Representación y modelación de objetos de la naturaleza
Autores
Lista de autores
Suárez, Publio
Resumen
La conferencia describe una propuesta didáctica para representar y modelar en el plano y el espacio tridimensional, de manera aproximada, los atractores de fractales auto semejantes y sus familias, que sintetizan (falsean) representaciones de objetos de la naturaleza, usando los ambientes de geometría dinámica y modelación 3D, proporcionado principalmente por aplicaciones como Xfrog, Lsystem 4, Fractal Visión, Ultrafractal, Winfract, VistaPro y Cabri Geometry II Plus y Cabri 3D. Se inicia con una contextualización teórica sobre Geometría Fractal de la Naturaleza, describiendo una clasificación de Sistemas Itererados de Funciones (IFS´s), desde los fractales auto semejantes clásicos, hasta las familias de fractales conocidas como superfractales. A partir de las nociones elementales de geometría euclidiana, geometría cartesiana, geometría vectorial y de la geometría de las transformaciones, de manera particular de la noción de afinidad regular contractiva, se construyen representaciones aproximadas de los fractales de Pitágoras, curvas y estrellas fractales y varios ejemplos de superfractales, empleando las macro construcciones como opciones para simular procesos recursivos e iterativos en espacios discretos, además de evidenciar algunos aspectos de la relación entre arte y geometría. Finalmente se hace una descripción de las actividades planteadas y un breve análisis sobre los resultados obtenidos en la fase de Representación-Modelación de objetos de la naturaleza, dentro de la propuesta para aprender Geometría Fractal, usando el software matemático descrito.
Fecha
2011
Tipo de fecha
Estado publicación
Términos clave
Conocimiento | Contenido | Empírica | Geometría | Reflexión sobre la enseñanza | Software
Enfoque
Idioma
Revisado por pares
Formato del archivo
Nombre del evento
Lugar (evento)
Tipo de evento
Tipo de presentación
Referencias
ALSINA, Claudi y TRILLA, Enric. Lecciones de álgebra y geometría, curso para estudiantes de arquitectura. Barcelona: Editorial Gustavo Gili S.A., 1984. BARNSLEY, Michael. Fractals everywhere. San Diego: Academic Press INC, 1988. BARNSLEY Michael, HUTCHINSON John E. and STENFLO Orjan. V-variable fractals and superfractals. Canberra: Australian National University, Department of Mathematics 2003. BARNSLEY Michael. Ergodic theory, fractal tops and colour stealing. Canberra: Australian National University, Department of Mathematics 2003. BARNSLEY Michael. Theory and applications of fractal tops. Canberra: Australian National University, Department of Mathematics 2005. BRIGGS, John. Fractals, the patterns of chaos. Discovering a new aesthetic of art, science and nature. New York: Touchstone Simon & Shuster Inc, 1992. HUTCHINSON, J. E. Fractals and self-similarity. Indiana: Univ. Math. J. 30 713–749, 1981.LABORDE Colette. Soft and hard constructions with Cabri : contribution to the learning of mathematics. Bogota: XVII Encuentro de Geometría, Universidad Pedagógica Nacional, 2006. LABORDE Colette. Cabri Geometry: una nueva relación con la geometría. Grenoble: Universidad Joseph Fourier, IUFM, 1998. LAUWERIER, Hans. Fractals. New Jersey: Princeton University Press, 1987. LINTERMANN, Bernd and DEUSSEN, Oliver. Interactive modeling of plants. IEEE Computer Graphics and Applications, 1999. MASON, John. Pensar matemáticamente. Madrid: Editorial Labor, 1989. MASSOPUST, Peter R. Fractal functions, fractal surfaces y wavelets. San Diego: Academic Press, 1994. MANDELBROT, Benoit. Los objetos fractales, forma azar y dimensión. Barcelona: Tusquets Editores, S.A, 1984. MANDELBROT, Benoit. The fractal geometry of nature. New York: W. H. Freeman and Company, 1983. MIGUEL DE GUZMAN Y OTROS. Estructuras fractales, Editorial Labor S.A., Barcelona 1993. PEITGEN, Heinz-Otto y otros. Fractals for the classroom, part one, introduction to fractals and chaos. New York: Springer-Verlang, 1992. PEITGEN, Heinz-Otto y otros. Fractals for the classroom, strategic activities volume Two. New York: Springer-Verlang, 1992. PEITGEN, Heinz-Otto y RICHTER, P. H. The beauty of fractals. Berlin: Springer-Verlag, 1986. PRUSINKIEWICZ, P., AND LINDENMAYER, A. The algorithmic beauty of plants. New York: Springer-Verlag, 1990. PRUSINKIEWICZ, P., AND HANAN, J. L-systems: From formalism to programming languages. In Lindenmayer systems: Impacts on theoretical computer science, computer graphics, and developmental biology. , Berlin: Eds. Springer- Verlag, 1992, pp. 193–211. SCHROEDER, Manfred R. Fractals, chaos, power laws. Minutes from an infinite paradise. New York: W. H. Freeman and Company. 1996. SABOGAL M., Sonia. Sobre autosemejanza topológica. Revista Integración UIS: Bucaramanga, 1999. SABOGAL Sonia y ARENAS Gilberto. Una introducción a la geometría fractal. Bucaramanga: Universidad Industrial de Santander, 2008. SUÁREZ, S. Publio. El aprendizaje de la geometría fractal, Tesis meritoria de magíster en educación, Universidad Pedagógica Nacional. Dirigida por Novoa, P, Alberto. Tunja: Publicaciones Universitarias, 1996. VASCO, Carlos E. Un nuevo enfoque para la didáctica de las matemáticas. Volumen I y II Bogotá: Ministerio de Educación Nacional, MEN, 1992. WEGNER, Tim y TYLER, Bert. El mundo de los fractales, convierta los números en una realidad fractal. Madrid: Ediciones Anaya Multimedia S.A, 1995. AYALA, Jairo. Simbiosis Matemática Arte. Dirigida por Mg. Suárez, Publio. Tunja: Licenciatura en Matemáticas y Física. UPTC, 1997. AYALA, Jairo. Introducción a los sistemas dinámicos y la teoría del caos. Dirigida por Mg. Suárez, Publio. Tunja: Especialización en Docencia de la Matemática. UPTC, 1998. HAYTHER, Laiton y BALLÉN Omar. Fractales en 3D. Dirigida por Mg. Suárez, Publio. Tunja: Licenciatura en Matemáticas y Física. UPTC, 2001. QUINTERO, Leonardo. Fractales autosemejantes como modelos matemáticos para la representación de objetos y fenómenos de la naturaleza. Dirigida por Mg. Suárez, Publio. Tunja: Licenciatura en Matemáticas y Física. UPTC, 2000. ROMERO, Alfonso y TORRES Javier. Implementación de nuevas tecnologías en el estudio de los sistemas dinámicos y la teoría del caos. Dirigida por Ms. Suárez, Publio. Tunja: Licenciatura en Matemáticas y Física. UPTC, 2003. ROLDAN, Marisol. Los fractales y la naturaleza, V 1.0. Dirigida por: Ing Gilberto Calderón y Publio Suárez. Tunja: Universidad Antonio Nariño. Ingeniería de Sistemas. 1998. VIVAS Nancy y MARTÍNEZ Sergio. Fractplant. Modelación 2D Y 3D de objetos De La naturaleza. Dirigida por Mg. Suárez, Publio. Tunja: Licenciatura en Matemáticas y Física. UPTC, 2009.