Estudio de superficies con curvatura media: un análisis matemático y físico

Resumen

Se reporta un estudio, desde la geometría diferencial, sobre el problema de superficies con curvatura media, que se aplica a la geometría de películas y pompas de jabón. Como resultado del estudio, se obtiene la ecuación de Laplace-Young, de la cual podemos derivar el concepto de tensión superficial y mediante este comprender el fenómeno de capilaridad. Tal resultado, se contrasta con aproximaciones realizadas por la mecánica y la termodinámica, encontrando relaciones analógicas entre estas. Por otra parte, se analizan dos configuraciones de las películas de jabón, en forma de catenoide y como esfera. Para esta última configuración se discute el problema isoperimétrico.