integrating arithmetic and algebra in elementary school. Portsmouth: Heinemann. Carrillo, J. y Marín, A. (1994). Análisis didáctico de contenidos en el área de matemáticas. En L. Rico y J. Gutiérrez (Eds.), Formación científicodidáctica del profesor de matemáticas de secundaria (pp. 44-50). Granada: Instituto de Ciencias de la Educación. Carrión, V. (2007). Análisis de errores de estudiantes y profesores enexpresiones combinadas con números naturales. Revista Iberoamericana de Educación Matemática, 11, 19-57. Carroll, J. B. (1963). A model of school learning. Teachers Collage Records, 64(1), 723-733. Castro, E. (1995). Exploración de patrones numéricos mediante configuraciones puntuales. Granada: Comares. Castro, E. (1995). Niveles de comprensión en problemas verbales de comparación multiplicativa. Granada: Comares. Castro, E. (Ed.) (2001a). Didáctica de la matemática en la educación primaria. Madrid: Síntesis. Castro, E. (2001b). Multiplicación y división. En E. Castro (Ed.), Didáctica de la matemática en la educación primaria (pp. 203-230). Madrid: Síntesis. Castro, E. y Castro, E. (1997). Representaciones y modelización. En L. Rico (Coord.), E. Castro, E. Castro, M. Coriat, A. Marín, L. Puig, et al., La educación matemática en la ensen" anza secundaria (pp. 95-124). Barcelona: ice -Horsori. Castro, E., Rico, L. y Castro, E. (1988). Números y operaciones: fundamentos para una aritmética escolar. Madrid: Síntesis. Cecilia, L. M. (2007). Estudio de un programa de prácticas de matemáticas para maestros. Trabajo de Investigación Tutelada, Universidad de Granada. Cho, S. y Hwang, D. J. (2006). Math creative problem solving ability test for identification of the mathematically gifted. Journal of the Korea Society of Mathematical Education. Series D, 10(1), 55-70. Chomsky, N. (1957). Syntactic Structures. New York: Mouton. Chomsky, N. (1965). Aspects of the Theory of Syntax. Cambridge, MA: MIT Press. Chomsky, N. (1980). Rules and representations. The Behavioral and Brain Sciences, 3, 1-61. Christiansen, B. y Walther, G. (1986). Task and activity. En B. Christiansen y A. G. Howson (Eds.), Perspectives on mathematics education (pp. 243-307). Dordrecht: Kluwer. Clarke, D. (2008). The mathematics teacher as curriculum maker. En P. Sullivan y T. Wood (Eds.), Knowledge and Beliefs in Mathematics Teaching and Teaching Development (pp. 133-151). Rotterdam: Sense Publishers. Clarke, M. y Gregory, K. (2003). Projects: tracking practices, opportunities to learn, and achievement in mathematics: An international perspective from TIMSS. Journal of Mathematics Teacher, 96(7), 526. Cochran-Smith, M. (2004). The problem of teacher education. Journal of Teacher Education, 55(4), 295-299. Coll, C. (2002). Constructivismo y educación: la concepción constructivista de la enseñanza y el aprendizaje. En C. Coll, J. Palacios y A. Marchesi (Comp.), Desarrollo Psicológico y Educación. 2. Psicología de la Educación Escolar (pp. 157-186). Madrid: Alianza. Coll, C. y Martín, E. (2003). La educación escolar y el desarrollo de capacidades. En E. Martín y C. Coll (Eds.), Aprender contenidos, desarrollar capacidades (pp. 13-57). Barcelona: Edebé. Collie-Patterson, J .M. (2000). The effects of tour components of opportunity to learn on mathematics achievement of Grade 12 students in New Providence, Bahamas. Trabajo presentado en Annual Meeting of the Mid-South Educational Research Association, Bowling Green, KY. Comisión de las Comunidades Europeas (2005). Propuesta de recomendación del Parlamento Europeo y del Consejo sobre las competencias clave para el aprendizaje permanente. 2005/0221 (COD). Bruselas: Autor. Consejo de Coordinación Universitaria (2006). Propuesta de título universitario oficial de máster según Real Decreto de 21 de enero. Denominación del título: Máster en formación del profesorado de Educación Secundaria. Descargado el 10/10/2007, de http://www.mec.es/educa/ccuniv/html/ GRADO_POSGRADO/Documentos/Master%20Prof.%20Secundaria.pdf/ Contreras, L. C., Carrillo, J., Climent, N. y Sierra, M. (Eds.). (2000). Cuarto simposio de la Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática. Huelva: Servicio de Publicaciones de la Universidad de Huelva. Coolahan, J. (1996). Compétences et connaissances. En Conseil de la Coopération Culturelle, Competénces clés pour l'Europe. Un enseignement secondaire pour l'Europe (p. 27). Strasbourg: Conseil de la Coopération Culturelle. Coriat, M. (1997). Materiales, Recursos y Actividades: Un panorama. En L. Rico Coord.), La educación matemática en la enseñanza secundaria, (pp. 155178). Barcelona: Horsori. Coriat, M. y Sanz, R. (2005). Acción en orientación y tutoría. En M. Coriat y R. Sanz (Eds.), Orientación y tutoría en la Universidad de Granada (pp. 2739). Editorial Universidad de Granada. Damerow, P. (1996). Abstraction and representation. Amsterdam: Kluwer Academic Publishers. De Castro, C., Castro, E. y Segovia, I. E. (2008). Errores en el ajuste del valor posicional en tareas de estimación: un estudio con maestros en formación. PNA, 2(4), 191-205. DeLong, M. y Winter, D. (2001). An objective approach to student-centered instruction. PRIMUS, 11(1), 27-52. Delors, J. (Coord.) (1996). La educación encierra un tesoro. Informe a la UNESCO de la Comisión Internacional sobre la educación para el siglo XXI. Madrid: Santillana. Delval, J. (1990). Los fines de la educación. Madrid: Siglo XXI de España. Denyer, M., Furnémont, J,, Poulain, R. y Vanloubreeck, G. (2007). Las competencias en la educación. Un balance. México: Fondo de Cultura Económica. Department of Education. (2001). Teacher competencies and professional standards discussion paper. East Perth: Autor. Department of Education and Training. (2004). Competency framework for teachers. East Perth: Autor. Doyle, W. (1986). Classroom organization and management. En M. C. Wittrock (Ed.), Handbook of research on teaching (pp. 392-431). New York: Macmillan. Drake, B. M. y Amspaugh, L. B. (1994). What writing reveals in mathematics. Focus on Learning Problems in Mathematics, 16(3), 43-50. Duval, R. (1995). Sémiosis et pensée humaine: Registres sémiotiques et apprentissage intellectuels. Berna: Peter Lang. Duval, R. (1999). Explicar, Argumentar, Demostrar: ¿Continuidad o ruptura cognitiva? México D.F.: Grupo Editorial Iberoamérica. Einem, C., Schmit, G., Ade, J., Totomanova, A. M., Zeman, E., Vestager, M. et al. (1999). El espacio europeo de la enseñanza superior. Declaración conjunta de los ministros europeos de educación reunidos en Bolonia el 19 de junio de 1999. Descargado el 17/4/2009, de http://www.eees.es/pdf/Bolonia_ES.pdf/ El País (2007, 4 de Diciembre). Mates: necesita mejorar. Descargado el 5/12/2007, de http://www.elpais.com/articulo/sociedad/Mates/necesita/ mejorar/elpepusoc/20071204elpepusoc_1/Tes/ English, L. (2009). Setting an agenda for international research in mathematics education. En L. English (Ed.), Handbook of international research in mathematics education (pp. 3-19). New York: Routledge. Epper, M. A. y Harju, B. L. (1997). Achievement motivation goals in relation to academic performance in traditional and nontraditional college students. Research in Higher Education, 38(5), 557-573. Erlandson, D. A., Harris, E. L., Skipper, B. L. y Allen, S. D. (1993). Doing naturalistic inquiry. A guide to methods. Thousand Oaks: Sage. Espinosa, E. (2005). Tipologías de resolutores de problemas de álgebra elemental y creencias sobre la evaluación con profesores en formación inicial. Universidad de Granada. Evertson, C. M. y Green, J. L. (1989). La observación como indagación y como método. En M. C. Wittrock (comp.), La investigación en la enseñanza, II. Métodos cualitativos y de observación (pp. 304-421). Barcelona: Paidós. Feinberg, W. y Soltis, J. (1985). School and society. New York: Teachers College Press. Fernández, A. (2006). Metodologías activas para la formación de competencias. Educatio siglo XXI, 24, 35-56. Fernández, F. (1997). Evaluación de competencias en álgebra elemental a través de problemas verbales. Universidad de Granada. Fernández, F. D. (2007). La tutoría entre compañeros en la Universidad. Universidad de Granada. Floden, R. (2002). The measurement of opportunity to learn. En A. C. Porter y A. Gamoran (Eds.), Methodological Advances in Cross-National Surveys of Educational Achievement (pp. 231–266). Washington, DC: National Academy Press. Flores, P. (1998). Concepciones y creencias de los futuros profesores sobre las matemáticas, su enseñanza y aprendizaje. Investigación durante las prácticas de enseñanza. Granada: Comares. Freudenthal, H. (1975). Pupils' Achievements Internationally Compared -The IEA. Educational Studies in Mathematics, 6, 127-186. Freudenthal, H. (1983). Didactical Phenomenology of Mathematical Structures. Dordrecht: Reidel Publishing Company. Furinghetti, F. (2007). Teacher education through the history of mathematics. Educational Studies in Mathematics, 66(2), 131-143. Gagné R. M. y Briggs, L. J. (1976). La planificación de la enseñanza: sus principios. México: Trillas. Gairín, J. M. (1999). Sistemas de representación de números racionales Positivos. Un estudio con maestros en formación. Universidad de Zaragoza. Garuti, R., Boero, P. y Lemus, E. (1998). Cognitive unity of theorems and difficulty of proof. En A. Olivier y K. Newstead (Eds.), Proceedings of the 22nd PME International Conference Volume 2 (pp. 345-352). Stellenbosch, South Africa: University of Stellenbosch. Geier, R. (1998). Error analyses of geometry problems in secondary schools. The Pythagorean Theorem. Mathematische Unterrichtspraxis 19(4), 37-46 Gil, F. (1999). Marco conceptual y creencias de los profesores sobre la evaluación en matemáticas. Universidad de Granada. Giménez, J. (1997). Evaluación en matemáticas: una integración de perspectivas. Madrid: Síntesis. von Glasersfeld, E. (1984). An introduction to radical constructivism. En Watzlawick, P. (Ed.), The invented reality (pp. 17-40). New York: Norton. Gómez, B. (1993). Numeración y cálculo. Madrid: Síntesis. Gómez, P. (2002). Análisis didáctico y diseño curricular en matemáticas. Revista EMA, 7(3), 251-293. Gómez, P. (2004). Análisis didáctico y uso de tecnología en el aula de matemáticas. En M. Peñas, A. Moreno, J. L. Lupiáñez (Eds.) Investigación en el aula de matemáticas. Tecnologías de la información y la comunicación. (pp. 73-95). Granada: SAEM “THALES” y Departamento de Didáctica de la Matemática de la Universidad de Granada. Gómez, P. (2007). Desarrollo del conocimiento didáctico en un plan de formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria. Universidad de Granada. Gómez, P. y González, M. J. (2008). Mathematics knowledge for teaching within a functional perspective of preservice teacher training. Trabajo presentado en ICME 11 Topic Study Group 27, Monterrey. Gómez, P. y González, M. J. (2009). Analyzing and selecting tasks for mathematics teaching: A heuristic. En S. Lerman y B. Davis (Eds.), Mathematical action & structures of noticing: Studies inspired by John Mason. Rotterdam: Sense Publishers. Gómez, P., González, M. J., Gil, F., Lupiañez, J. L. Moreno, F., Rico, L. et al. (2007). Assessing the relevance of higher education courses. Evaluation and Program Planning, 30, 149–160 Gómez, P., González, M. J. y Lupiañez, J. L. (2007). Adapting the hypothetical learning trajectory notion to secondary preservice teacher training. En D. Pitta–Pantazi y G. Philippou (Eds.), Fifth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education (pp. 1876-1885). Chipre: University of Cyprus. Gómez, P., González, M. J., Rico, L., Gil, F., Lupiáñez, J. L., Marín, A., et al. (2008). Future Secondary Mathematics Teachers Training From a Functional Perspective. Trabajo presentado en ICME 11 Topic Study Group 29, Monterrey. Gómez, P. y Lupiáñez, J. L. (2007). Trayectorias hipotéticas de aprendizaje en la formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria. PNA 1(2), 79 98. Gómez, P. y Lupiáñez, J. L. (2005). Trayectorias hipotéticas de aprendizaje en la formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria. Trabajo presentado en V Congresso Ibero-americano de Educaçao Matemática, Oporto. Gómez, P., Lupiáñez, J. L., González, M. J., Moreno, M. F., Gil, F., Rico, L., et al. (2006). Caracterización y evaluación de diseños de planes de formación inicial de profesores de matemáticas en el marco del espacio europeo de educación superior. En J. L. Benítez y A. B. García (Eds.), La universidad ante el reto del espacio europeo de educación superior: Investigaciones recientes (pp. 257-278). Granada: Universidad de Granada. Gómez, P., Lupiánez, J. L., Rico, L. y Marín, A. (2007). Capacidades que contribuyen a la competencia de planificación del profesor de matemáticas de secundaria. Trabajo presentado en III Congreso Internacional de Formación del Profesorado, Granada. Gómez, P. y Rico, L. (2007). Learning within communities of practice in preservice secondary school teachers education. PNA 2(1), 17-28. González, J. y Wagenaar, R. (Eds.). (2003). Tuning educational structures in Europe. Informe final. Fase uno. Bilbao: Universidad de Deusto y Universidad de Groningen. González, J. y Wagenaar, R. (Eds.). (2006). Tuning educational structures in Europe. Informe final. Fase dos. Bilbao: Universidad de Deusto y Universidad de Groningen. González, J. L. (1992). Pensamiento relativo. Análisis de errores en tareas de traducción-interacción entre sistemas de representación. Documento no publicado: Universidad de Málaga. González, J. L. (1995). El campo conceptual de los números naturales relativos. Universidad de Granada. González, M. J. (2002). Proyecto docente. Santander: Universidad de Cantabria. González, M. J. (2004). Contribución de la opción educativa a las competencias del licenciado en Matemáticas. Trabajo presentado en Seminario Itermat, organizado por ICMI-E y Universidad de Granada. Descargado el 7/1/2005, de http://www.ugr.es/~vic_plan/formacion/itermat/Program/221S3.htm/ González, M. J., Gil, F., Moreno, M. F., Romero, I., Gómez, P., Lupiánez, J. L. et al. (2004). Generic and specific competences as a framework to evaluate the relevance of prospective Mathematics teachers training sy-llabuses. En M. J. Hoines (Ed.), Proceedings of the 28th Conference oh the International Group for the Psychology of Mathematics Education (pp. Vol I 305). Bergen: Bergen University College. González, M. J. y Lupiáñez, J. L. (2005). ¿Qué valor social tiene el conocimiento matemático? PMADRES: Revista de la Confederación Estatal de Asociaciones de Padres y Madres de Alumnos, 82, 29-33. González, M. J., Moreno, M. F., Gil, F., Gómez, P., Lupiáñez, J. L., Rico, L. et al. (2006). Relevancia de Planes de Formación Inicial de Profesores de Matemáticas. PNA, 1(1), 3-20. Gouvernement du Québec (2002). A guide to customized literacy training. The functional learning process: description of the process, behavioural indicators and exercises for developing the basic competences. Québec: Autor. Gravemeijer, K. (2008). RME theory and mathematics teacher education. En D. Tirosh y T. Wood (Eds), Tools and Processes in Mathematics Teacher Education (pp. 283-302). Rotterdam: Sense Publishers. Green J. L. (1983). Research on teaching as a a linguistic process: a state of the art. Review of Research Education, 10, 151-252. Gronlund, N. E. (2000). How to Write and Use Instructional Objectives. Upper Saddle River NJ: Prentice-Hall. Hanna, G. (2000). Proof, explanation and exploration: an overview. Educational Studies in Mathematics, 44(1-2), 5-23. Hannula, M. S., Kaasila, R., Pehkonen, E. y Laine, A. (2005). Structure and typical profiles of elementary teacher students’ view of mathematics. En H. L. Chick et al. (Eds.), Proceedings of the 29th annual conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, Vol. 1 (pp. 89-96) Melbourne: University of Melbourne y Department of Science and Mathematics Education. Harackeiwicz J. M., Barron, K. E. y Elliot, A. J. (1998). Rethinking achievement goals: When are they adaptive for college students and why? Educational Psychologist, 33(1), 1-21. Herbst, P. (2003). Using novel tasks in teaching mathematics: Three tensions affecting the work of the teacher. American Educational Research Journal, 40(1), 197-238. Hill, H. C., Rowan, B. y Ball, D. L. (2005). Effects of teachers’ mathematical knowledge for teaching on student achievement. American Educational Research Journal, 42(2), 371-406. Hitt, F. (1998a). Difficulties in the articulation of different representations linked to the concept of function. Journal of Mathematical Behavior, 17(1), 123 134. Hitt, F. (1998b). Systèmes sémiotiques de représentation liés au concept de fonction. Annales de Didactique et de Sciences Cognitives, 6, 7-26. Hitt, F. (2003). El concepto de infinito: obstáculo en el aprendizaje de límite y continuidad de funciones. En E. Filloy, F. Hitt F., C. Imaz C., F. Rivera F. y S. Ursini (Eds.), Matemática Educativa. Aspectos de la investigación actual (pp. 91-111). México, D. F.: Fondo de Cultura Económica y Maison Éditoriale. Hitt, F. y Santos, M. (Eds.) (1999). Proceedings of the Twenty First Annual Meeting of the North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education. Columbia, OH: ERIC Clearinghouse for Science, Mathematics, and Environmental Education. Hornberger, N. H. (1989). Tramites and transportes: The acquisition of second language communicative competence for one speech event in Puno, Peru. Applied Linguistics, 10, 214-230. Horoks, J. y Robert, A. (2007). Tasks Designed to Highlight Task-Activity Relationships. Journal of Mathematics Teacher Education, 10(4-6), 279 287. Hymes, D. (1971). Competence and performance in linguistic theory. En R. Huxley y E. Ingram (Eds.), Acquisition of languages: Models and methods (pp. 3-23). New York: Academic Press. Instituto Nacional de Evaluación y Calidad del Sistema Educativo (INECSE) (Ed.) (2005). PISA 2003. Pruebas de Matemáticas y de Solución de Problemas. Madrid: Editor. Janvier, C. (Ed.) (1987). Problems of representation in the teaching and learning of mathematics. Hillsdale: Lawrence Erlbaum Associates. Jaworski, B. (2008). Development of the mathematics teacher educator and its relation to teaching development. En B. Jaworski y T. Wood (Eds.), The Mathematics Teacher Educator as a Developing Professional (pp. 335-361). Rotterdam: Sense Publishers. Jaworski, B. (2002). Layers of Learning in Initial Teacher Education. Journal of Mathematics Teacher Education, 5(2), 89-92. Jaworski, B. y Wood, T. (Eds.) (2008). The mathematics teacher educator as a developing professional. Rotterdam: Sense Publishers. Jiménez, J. E. (1999). Psicología de las dificultades de aprendizaje. Madrid: Síntesis. Junta de Andalucía (2006). Evaluación de diagnóstico. Informe preliminar. Avance de resultados. Curso 2006-2007. Sevilla: Consejería de Educación de la Junta de Andalucía. Junta de Andalucía (2007). Ley 17/2007, de 10 de diciembre, de Educación de Andalucía. BOJA, 252, 5-36. Junta de Andalucía (2008). Prueba de la evaluación de diagnóstico. Competencias básicas en matemáticas. Segundo cuadernillo. 2º Educación Secundaria Obligatoria. Sevilla: Consejería de Educación y Dirección General de Ordenación y Evaluación Educativa de la Junta de Andalucía. Juran, J. y Godfrey, A. (2001). Manual de calidad. Volumen I. Madrid: McGraw Hill Kilpatrick, J. (2003). Promoting the proficiency of U.S. mathematics teachers through centers of learning and teaching. En R. Strässer, G. Brandell y B. Grevholm (Eds.), Educating for the future. Proceedings of an international symposium on mathematics teacher education (pp. 143-157). Göteborg: Royal Swedish Academy of Sciencies. Kilpatrick, J., Swafford, J. O. y Findell, B. (2001). Adding it up: helping children learn mathematics. Washington: National Academy Press. Kosc, L. (1974). Developmental discalculia. Journal of Learning Disabilities, 7, 164-177. Kosc, L. (1981). Neuropsychological implications of diagnosis and treatment of mathematical learning disabilities. Topics in Learning and Learning Disabilities, 1, 19-30. Krainer, K. (2003). Teams, communities and networks. Journal of Mathematics Teacher Education, 6, 93-105. Krainer, K. (2004). On giving priority to learners’ prior knowledge and our need to understand their thinking. Journal of Mathematics Teacher Education, 7(2), 87-90. Krainer, K. (2008). Individuals, teams, communities and networks: participants and ways of participation in mathematics teacher education. En K. Krainer y T. Wood (Eds.), Participants in mathematics teacher education (pp. 1-10). Rotterdam: Sense Publishers. Krainer, K. y Wood, T. (Eds.) (2008). Participants in mathematics teacher education. Rotterdam: Sense Publishers. Kulm, G. (2008). Teachers’ mathematics knowledge. School, Science and Mathematics, 108(1), 2-3. Kulm, G., y Grier, L. (1998). Mathematics curriculum materials reliability study. Washington, DC: American Association for the Advancement of Science. Lakatos I. (1978). Pruebas y refutaciones. La lógica del descubrimiento matemático. Madrid: Alianza Universidad. Le Boterf (2002). De quel concept de compétence avons-nous besoin? Soins Cadres, 41, 20-22. Leikin, R. (2008). Teams of prospective teachers. En K. Krainer y T. Wood (Eds.), Participants in mathematics teacher education (pp. 63-88). Rotterdam: Sense Publishers. Leikin, R y Levav-Waynberg, A. (2007). Exploring mathematics teacher knowledge to explain the gap between theory-based recommendations and school practice in the use of connecting tasks. Educational Studies in Mathematics, 66(3), 349-371. Lerman, S. (2001). A review of research perspectives on mathematics teacher education. En F. L. Lin y T. J. Coney (Eds.), Making sense of mathematics teacher education (pp. 33-52). Dordrecht: Kluwer Academia Publishers. Lerman, S. y Zehetmeier, S. (2008). Face-to-face communities and networks of practising mathematics teachers: Studies on their professional growth. En K. Krainer y T. Wood (Eds.), Participants in mathematics teacher education (pp. 133-153). Rotterdam: Sense Publishers. Lever-Duffy, J. y McDonald, J. B. (2007). Teaching and Learning with Technology. New York: Pearson. Li, X. y Li, Y. (2008). Research on students' misconceptions to improve teaching and learning in school mathematics and science. School Science and Mathematics, 108(1), 4-7. Lin, F. L. y Ponte, J. P. (2008). Face-to-face learning communities of prospective mathematics teachers. En K. Krainer y T. Wood (Eds.), Participants in mathematics teacher education (pp. 111-129). Rotterdam: Sense Publishers. Llinares, S. (2001). El sentido numérico y la representación de los números naturales. En E. Castro (Ed.), Didáctica de la matemática en la educación primaria (pp. 151-175). Madrid: Síntesis. Llinares, S. (2004). La actividad de enseñar matemáticas como organizador de la formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria. Adecuación al itinerario educativo del Grado de Matemáticas. Trabajo presentado en Itinerario Educativo de la Licenciatura de Matemáticas, Granada. Llinares, S. y Krainer, K. (2003). Mathematics (student) teachers and teacher educators as learners. En A. Gutiérrez y P. Boero (Eds.), Handbbok of research on the psychology of mathematics education: Past, present and future (pp. 429-459). Rotterdam: Sense Publishers. Llinares, S. y Olivero, F. (2008). Virtual communities and networks of prospective mathematics teachers. En K. Krainer y T. Wood (Eds.), participants in mathematics teacher education (pp. 155-179). Rotterdam: Sense Publishers. Llobera, M. (1995). Una perspectiva sobre la competencia comunicativa y la didáctica de las lenguas extranjeras. En M. Llobera (Coord.), Competencia comunicativa : documentos básicos en la enseñanza de lenguas extranjeras (pp. 5-26). Madrid: Edelsa. Lo, J., y Wheatley, G. H. (1994). Learning opportunities and negotiating social norms in mathematics class discussion. Educational Studies in Mathematics 27(2), 145-164. Lomas, C. (1999). Alfabetización mediática y educación crítica: los medios de comunicación de masas y la construcción social del conocimiento. En J. Ramos y F. Carvajal (Coord.), ¿Enseñar o aprender a escribir y leer? Vol. 1: Aspectos teóricos del proceso de construcción significativa, funcional y compartida del código escrito (pp. 157-168). Madrid: Movimiento Cooperativo de Escuela Popular. Loughran, J. J. (Ed.) (2006). Understanding and developing science teachers’ pedagogical content knowledge. Rotterdam: Sense Publishers. Luengo, J., Luzón, A. y Torres, M. (2008). El enfoque por competencias en el desarrollo de políticas de formación del profesorado. Entrevista a Claude Lessard. Profesorado. Revista de curriculum y formación del profesorado, 12(3), 1-16. Lupiáñez, J. L. (2000). Nuevos acercamientos a la historia de la matemática a través de la calculadora TI-92. Universidad de Granada. Lupiánez, J. L. (2005). Objetivos y fines de la educación matemática. Capacidades y competencias matemáticas. En Seminario Análisis Didáctico en Educación Matemática. Málaga. Lupiáñez, J. L. (2007). El aprendizaje de las matemáticas. Documento no publicado: Universidad de Granada. Lupiáñez, J. L. (2008). ¿Soy competente en matemáticas? En M. Molina, P. Pérez y M. A. Fresno (Eds.), Investigación en el aula de matemáticas. Competencias matemáticas (pp. 39-57). Granada: Departamento de Didáctica de la Matemática y Sociedad Andaluza de Educación Matemática Thales. Lupiáñez, J. L y Codina, A. (2001). Calculadores y sensores. La matemática en movimiento. En M. Peñas, A. Moreno y J. L. Lupiáñez (Eds.) Investigación en el Aula de Matemáticas. Tecnologías de la Información y la Comunicación (pp. 143-149). Granada: SAEM Thales y Dpto. de Didáctica de la Matemática de la Universidad de Granada. Lupiáñez, J. L. y Gómez, P. (2003). Intuiciones de futuros profesores de matemáticas de secundaria sobre el aprendizaje de las matemáticas. En J. Gutiérrez, A. Romero y M. Coriat (Eds.), El practicum en la formación inicial del profesorado de magisterio y educación secundaria: avances de investigación, fundamentos y programas de formación (pp. 151-158). Granada: Editorial Universidad de Granada. Lupiáñez, J. L., Marín, A., Gómez, P. y Rico, L. (2007). Una actividad de modelización con calculadora. Trabajo presentado en las XIII Jornadas sobre Aprendizaje y Enseñanza de las Matemáticas, Granada. Lupiáñez, J. L., Molina, M., Flores, P. y Segovia I. (2007). Mathematics primary teacher training in the context of the European Higher Education Area. The International Journal of Interdisciplinary Social Sciences 2(4), 223-232. Lupiáñez, J. L. y Moreno, L. (2001). Tecnología y representaciones semióticas en el aprendizaje de las matemáticas. En P. Gómez y L. Rico (Eds.), Iniciación a la investigación en didáctica de la matemática. Homenaje al profesor Mauricio Castro (pp. 291-300). Granada: Editorial Universidad de Granada. Lupiáñez, J. L. y Rico, L. (2006). Análisis didáctico y formación inicial de profesores: organización de competencias y capacidades de los escolares en el caso de los números decimales. INDIVISA, Monografía IV, 47-58. Lupiáñez, J. L. y Rico, L. (2008). Análisis didáctico y formación inicial de profesores: competencias y capacidades en el aprendizaje de los escolares. PNA 3(1), 35-48. Lupiáñez, J. L. y Rico, L. (2009a). Enseñanza y aprendizaje de las matemáticas: Investigaciones en pensamiento numérico. Revista de Investigación Psicoeducativa, 7(1), 3-5. Lupiáñez, J. L. y Rico, L. (2009b). Research in mathematics education: Numerical thinking. Electronic Journal of Research in Educational Psychology, 17, 239-242. Lupiáñez, J. L., Rico, L., Gómez, P. y Marín, A. (2005). Análisis cognitivo en la formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria. Trabajo presentado en V Congresso Ibero-Americano de Educaçao Matemática, Oporto. Mager, R. F. (1997). Preparing instructional objectives. A critical tool in the development of effective instruction. Atlanta GA: CEP Press. Manga, D. y Fournier, C. (1997). Neuropsicología clínica infantil. Estudio de casos en edad escolar. Madrid: Editorial Universitas. Manga, D. y Ramos, F. (2001). Evaluación de los síndromes neuropsicológicos infantiles. Revista de Neurología, 32(7), 664-675. Marín, A. (1997). Programación de unidades didácticas. En L. Rico (Coord.), E. Castro, E. Castro, M. Coriat, A. Marín, L. Puig, et al., La educación matemática en la enseñanza secundaria (pp. 195-228). Barcelona: ice -Horsori. Marín, A. (2005). Tareas para el aprendizaje de las matemáticas: organización y secuenciación. Trabajo presentado en Seminario Análisis Didáctico en Educación Matemática, Málaga. Marín, A. (2009). Informe-memoria sobre el contenido y las expectativas de la sección del análisis didáctico dedicada al análisis de instrucción en la materia Didáctica de la Matemática de la Licenciatura de Matemáticas. Documento no publicado: Universidad de Granada. Marrades, R. y Gutiérrez, A. (2000). Proofs produced by secondary school students learning geometry in a dynamic computer environment. Educational Studies in Mathematics, 44, 87-125. Martín, E. (2008). Un aprendizaje eficaz de la numeración. Revista Iberoamericana de Educación Matemática, 13, 51-60. Mason, J. (2008). PCK and beyond. En P. Sullivan y T. Wood (Eds.). Knowledge and beliefs in mathematics teaching and teaching development (pp. 301322). Rotterdam: Sense Publishers. Mason, J. y Johnston-Wilder, S. (2006). Designing and using mathematical tasks. Exeter: Tarquin. Maz, A. (2005). Los números negativos en España en los siglos XVIII y XIX. Universidad de Granada. McDonnell, L. M. (1995). Opportunity to learn as a research concept and a policy instrument. Educational Evluation and Policy Análisis, 17(3), 305 322. McDougal, M. y Nason, R. (2005). Growth of teacher knowledge within an online collaborative learning environment. En P. Clarkson et al. (Eds.), Building connections: Theory, research and practice: proceedings of the annual conference (MERGA 28) (Vol. 2, pp. 529-536). Melbourne: Mathematics Education Research Group of Australasia. McLaughlin, M. W. y Shepard, L. A. (1995). Improving education through standards-based reform. Standford: The Nacional Academy of Education. McLeod, D. B. y Adams, V. M. (Eds.) (1989). Affect and mathematical problem solving: A new perspective. Nueva York: Springer-Verlag. Mesa, C., García, E., González, C., González, Y., Peñalver, M., Iniesta, M. A. et al. (2007) II Jornadas de trabajo sobre experiencias piloto EEES en las universidades andaluzas. Granada: Comisión EEES de Universidades Andaluzas. Michavila, F. y García, J. (Eds.) (2003). La tutoría y los nuevos modos de aprendizaje en la Universidad. Madrid: Consejería de Educación de la Comunidad de Madrid. Ministerio de Educación de Ontario (2005). The ontario curriculum in secondary mathematics. Descargado el 23/3/2006, de http://www.edu.gov.on.ca/eng/ curriculum/secondary/math.html/ Ministerio de Educación de Perú (2001). Marco Curricular de Bachillerato. Descargado el 27/5/2003, de http://www.minedu.gob.pe/gestion_pedagogica/ of_bachillerato/xtras/marco_curricular_2001.pdf/ Ministerio de Educación y Ciencia (1989). Diseño curricular básico. Educación Secundaria Obligatoria. Madrid: Servicio Publicaciones MEC. Ministerio de Educación y Ciencia (1990). Ley Orgánica 1/1990, de 3 de octubre, de Ordenación General del Sistema Educativo. BOE, 238, 36705-36715. Ministerio de Educación y Ciencia (2000). Resolución de 23 de octubre de 2000, de la Universidad de Granada, por la que se ordena la publicación, del Plan de Estudios de Licenciado en Matemáticas, de acuerdo con el Real Decreto 1416/1990, de 26 de octubre, que se impartira en la Facultad de Ciencias. BOE, 273, 39817-39824. Ministerio de Educación y Ciencia (2001). Ley Orgánica 6/2001, de 21 de diciembre, de Universidades. BOE, 307, 49400-49425. Ministerio de Educación y Ciencia (2005). Real Decreto 55/2005, de 21 de enero, por el que se establecen la estructura de las enseñanzas universitarias. BOE, 21, 2842-2846. Ministerio de Educación y Ciencia (2006a). Ley Orgánica 2/2006, de 3 de mayo, de Educación. BOE, 106, 17158-17207. Ministerio de Educación y Ciencia (2006b). Real Decreto 1513/2006 de 7 de diciembre, por el que se establecen las enseñanzas mínimas de la Educación primaria. BOE, 293, 43053-43102. Ministerio de Educación y Ciencia (2006c). Real Decreto 1631/2006 de 29 de diciembre, por el que se establecen las enseñanzas mínimas correspondientes a la Educación Secundaria Obligatoria. BOE, 5, 677-773. Ministerio de Educación y Ciencia (2007a). ORDEN ECI/2211/2007, de 12 de julio, por la que se establece el currículo y se regula la ordenación de la Educación primaria. BOE, 173, 31487-31566. Ministerio de Educación y Ciencia (2007b). ORDEN ECI/2220/2007, de 12 de julio, por la que se establece el currículo y se regula la ordenación de la Educación secundaria obligatoria. BOE, 174, 31680-31828. Ministerio de Educación y Ciencia (2007c). PISA 2006. Informe español. Madrid: Ministerio de Ecuación y Ciencia, Secretaría General de Educación. Ministerio de Educación y Ciencia (2007d). ORDEN ECI/3858/2007, de 27 de diciembre, por la que se establecen los requisitos para la verificación de los títulos universitarios oficiales que habiliten para el ejercicio de las profesiones de Profesor de Educación Secundaria Obligatoria, Bachillerato, Formación Profesional y Enseñanza de Idiomas. BOE, 312, 53751-53753. Ministerio de Educación y Ciencia (2007e). Real Decreto 1393/2007, de 29 de octubre, por el que se establece la ordenación de las enseñanzas universitarias oficiales. BOE, 260, 44037-44048. Ministry of Education, Science and Culture of Iceland (2006). Education & Training 2010. The dof Education policy in iceland in the context of europe. Descargado el 26/5/2008, de http://bella.mrn.stjr.is/utgafur/educationtraining_2010.pdf/ Ministry of National Education of Poland (2007). Report of the implementation of the Education and Training 2010 work programme in Poland between May 2005 and May 2007. Descargado el 26/5/08, de http://www.ihep.org/assets/files/gcfp-files/Lisbon_Poland_2007.pdf7 Molina, M. (2007). Desarrollo de pensamiento relacional y comprensión del signo igual por alumnos de tercero de Educación primaria. Universidad de Granada Moreno, M. F. (1998). Didáctica de la matemática en la educación secundaria. Manual para la formación inicial del profesorado de secundaria. Universidad de Almería. Moreno, M. F. (2007). De la matemática formal a la matemática escolar. PNA 3(1), 99-111. Moreno, S., Bajo, M. T., Moya, M., Maldonado A. y Tudela, P. (2007). Las competencias en el nuevo paradigma educativo para Europa. Granada: Vicerrectorado de Planificación, Calidad y Evaluación Docente de la Universidad de Granada. Mousley, J., Lambdin, D. y Koc, Y. (2003). Mathematics teacher education and technology. En A. Bishop et al. (Eds.), Second international handbook of mathematics education (pp. 395-432). Dordrecht: Kluwer. Movshovitz-Hadar N., Zaslavsky O. e Inbar S. (1987). An empirical classification model for errors in high school mathematics. Journal for Research in Mathematics Education, 18, 3-14. Miyakazy, M. (2000) Levels of proof in lower secondary school mathematics. Educational Studies in Mathematics 41, 47-68. NCTM (2003). Principios y Estándares para la Educación Matemática. Sevilla: Sociedad Andaluza de Educación Matemática Thales. NCTM (2006). Curriculum Focal Points for Prekindergarten through Grade 8 Mathematics. A Quest for Coherence. Reston, Va: Autor. Niss, M. (1995). Why do we teach Mathematics in school? En L. Puig y J. Calderón (Eds.) Seminario de Investigación y Didáctica de la Matemática. (pp. 7-16). Madrid: CIDE. Niss, M. (2003). Mathematical competencies and the learning of mathematics: The Danish KOM Project. En A. Gagatsis & S. Papastavrides (Eds.) 3rd Mediterranean Conference on Mathematical Education. (pp. 115-124). Athens: Hellenic Mathematical Society. Niss, M. (2004a). NCTM Research Catalyst Conference. Trabajo presentado en NCTM Research Catalyst Conference, Reston, VA. Niss, M. (2004b). The Danish KOM project and possible consequences for teacher education. En R. Strässer, G. Brandell y B. Grevholm (Eds.), Educating for the future. Proceedings of an international symposium on mathematics teacher education (pp. 179-192). Göteborg: Royal Swedish Academy of Sciences. Niss, M. (2006). What does it mean to be a competent mathematics teacher? A general problem illustrated by examples from Denmark. En Praktika, 23o Panellenio Synedrio Mathematikis Paideias, (pp. 39-47). Patras, Greece: Elleniki Mathematiki Etaireia. OCDE (2003). The PISA 2003 Assessment Framework. Mathematics, Reading, Science and Problem Solving Knowledge and Skills. París: OCDE. OCDE (2004). Learning for Tomorrow's World: First results from PISA 2003. París: OECD. OCDE (2005a). Informe PISA 2003. Aprender para el mundo del mañana. Madrid: Editorial Santillana. OCDE (2005b). The Definition and Selection of Key Competencies. Executive Summary. Descargado el 25/01/2003 de http://www.oecd.org/dataoecd/ 47/61/35070367.pdf. Oliveira, H. y Hannula, M. S. (2008). Individual prospective mathematics teachers. En K. Krainer y T. Wood (Eds.), Participants in mathematics teacher education (pp. 13-34). Rotterdam: Sense Publishers. Onrubia, J., Rochera, M. J. y Barberá, E. (2001). La enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas: una perspectiva psicológica. En C. Coll, J. Palacios y A. Marchesi (Comp), Desarrollo psicológico y educación. Volumen 2: Psicología de la educación escolar. (pp. 487-508). Madrid: Alianza. Ortiz, A. (1997). Razonamiento inductivo numérico. Un estudio en Educación primaria. Universidad de Granada. Ortiz, J. (2002). Modelización y calculadora gráfica en la enseñanza del álgebra. Estudio evaluativo de un programa de formación. Universidad de Granada. Ortiz, J., Rico, L y Castro, E. (2001). Attitudes of preservice mathematics teachers towards modeling and the graphic calculator. En M. van den Heuvel-Panhuizen (Ed.), Proceedings of the Twenty Fith Conference of the Internacional Group Psychology of Mathematics Education, Vol. 1 (p. 351). Utrecht: Freudenthal Institute. Ortiz, J., Rico, L. y Castro, E. (2008). La enseñanza del álgebra lineal utilizando modelización y calculadora gráfica: un estudio con profesores en formación. PNA, 2(4), 181-189. Oser, F., Achtenhagen, F. y Renold, U. (2006b). Competence oriented teacher training: Old research demands and new pathways. En F. Oser, F. Achtenhagen y U. Renold. (Eds.). Competence oriented teacher training. (pp. 1-7). Rotterdam: Sense Publisher. Oser, F., Achtenhagen, F. y Renold, U. (Eds.) (2006a). Competence Oriented Teacher Training. Rotterdam: Sense Publisher. Otte, M. (2003). Proof-analysis and the development of geometrical thought. (Análise de prova e o desenvolvimento do pensamento geométrico.) Educação Matemática Pesquisa, 5(1), 13-55. Parcerisa, A. (1996). Materiales curriculares. Barcelona: Grao. Patry, J. (1999). The Functional Learning Process (FLP). Description of the process, behavioural indicators and exercises for developing the basic competencies. Québec: Ministére de l'Education, Direction de la Formation Gènèrale des Adultes. Perks, P. y Prestage, S. (2008). Tools for learning about teaching and learning. En B. Jaworski y T. Wood (Eds.), The mathematics teacher educator as a developing professional (pp. 265-280). Rotterdam: Sense Publishers. Popper, K. (1979). El desarrollo del conocimiento científico. México: Siglo XXI. Puig, L. (2008). Sentido y elaboración del componente de competencia de los modelos teóricos locales en la investigación de la enseñanza y aprendizaje de contenidos matemáticos específicos. PNA, 2(3), 87-107. Radatz, H. (1979). Error analysis in mathematics education. Journal for Research in Mathematics Education, 9, 163-172. Raizen, S. A y Jones, L. V. (1985). Indicators of precollege education in science and mathematics: A preliminary review. Washington DC: National Academy Press. Recio, T. (2004). Seminario: Itinerario educativo de la Licenciatura de Matemáticas. Documento de conclusiones y propuestas. La Gaceta de la Real Sociedad Matemática Española, 7(1), 33-36. Recio, T. (2008). Prólogo. En Competencias matemáticas desde una perspectiva curricular (pp. 13-20). Madrid: Alianza. Recio, T. y Rico, L. (2005). El Informe PISA 2003 y las matemáticas. El PAIS, lunes 24 de enero de 2005, p. 33. Rico, L. (1990). Diseño curricular en educación matemática. En S. Llinares y V. Sánchez (Eds.), Teoría y práctica en educación matemática (pp. 17-61). Sevilla: Alfar. Rico, L. (1992). Proyecto docente. Granada: Universidad de Granada. Rico, L. (1995a). Consideraciones sobre el Currículo Escolar de Matemáticas. Revista EMA, 1(1), 4-24. Rico, L. (1995b). Errores y dificultades en el aprendizaje de las matemáticas. En Kilpatrick, J., Rico, L., Gómez, P. (Eds.), Educación Matemática. Errores y dificultades de los estudiantes. Resolución de problemas. Evaluación. Historia (pp. 69-108). Bogotá: una empresa docente. Rico, L. (Ed.) (1997a). Bases teóricas del currículo de matemáticas en educación secundaria. Madrid: Síntesis. Rico, L. (1997b). Consideraciones sobre el currículo de matemáticas para educación secundaria. En L. Rico (Coord.), E. Castro, E. Castro, M. Coriat, A. Marín, L. Puig, et al., La educación matemática en la enseñanza secundaria (pp. 15-38). Barcelona: ice -Horsori. Rico, L. (1997c). Dimensiones y componentes de la noción de currículo. En L. Rico (Ed.), Bases teóricas del currículo de matemáticas en educación secundaria (pp. 377-414). Madrid: Síntesis. Rico, L. (1997d). Los organizadores del currículo de matemáticas. En L. Rico (Coord.), E. Castro, E. Castro, M. Coriat, A. Marín, L. Puig, et al., La educación matemática en la ensen" anza secundaria (pp. 39-59). Barcelona: ice -Horsori. Rico, L. (2004). Reflexiones sobre la formación inicial del profesor de Matemáticas de Secundaria. Profesorado. Revista de currículum y formación del profesorado, 8(1), 1-15. Rico, L. (2007a). Herramientas matemáticas y competencias escolares. Trabajo presentado en XIII Jornadas para el Aprendizaje y la Enseñanza de las Matemáticas, Granada. Rico, L. (2007b). La competencia matemática en PISA. PNA, 1(2), 47-66. Rico, L. (2008). Capacitación de profesores de matemáticas de Educación secundaria en España. Trabajo presentado en Conferencia Internacional sobre la Enseñanza de las Matemáticas, México D. F. Rico, L. y Castro, E. (1994). Difficulties and errors in number reasoning development. En N. Malara y L. Rico (Eds.), Proceedings of the first Italian-Spanish research symposium in mathematics education (pp. 123-130). Modena: Universita di Modena. Rico, L. (Coord), Castro, E., Castro, E., Coriat, M., Marín, A., Puig, L., et al. (1997). La educación matemática en la enseñanza secundaria. Barcelona: ice -Horsori. Rico, L., Gómez, P., Moreno, M., Romero, I., Lupiáñez, J. L., Gil, F. et al. (2003). Indicadores de calidad para la formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria. En E. Castro, P. Flores, T. Ortega, L. Rico y A. Vallecillos (Eds.), Investigación en educación matemática. Séptimo Simposio de la Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática (S.E.I.E.M.) (pp. 289-297). Granada: Universidad de Granada. Rico, L. y Gutiérrez, J. (Eds.) (1994). Formación científico-didáctica del profesor de matemáticas de secundaria. Granada: Instituto de Ciencias de la Educación. Rico, L. y Lupiáñez, J. L. (2005). Programa de la asignatura Didáctica de la Matemática. Curso 2005-2006. Documento no publicado: Universidad de Granada. Rico, L. y Lupiáñez, J. L. (2008a). Competencias matemáticas desde una perspectiva curricular. Madrid: Alianza Editorial. Rico, L. y Lupiáñez, J. L. (2008b). Programa de la asignatura Didáctica de la Matemática. Curso 2008-2009. Documento no publicado: Universidad de Granada. Rico, L., Lupiáñez, J. L., Marín, A. y Gómez, P. (2007). Matemáticas escolares y análisis de contenido con profesores de secundaria en formación. INDIVISA, Monografía IX, 115-135. Rico, L., Marín, A., Lupiáñez, J. L. y Gómez, P. (2008). Planificación de las matemáticas escolares en secundaria. El caso de los números naturales. SUMA, 58, 7-23. Rico, L., Mallavibarrena, R. y Deulofeu J. (2009). Seminario sobre el Prácticum del Máster de profesor de Secundaria en la especialidad de Matemáticas. Informe final. Gaceta de la Real Sociedad Matemática Española, 12(2), 265-274. Rico, L., Sánchez, V. y Llinares, S. (1997). Concepto de currículo desde la educación matemática. En L. Rico (Ed.), Bases teóricas del currículo de matemáticas en educación secundaria (pp. 211-263). Madrid: Síntesis. Rico, L. y Segovia, I. (1999). Programa de la asignatura Didáctica de la Matemática en el Bachillerato. Documento no publicado: Universidad de Granada. Robert, A. y Hache, C. (2000). Connecting Research to French Mathematics Teacher Education. Journal of Mathematics Teacher Education, 3(3), 281 290. Romberg, T. (1991). Características problemáticas del currículo escolar de matemáticas. Revista de Educación, 294, 323-406. Romero, I. (1997). La introducción del número real en enseñanza secundaria: una experiencia de investigación-acción. Granada: Comares. Ruano, R. M., Socas, M. M. y Palarea, M. M. (2008). Análisis y clasificación de errores cometidos por alumnos de secundaria en los procesos de sustitución formal, generalización y modelización en álgebra. PNA 2(2), 61-74. Ruiz, E. F. y Lupiáñez, J. L. (2009). Detecting psychological obstacles in teaching and learning the topics of reason and proportion in sixth grade primary pupils. Electronic Journal of Research in Educational Psychology, 17, 397-424. Ruiz, E. F., Lupiáñez, J. L. y Valdemoros, M. (2002). Didactical reflections on proportionality in the Cabri environment based on a previous experience with basic education students. En A. D. Cockburn y E. Nardi (Eds.), 26th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, Vol. 4 (pp. 153-160). Londres: University of East Anglia. Ruiz, F. (2000). La Tabla-100. Representaciones geométricas de relaciones numéricas. Un estudio con profesores de primaria en formación. Universidad de Granada. Ruiz, F., Molina, M., Lupiáñez, J. L., Segovia, I. y Flores, P. (2009). Mathematics primary teacher training at the University of Granada: an adaptation to the EHEA. Electronic Journal of Research in Educational Psychology, 17, 425-454. Ryan, J. y McCrae, B. (2005). Assessing pre-service teachers’ mathematics subject knowledge. Mathematics Teacher Education and Development, 7, 72-89. Rychen, D. S. y Salganick, L. H. (Comps.) (2004). Definir y seleccionar las competencias fundamentales para la vida. México: Fondo de Cultura Económica. San Martín, V. (2004) La formación en competencias: el desafío de la educación superior en Iberoamérica. Descargado el 12/5/2008, de http://www.rieoei.org/deloslectores/280SanMartin.PDF/ Sánchez, V. y Llinares, S. (2003). Tour student teachers’ pedagogical reasoning on functions. Journal of Mathematics Teacher Education, 6, 5-25. Scaglia, S. (2000). Dos conflictos al representar números reales en la recta real. Universidad de Granada. Scallon, G. (2001). L’evaluation des apprentissages dans una approche par compétences. Québec: Éditions du renouveau pédagogique. Schmidt, W. H. y McKnight, C. C. (1995). Surveying educational opportunity in mathematics and science: An international perspective. Educational Evaluation and Policy Analysis, 17(3), 337-353. Schoenfeld, A. y Kilpatrick, J. (2008). Toward a theory of proficiency in teaching mathematics. En D. Tirosh y T. Wood (Eds), Tools and processes in mathematics teacher education (pp. 321-354). Rotterdam: Sense Publishers. Scriven, M. (1967). The methodology of evaluation. En R. W. Tyler, R. Gagné, y M. Scriven (Eds.), Perspectives of curriculum evaluation (pp. 39-83). Chicago: Rand McNally. Segovia, I. (1997). Estimación de cantidades discretas. Estudio de variables y procesos. Granada: Comares. Segovia, I. (2005). Diseño, implementación y evaluación de los contenidos prácticos en la formación inicial del profesorado de matemáticas. Informe final (Proyecto andaluz de formación del profesorado universitario UGR041 de la Unidad para la Calidad de las Universidades Andaluzas). Granada: Universidad de Granada, Departamento de Didáctica de la Matemática. Segovia, I., Lupiáñez, J. L. y Flores, P. (2006). Formación práctica en educación matemática del profesor de primaria para la Europa del siglo XXI. En J. L. Benítez, J. de la Fuente, A. B. Berbén y F. Justicia, La universidad ante el reto del espacio europeo de educación superior: investigaciones recientes (pp. 177-208). Madrid: EOS. Sfard, A. (1991). On the dual nature of mathematical conceptions: Reflections on processes and objects as different sides of the same coin. Educational Studies in Mathematics, 22, 1-36. Sfard, A., Hashimoto, Y., Knijnik, G., Robert, A. y Skovsmose, O. (2004). The relation between research and practice in mathematics education. Trabajo presentado en 10th International Congress on Mathematical Education, Copenhagen. Short, E. (1985). The concept of competence: Its use and misuse in education. Journal of Teacher Education, 36(2), 2-6. Shulman, L. S. (1986). Those who understand: knowledge growth in teaching. Educational Researcher, 15(2), 4-14. Simon, M. (1995). Reconstructing mathematics pedagogy from a constructivist perspective. Journal for Research in Mathematics Education, 26(2), 114 145. Simon, M. A. (2000). Research on mathematics teacher development: The teacher development experiment. En R. Lesh y A. E. Kelly (Eds.), Handbook of research design in mathematics and science education (pp. 335-359). Hillsdale: Lawrence Erlbaum Associates. Simon, M. A. (2008). The challenge of mathematics teacher education in an era of mathematics education reform. En B. Jaworski y T. Wood (Eds.), The mathematics teacher educator as a developing professional (pp. 17-29). Rotterdam: Sense Publishers. Simon, M. A. y Tzur, R. (2004). Explicating the role of mathematical tasks in conceptual learning: an elaboration of the hypothetical learning trajectory. Mathematical Thinking and Learning, 6(2), 91-104. Skovmose, O. (1994). Towards a Philosophy of Critical Mathematics Education. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers. Snow-Renner, R. (2001). What is the promise of large-scale classroom practice measures for informing us about equity student opportunities-to-learn? An example using the Colorado TIMSS. Trabajo presentado en Annual Meeting of the American Educational Research Association, Seattle. Socas, M. M. (1997). Dificultades, obstáculos y errores en el aprendizaje de las matemáticas en la Educación secundaria. En L. Rico (Coord.), E. Castro, E. Castro, M. Coriat, A. Marín, L. Puig, et al., La educación matemática en la enseñanza secundaria (pp. 125-154). Barcelona: ice -Horsori. Soria, F. J., Trujillo, R. y Vázquez, E. (2007). Salidas profesionales de los estudios de matemáticas. Análisis de la inserción laboral y ofertas de empleo. La Gaceta de la Real Sociedad Matemática Española, 10(3), 561 592. Sotelo, I. (2009). Cara y cruz del proceso de Bolonia. Descargado el 22/4/2009, de http://www.elpais.com/articulo/opinion/Cara/cruz/proceso/Bolonia/elpepi opi/20090416elpepiopi_4/Tes/ Sowder, J. T. (2007). The mathematics education and development of teachers. En F. K. Lester, Jr. (Ed.), Second handbook on research on mathematics teaching and learning Vol. 1, (pp. 157-224). Charlotte: Information Age Publishing y Nacional Council of Teachers of Mathematics. Sowder, L. y Harel, G. (2003). Case studies of mathematics majors’ proof understanding, production, and appreciation. Canadian Journal of Science, Mathematics and Technology Education, 3(2), 251-267. Stacey, K. (2008). Mathematics for secondary teaching. En P. Sullivan y T. Wood (Eds.) Knowledge and Beliefs in Mathematics Teaching and Teaching Development (pp. 87-113). Rotterdam: Sense Publishers. Stevens, F. I. y Grymes, J. (1993). Opportunity to learn: Issues of equity for poor and minority students. Washington, DC: National Center for Education Statistics. Sticht, T. (1997). Functional context education. Descargado el 2/4/2009, de http://www.nald.ca/Fulltext/context/context.pdf/ Sullivan, P. y Wood, T. (2008). Knowledge and beliefs in mathematics teaching and teaching development. Rotterdam: Sense Publishers. Taba, H. (1983). Elaboración del currículo. Buenos Aires: Ediciones Troquel. Tall, D. y Razali, M. H. (1993). Diagnosing students' difficulties in learning mathematics. International Journal Mathematics Education Science, 24(2), 209-222. Tatto, M. T., Schwille, J., Senk, S., Ingvarson, L., Peck, R., y Rowley, G. (2008). teacher education and development study in mathematics (TEDS-M): policy, practice, and readiness to teach primary and secondary mathematics. Conceptual framework. East Lansing, MI: Teacher Education and Development International Study Center, College of Education, Michigan State University. Tirosh, D. y Wood, T. (2008). Tools and processes in mathematics teacher education. Rotterdam: Sense Publishers. Topping, K. J. (2005). Trends in peer learning. Educational Psychology, 25(6), 631-645. Törnroos, J. (2005). Mathematics textbooks, opportunity to learn and student achievement. Studies in Educational Evuation 31, 315-327. Torralbo, M. (2002). Análisis cientimétrico, conceptual y metodológico de las tesis doctorales españolas en educación matemática (1976-1998). Universidad de Córdoba. de la Torre, S. (2004). Aprender de los errores. El tratamiento didáctico de los errores como estrategia de innovación. Buenos Aires: Magisterio del Río de la Plata. Trafton, P. R. (1980). Assessing the mathematics curriculum today. En M. Montgomery (Ed.), Selected lssues in Mathematics Education (pp. 9-26). Berkeley, CA: McCutchan. Traiman, S. L. (1993). The debate on opportunity-to-learn standards. Washington, DC: National Governor’ Association. Tsamir, P. (2008). Using theories as tools in mathematics teacher education. En D. Tirosh y T. Wood (Eds), Tools and processes in mathematics teacher education (pp. 211-234). Rotterdam: Sense Publishers. Turner, R. (2007). Modelling and aplications in PISA. En W. Blum, P. L. Galbraith, H. Henn y M Niss (Eds.