Elementos de enlace entre lo conceptual y lo algorítmico en el cálculo integral
Tipo de documento
Autores
Lista de autores
Muñoz, Germán
Resumen
Una problemática propia de la enseñanza en la que están inmersos los estudiantes de Cálculo integral consiste en la separación entre lo conceptual y lo algorítmico. Para propiciar el enlace, identificamos teóricamente una condición necesaria que se refiere a la existencia de situaciones problema a partir de las cuales se forman nociones y procedimientos, en estrecha relación, asociados al cálculo integral. Precisamos, en lo mayormente posible, ese tipo de problemas a través del análisis de los cambios de marco epistémico (Piaget y García, 1994). Justificamos, en cierto modo, porque seleccionamos el marco epistémico de Newton a partir del cual construimos un campo conceptual del Cálculo, en donde son inherentes las nociones de predicción, acumulación y constantificación de lo variable (Cantoral, 1990; Cordero, 1994). Realizamos todo lo anterior con base en la epistemología genética, en la teoría de los campos conceptuales (Vergnaud, 1990a) y considerando aspectos epistemológicos del Cálculo integral matizados por la perspectiva del rediseño del discurso matemático escolar.
Fecha
2000
Tipo de fecha
Estado publicación
Términos clave
Análisis del discurso | Conceptual-teórico | Conocimiento | Contenido | Integración
Enfoque
Nivel educativo
Educación media, bachillerato, secundaria superior (16 a 18 años) | Educación superior, formación de pregrado, formación de grado
Idioma
Revisado por pares
Formato del archivo
Volumen
3
Número
2
Rango páginas (artículo)
131-170
ISSN
16652436
Referencias
Aleksandrov, A. D., et al. (1991). La matemática: su contenido, métodos y significado. Tomo I. (8a. reimpresión). España: Editorial Alianza Universidad. Artigue, M. (1991). Analysis. En D. Tall (Εd.), Advanced Mathematical Thinking. (Cap. 11, pp. 167-198). Mathematics Education Library. Kluwer Academic Publisher. Artigue, M. (1995). La enseñanza de los principios del cálculo: problemas epistemológicos, cognitivos y didácticos. En P. Gómez (Ed.), Ingeniería didáctica en educación matemática (pp. 97-140). México: Grupo Editorial Iberoamérica. Brousseau, G. (1986). Fondements et méthodes de la didactique des Mathématiques. Recherches en Didactique des Mathématiques, 7 (2), 33-115. Cantoral, R., et al. (1990). Cálculo-Análisis. Una revisión de la investigación educativa reciente en México. En R. Cantoral & R. M. Farfán (Eds.), Memorias del Segundo Simposio Internacional Sobre Investigación en Matemática Educativa (pp. 55-69). Cuernavaca, Morelos, México. Cantoral, R. (1983). Procesos del cálculo y su desarrollo conceptual. Tesis de Maestría. Sección de Matemática Educativa, Cinvestav-IPN. México. Cantoral, R. (1990). Desequilibrio y equilibración. Categorías relativas a la apropiación de una base de significaciones propias del pensamiento físico para conceptos y procesos matemáticos de la teoría elemental de las funciones analíticas. Tesis Doctoral. Sección de Matemática Educativa, Cinvestav-IPN, México. Cantoral, R. (1994). Los textos de Cálculo: una visión de las reformas y contrareformas. En T. Cordero, M. Murillo & T. Peralta (Eds.), Memorias de la Octava Reunión Centroamericana y del Caribe sobre Formación de Profesores e Investigación en Matemática Educativa. (pp. 11- 20). San José, Costa Rica. Cauchy, A. L. (1994). Curso de análisis. (C. Alvarez Jiménez, Trads.). México: Colección Mathema, Facultad de Ciencias, Universidad Nacional Autónoma de México. (Trabajo original publicado en 1821) Chevallard, Y. (1991). La Transpositión Didactique. Grenoble, Francia: La Pensee Sauvage Editions. Cordero, F. (1992). Una base de significados en la enseñanza de la matemática avanzada. En R. Cantoral, C. Imaz & R. M. Farfán (Eds.), Memorias de la Sexta Reunión Centroamericana y del Caribe Sobre Formación de Profesores e Investigación en Matemática Educativa (Vol. 2, pp. 267-296). Cuernavaca, Morelos, México. Cordero, F. (1993). La integral como un modelo de la noción de acumulación. Lecciones de Cálculo para docentes de ingeniería. (Vol. 4). México: Cinvestav-IPN, Departamento de Matemática Educativa. Cordero, F. (1994). Cognición de la integral y la construcción de sus significados: Un estudio del discurso matemático escolar. Tesis Doctoral. Departamento de Matemática Educativa, Cinvestav-IPN, México. Dreyfus, T. (1990). Advanced Mathematical Thinking. En P. Nesher & J. Kilpatrick (Eds.) Mathematics and Cognition: A Research Synthesis by the International Group for the Psychology of Mathematics Education (pp. 113-134). Cambridge University Press. Dubinsky, E. & Schwingendorf, K. (1990). Constructing Calculus Concepts: cooperation in a computer laboratory. U.S.A.: MAA Notes Series. Dubinsky, E. (1991). Reflective Abstraction in Advanced Mathematical Thinking. En D. Tall (Ed.), Advanced Mathematical Thinking (Cap. 7, pp. 95-126). Mathematics Education Library. Kluwer Academic Publishers. Farfán, R. M. (1993). Construcción de la noción de convergencia en ámbitos fenomenológicos vinculados a la ingeniería. Estudio de caso. Tesis Doctoral. Departamento de Matemática Educativa, Cinvestav-IPN, México. Imaz, C. (1987). ¿Qué es la matemática educativa? En E. Bonilla, O. Figueras & F. Hitt (Eds.), Memorias de la Primera Reunión Centroamericana y del Caribe sobre Formación de Profesores e Investigación en Matemática Educativa (pp. 267-272). Mérida, Yucatán, México: Cinvestav, Sección de Matemática Educativa. Imaz, C. (1989). Taylor’s Series: An empirical approach. México: Cinvestav-IPN, Sección de Matemática Educativa. Muñoz, G. (1993a). Un estudio acerca de la relación entre la noción de Acumulación y la construcción del algoritmo de la integral. En R. M. Farfán (Ed.), Memorias del IV Seminario Nacional de Investigación en Didáctica del Cálculo. (pp. 119-124). Monterrey, Nuevo León, México. Muñoz, G. (1993b). Nociones, algoritmos, y resolución de problemas en el Cálculo Integral. En E. Filloy & F. Cordero (Eds.), Memorias del Quinto Simposio Internacional sobre Investigación en Matemática Educativa (pp. 213-218). Mérida, Yucatán, México: Cinvestav-IPN, Departamento de Matemática Educativa. Muñoz, G. (1994). Un estudio acerca de la relación entre un sistema nocional y los algoritmos, en el Cálculo integral. En T. Cordero, M. Murillo & T. Peralta (Eds.), Memoria de la Octava Reunión Centroamericana y del Caribe sobre Formación de Profesores e Investigación en Matemática Educativa (pp. 101-106). San José, Costa Rica. Muñoz, G. & Cordero, F. (1994). About Symbiosis Between Notion and Algorithm in Integral Calculus. Short Oral Presentation. Proceedings of the Eighteenth Annual Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education. University of Lisboa, Portugal. Muñoz, G. (1996a). Elementos de enlace entre lo Conceptual y lo Algorítmico en el Cálculo integral. Tesis de Maestría. Departamento de Matemática Educativa, Cinvestav-IPN, México. Muñoz, G. (1996b). Algunos elementos de enlace entre lo Conceptual y lo Algorítmico en el Cálculo Integral. En J. Rodríguez (Ed.), Memoria de la Décima Reunión Centroamericana y del Caribe sobre Formación de Profesores e Investigación en Matemática Educativa (pp. 109-114). Puerto Rico. Muñoz, G. (1997a). On the relationship between conceptual and algorithmic aspects in integral calculus: an example in kinematics. En J.Dossey, J. Swafford, M. Permantie & A. Dossey (Eds.), Proceedings of the Nineteenth Annual Meeting North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (Vol. 1, pp. 63-64). Bloomington/Normal, Illinois, U.S.A.:ERIC Clearinghouse for Science, Mathematics, and Environmental Education. Illinois State University. Muñoz, G. (1997b). Un aspecto del enlace entre lo conceptual y lo algorítmico en el cálculo integral: Un ejemplo en la Cinemática. En R. Farfán (Ed.), Actas de la Undécima Reunión Latinoamericana de Matemática Educativa (pp. 64-68). México: Grupo Editorial Iberoamérica. Muñoz, G. (1997c). On the relationship between conceptual and algorithmic aspects in integral calculus: an example in Kinematics. Investigación aceptada y presentada en la sesión general del Research Conference in Collegiate Mathematics Education, que se realizó del 4 al 7 de Septiembre de 1997 en la Central Michigan University. Ortega, M. J. (1992). La serie de Taylor en la enseñanza de la Cinemática. Tesis de Maestría. Sección de Matemática Educativa, Cinvestav-IPN. México. Orton, A. (1983). Students Understanding of integration. Educational Studies in Mathematics, 14, 1-18. Peltier, M. (1993). Una visión general de la Didáctica de las Matemáticas en Francia. Educación Matemática, 5 (2), 4-10. Piaget, J. & García R. (1994). Psicogénesis e Historia de la Ciencia. (6a. ed.). México: Editorial Siglo XXI. Polya, G. (1986). Cómo Plantear y Resolver Problemas. (13a. Reimpresión). México: Trillas. Quezada, Ma. (1986). Cálculo de Primitivas en el Bachillerato: su correlación con los algoritmos algebraicos y de cálculo diferencial. Tesis de Maestría. Sección de Matemática Educativa, Cinvestav-IPN. México. Salat, R. (1992). Cálculo infinitesimal. Lecciones de Cálculo para Docentes de Ingeniería. (Vol. 3). México: Cinvestav-IPN, Departamento de Matemática Educativa. Schoenfeld, A. (1985). Mathematical Problem Solving. U.S.A.: Academic Press, Inc. Vergnaud, G. (1981). Quelques Orientations Theoriques et Methodologiques des Recherches Francaises en Didactique des Mathematiques. Proceedings of the fifth Annual Conference of the International Group for the Psychology of Mathématics Education (pp. 7-17). Vergnaud, G. (1990a). La Théorie des Champs Conceptuels. Recherches en Didactique des Mathématiques. 10 (3), 133-170. Vergnaud, G. (1990b). Epistemology and Psychology of Mathematics Education. En P. Nesher & J. Kilpatrick (Eds.), Mathematics and Cognition: A Research Synthesis by the International Group for the Psychology of Mathematics Education (pp. 14-30). Cambridge University Press. Vergnaud, G. (1991). El niño, las matemáticas, y la realidad. México: Editorial Trillas. Vinner, S. & Tall, D. (1981). Concept image and concept definition in mathematics with particular reference to limits and continuity. Educational Studies in Mathematics, 12, 151-169. Wenzelburger, E. (1994). Didáctica del Cálculo Integral. México: Grupo Editorial Iberoamérica.
