La proyección estereográfica

Resumen

En este cursillo estudiaremos la proyección estereográfica. Dicha función es una proyección de la esfera, desde uno de sus puntos N, a un plano que toca a la esfera en un punto S diametralmente opuesto al punto N. Demostraremos que la proyección estereográfica preserva ángulos y envía circunferencias a rectas o a circunferencias. Analizaremos la relación entre la proyección estereográfica y la inversión respecto a una circunferencia. Finalmente definiremos el plano de Lobachevski y mostraremos cómo, mediante una proyección estereográfica especial, se puede obtener un modelo de este plano sobre un plano común conocido como el modelo de Poincaré para la geometría hiperbólica.