Sistema de prácticas matemáticas en relación con las razones, las proporciones y la proporcionalidad en los grados 3° y 4° de una institución educativa de la educación básica

Referencias

Acerbi, F. (2003). Drowning by multiples. Remarks on the fifth book of Euclid's Elements, with special emphasis on Prop. 8. Archive for History of Exact Sciences, 57(3), 175-242. doi: 10.1007/s00407-002-0061-y Adjiage, R. (1999). L'expression des nombres rationnels et leur enseignement initial. (Thèse de Doctorat inédit), Université Louis Pasteur, Strasbourg, France. Adjiage, R. (2005). Diversité et invariants des problèmes mettant en jeu des rapports. Annales de Didactique et de Sciences Cognitives, 10, 95-129. http://irem.ustrasbg.fr/data/publi/annales/articles/Vol10PDF/Adjiage.pdf Adjiage, R. (2007). Rationnels et proportionnalite: complexite et enseignement au debut du college. Petit X, 74, 5-33. Adjiage, R., & Pluvinage, F. (2007). An experiment in teaching ratio and proportion. Educational Studies in Mathematics, 65(2), 149-175. doi: 10.1007/s10649-006-9049-x Arboleda, L. C. (2011). Objetividad matemática, historia y educación matemática. En L. C. Recalde & G. I. Arbeláez (Eds.), Los números reales como objeto matemático: una perspectiva histórico epistemológica. Cali: Universidad del Valle. Aristóteles. (1994). Metafísica. In T. Calvo Martinez (Ed.). Madrid: Editorial Gredos. Arquimedes. (1970). Sobre las espirales (F. Vera, Trad.). In F. Vera (Ed.), Científicos Griegos (Vol. 2, pp. 147-183). Madrid: Editorial Aguilar. Azzouni, J. (2006). How and why mathematics is unique as a social practice. En R. Hersh (Ed.), 18 unconventional essays on the nature of mathematics (pp. 201-219). New York, NY: Springer. Recuperado desde http://link.springer.com/chapter/10.1007%2F0-387-29831- 2_11. doi: 10.1007/0-387-29831-2_11 Bajtin, M. (1990). El problema de los géneros discursivos (T. Bubnova, Trad.). En M. Bajtin. (Ed.), La estética de la creación verbal. (10 ed., pp. 248-293). México D. F.: Siglo XXI Editores. Bajtín, M. (1993). ¿Qué es el lenguaje? (A. Bignani, Trad.). En A. Silvestri & G. Blanck (Eds.), Bajtin y Vigotski: la organización semiótica de la conciencia (pp. 217-243). Barcelona: Anthropos. Balacheff, N., & Kaput, J. (1996). Computer-Based Learning Environments in Mathematics. En A. Bishop, K. Clements, C. Keitel, J. Kilpatrick & C. Laborde (Eds.), International Handbook of Mathematics Education. Dordrech: Kluwer Academic Publishers. Behr, M., Harel, G., & Post, T. (1992). Rational number, ratio, and proportion. En D. A. Grouws (Ed.), Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning. New York, NY: Macmillan Publishing Company. Behr, M., Khoury, H., Harel, G., Post, T., & Lesh, R. (1997). Conceptual units analysis of preservice elementary school teachers' strategies on a Rational-Number-as-Operator task. Journal for Research in Mathematics Education, 28(1), 48-69. Ben-Chaim, D., Keret, Y., & Ilany, B.-S. (2012). Ratio and Proportion: Research and Teaching in Mathematics Teachers' Education (Pre- and In-Service Mathematics Teachers of Elementary and Middle School Classes) doi:10.1007/978-94-6091-784-4 Benoit, P., Chemla, K., & Ritter, J. (1992). D'Orient en Occident: le moyen age des fractions. En P. Benoit, K. Chemla & J. Ritter (Eds.), Histoire de fractions, fractions d'histoire. Berlin: Birkhauser Verlag Basel. Bhascara. (1817). Lilavati (H. Colebrooke, Trad.). In H. T. Colebrooke (Ed.), Algebra, with arithmetic and mensuration, from the Sanscrit of Brahmegupta and Bhascara (pp. 1-127). London: John Murray. Bhaskaracarya. (2001). Lilavati of Bhaskaracarya. A treatise of mathematics of vedic tradition (K. S. Patwardhan, S. A. Naimpally & S. L. Singh, Trad.). Dheli, India: Motilal Banarsidass Publishers. Bibhutibhushan, D., & Narayan, A. (1962). History of Hindu mathematics: A source book (Vol. 1 & 2). Bombay, India: Asia Publishing House. Boethius. (2006). De institutione arithmetica (M. Masi, Trad.). In M. Masi (Ed.), Boethian number theory: a translation of the De institutione arithmetica. Amsterdam: Editions Rodopi. Boethuis. (1974). Arithmetic. In E. Grant (Ed.), A source book in medieval science (pp. 17-24). Cambridge: Harvard University Press. Bolea, P., Bosch, M., & Gascon, J. (2001). La transposición didáctica de organizaciones matemáticas en procesos de algebrización: el caso de la proporcionalidad. Recherches en Didactique des Mathématiques, 21(3), 247-304. Bosch, M. (1994). La dimensión ostensiva de la actividad matemática. El caso de la proporcionalidad. (Tesis de Doctorado no publicada), Universitat Autònoma de Barcelona, Barcelona. Bosch, M., García, F., Gascón, J., & Higueras, L. (2006). La modelización matemática y el problema de la articulación de la matemática escolar. Una propuesta desde la Teoría Antropológica de lo Didáctico. Educación Matemática, 18(2), 37-74. http://redalyc.uaemex.mx/redalyc/src/inicio/ArtPdfRed.jsp?iCve=40518203 Botero, O. (2006). Conceptualizacion del pensamiento multiplicativo en niños de segundo y tercero de educación básica a partir del estudio de la variación. (Tesis de Maestría no publicada), Universidad de Antioquia, Medellín. Bourbaki, N. (2007). Éléments d'histoire des mathématiques. Berlin: Springer Berlin Heidelberg. Bourdieu, P. (1977). Outline of a theory of practice (R. Nice, Trad.). Cambridge: University Press. Bourdieu, P. (2007). El sentido práctico (A. Dilon, Trad.). Buenos Aires: Siglo XXI Editores. Bourdieu, P., & Johnson, R. (1998). Practical Reason: On the Theory of Action. California, CA: Stanford University Press. Brahmegupta. (1817). Algebra (H. Colebrooke, Trad.). In H. Colebrooke (Ed.), Algebra with Arithmetic and Mensuration (pp. 277-378). London: John Murray. Brousseau, G. (1998). La théorie des situations didactiques. Course Doctoral. Montreal Universite. Montreal. Retrieved from http://perso.orange.fr/daest/guybrousseau/textes/TDS_Montreal.pdf Brousseau, G., Brousseau, N., & Warfield, V. (2004). Rationals and decimals as required in the school curriculum. Part 1: Rationals as measurement. The Journal of Mathematical Behavior, 23(1), 1-20. doi: 10.1016/j.jmathb.2003.12.001 Brousseau, G., Brousseau, N., & Warfield, V. (2007). Rationals and decimals as required in the school curriculum. Part 2: From rationals to decimals. The Journal of Mathematical Behavior, 26(4), 281-300. doi: 10.1016/j.jmathb.2007.09.001 Brousseau, G., Brousseau, N., & Warfield, V. (2008). Rationals and decimals as required in the school curriculum. Part 3: Rationals and decimals as linear functions. The Journal of Mathematical Behavior, 27, 153-176. doi: 10.1016/j.jmathb.2008.07.006 Brousseau, G., Brousseau, N., & Warfield, V. M. (2013). Teaching fractions through situations: A fundamental experiment (pp. 215). doi:10.1007/978-94-007-2715-1 Bryant, P., & Nunes, T. (2009). Multiplicative reasoning and mathematics achievement. En M. Tzekaki, M. Kaldrimidou & H. Sakonidi (Eds.), Proceedings of the 33rd Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (Vol. 2, pp. 217-224). Thessaloniki, Greece: PME. Calderón, D. (2003). Género discursivo, discursividad y argumentación. Enunciación(8). Carnot, L. (1797). Refléxions sur la métaphysique du calcul infinitésimal. In J. Decker (Ed.), Oeuvres mathématiques du citoyen Carnot (pp. 127-204). Paris: J. Decker. Castro, E., Rico, L., & Castro, E. (1995). Estructuras aritméticas elementales y su modelización. Bogotá: Una Empresa Docente. Cauchy, A.-L. (1821). Cours D'Analyse. Analyse algebraico. In Gauthiers-Villars (Ed.), Oeuvres complètes d'Augustin Cauchy. París: Gauthiers-Villars. Caveing, M. (1992). Le statut arithmetique du quantieme egyptien. En P. Benoit, K. Chemla & J. Ritter (Eds.), Histoire de fractions, fractions d'histoire (pp. 39-52). Berlin: Birkhäuser Verlag. Clagett, M. (1999). Ancient egyptian science a source book: Ancient egyptian mathematics (Vol. 3). Philadelphia, PA: American Philosophical Society. Clark, K. M. (2012). History of mathematics: illuminating understanding of school mathematics concepts for prospective mathematics teachers. Educational Studies in Mathematics, 81, 67- 84. doi: 10.1007/s10649-011-9361-y Clements, M. A., Bishop, A., Keitel-Kreidt, C., Kilpatrick, J., & Leung, F. K.-S. (Eds.). (2013). Third International Handbook of Mathematics Education. New York, NY: Springer. Cobb, P. (2006). Supporting a discourse about incommensurable theoretical perspectives in mathematics education. Philosophy of Mathematics Education Journal, (19). http://www.people.ex.ac.uk/PErnest/pome19/index.htm Cole, M. (1999a). Cultural psychology: some general principles and a concrete example. En Y. Engestrom, R. Miettinen & R.-L. Punamaki (Eds.), Perspectives on activity theory (pp. 87-106). New York, NY: Cambridge University Press. Cole, M. (1999b). Psicología cultural: una disciplina del pasado y del futuro (T. d. Amo, Trad.). Madrid: Ediciones Morata. Cole, M., & Wertsch, J. (1996). Beyond the individual-social antinomy in discussions of Piaget and Vygotsky. Human Development, 39(5), 250-256. doi: 10.1159/000278474 Comin, E. (2002). L'enseignement de la proporcionalité à l'école et au Collège. Recherches en Didactique des Mathématiques, 22(2-3), 135-182. Confrey, J., & Carrejo, D. (2005). Ratio and fraction: The difference between epistemological complementarity and conflict. En D. Carraher & R. Nemirovsky (Eds.), Journal for Research in Mathematics Education. Monograph, Vol. 13 (Vol. 13). Reston, VA: NCTM. Confrey, J., & Maloney, A. (2008). From fraction to rational number: Diagnostic e-learning trajectories approach (DELTA) to rational number reasoning. Recuperado en abril, 2011, desde http://cse.edc.org/dr-k12/Docs/Confrey_Presentation.pdf Confrey, J., Maloney, A., Nguyen, K., Mojica, G., & Myers, M. (2009). Equipartitioning/splitting as a foundation of rational number reasoning using learning trajectories. En M. Tzekaki & M. Kaldrimidou (Eds.), Proceedings of the 33rd Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (Vol. 2, pp. 345-352). Thessaloniki, Greece: PME. Confrey, J., & Smith, E. (1994). Exponential functions, rates of change, and the multiplicative unit. Educational Studies in Mathematics, 26(2/3), 135-164. doi: 10.1007/BF01273661 Confrey, J., & Smith, E. (1995). Splitting, covariation, and their role in the development of exponential functions. Journal for Research in Mathematics Education, 26(1), 66-86. Cortina, J., & Zúñiga, C. (2008). Ratio-like comparisons as an alternative to equal-partitioning in supporting initial learning of fractions. En O. Figueras, J. Cortina, S. Alatorre, T. Rojano & A. Sepúlveda (Eds.), Proceedings of the Joint Meeting of Proceedings of the 32nd Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education and 30th North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (Vol. 2, pp. 385-392). Morelia, México: Cinvestav-UMSNH. Cullen, C. (2007). The Suàn shù shu , “Writings on reckoning”: Rewriting the history of early Chinese mathematics in the light of an excavated manuscript. Historia Mathematica, 34, 10- 44. doi: 10.1016/j.hm.2005.11.006 Chaiklin, S. (2011). The Role of Practice in Cultural-Historical Science. En M. Kontopodis, C. Wulf & B. Fichtner (Eds.), Children, Development and Education: Cultural, Historical, Anthropological Perspectives. Dordrecht: Springer Netherlands. Chaiklin, S. (2013). Research knowledge production and educational activity: A ‘research path’ approach. En V. Farnsworth & Y. Solomon (Eds.), Reframing educational research: resisting the 'what works' agenda (pp. 166-181). New York: Routledge. Chemla, K. (1992). Les fractions comme modèle formel en Chine ancienne. En P. Benoit, K. Chemla & J. Ritter (Eds.), Histoire de fractions, fractions d'histoire (pp. 189-208). Berlin: Birkhäuser Verlag. D'Amore, B. (2005). Bases filosóficas, pedagógicas, epistemológicas y conceptuales de la didáctica de la matemática (M. I. F. Pinilla, Trad.). México, DF: Editorial Reverte. D'Amore, B., & Godino, J. (2007). El enfoque ontosemiótico como un desarrollo de la teoría antropológica en didáctica de las matemáticas. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 10(2), 191-218. Daniels, H. (2003). Vygostky y la pedagogía (G. Sánchez Barberan, Trad.). Barcelona: Ediciones Paidos. Daniels, H. (2008a). Reflections on points of departure in the development of sociocultural and activity theory. En B. v. Oers, W. Wardekker, E. Elbers & R. v. d. Veer (Eds.), The transformation of learning: advances in cultural-historical activity theory (pp. 58-75). New York, NY: Cambridge University Press. Daniels, H. (2008b). Vygotsky and research. New York, NY: Routledge. Dauben, J. W. (2007). Chinese mathematics. En V. Katz (Ed.), The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India and Islam (pp. 187-384). New Jersey, NJ: Princenton University Press. Dauben, J. W. (2008). Suan Shu Shu a book on numbers and computations: English translation with commentary. Archive for History of Exact Sciences, 62(3), 91-178. doi: 10.1007/s00407-008-0023-0 Davidov, V. (1988). La enseñanza escolar y el desarrollo psíquico, Investigación psicológica teórica y experimental (M. Shuare, Trad.). Moscú: Editorial Porgreso. De Bock, D., Van Dooren, W., Janssens, D., & Verschafel, L. (2002). Improper use of linear reasoning: An in-depth study of the nature and the irresistibility of secondary school students' errors. Educational Studies in Mathematics, 50(3), 311-334. doi: 10.1023/A:1021205413749 De Bock, D., Van Dooren, W., Janssens, D., & Verschafel, L. (2007). The illusion of linearity: From analysis to improvement (Vol. 41). New York, NY: Springer. De Bock, D., Verschafel, L., & Janssens, D. (2002). The effects of different problem presentations and formulations on the illusion of linearity in secondary school students. Mathematical Thinking and Learning, 4(1), 65-89. doi: 10.1207/S15327833MTL0401_3 De Morgan, A. (1836). The connexion of number and magnitude: an attempt to explain the fifth book of Euclid. London: Taylor and Walton. Deliyiani, E., Panaoura, A., Elia, I., & Gagatsis, A. (2008). Structural model for fraction understanding related to representations and problem solving. En O. Figueras, J. Cortina, S. Alatorre, T. Rojano & A. Sepúlveda (Eds.), Proceedings of the 32nd Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education and 30th North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (Vol. 2, pp. 399-406). Morelia, México: Cinvestav-UMSNH. Descartes, R. (1637/1954). The Geometry of Rene Descartes (D. E. Smith & M. L. Latham, Trad.) The Geometry of Rene Descartes. New York: Dover Publications, Inc. Descartes, R. (1686). La geometrie. Paris: A. Hermann, Librairie Scientifique. Descartes, R. (1701/1996). Reglas para la dirección del espíritu (J. M. Navarro, Trad.) (3 ed.). Madrid: Alianza Editorial. Detlefsen, M. (2005). Formalism. En S. Shapiro (Ed.), The Oxford handbook of philosophy of mathematic and logic (pp. 236-317). New York, NY: Oxford University Press. Dewey, J. (1960). Experiencia y Educación (7ma ed.). Buenos Aires: Editorial Losada. Díaz, C. J., Álvarez, J., Torres, L., & Guacaneme, E. (1997). Tercer estudio internacional de matemáticas y ciencias: Análisis y resultados prueba de matemáticas. Bogotá: Ministerio de Educación Nacional. Douady, R. (1986). Jeux de cadres et dialectique outil-objet. Recherches en Didactique des Mathématiques, 7(2). Duval, R. (2004a). Los problemas fundamentales en el aprendizaje de las matemáticas y las formas superiores en el desarrollo cognitivo. (M. Vega Restrepo, Trad. 1 ed.). Cali: Universidad del Valle. Duval, R. (2004b). Semiósis y pensamiento humano. Registros semióticos y aprendizajes intelectuales. (M. Vega Restrepo, Trad. 2 ed.). Cali: Universidad del Valle. Engeström, Y. (1999). Activity theory and individual and social transformation. En Y. Engeström, R. Miettinen & R.-L. Punamaki (Eds.), Perspectives on activity theory (pp. 19-38). New York, NY: Cambridge University Press. Engeström, Y. (2009). The future of activity theory: A rough draft. En A. Sannino, H. Daniels & K. D. Gutiérrez (Eds.), Learning and expanding with activity theory. New York, NY: Cambridge University Press. Epple, M. (2004). Knot Invariants in Vienna and Princeton during the 1920s: Epistemic configurations of mathematical research. Science in Context, 17, 131-164. Euclid. (1806). Data. In R. Simpson (Ed.), Euclid's Data. Philadelphia, PA: WM. F. M'laughlin. Euclid. (1908). Elements (T. L. Heath, Trad.). In T. L. Heath (Ed.), The Thirteen Books of Euclid's Elements (Vol. 2). Cambridge: The Cambridge University Press. Fandiño, M. (2009). Las Fracciones: aspectos conceptuales y didácticos. Bogotá: Editorial Magisterio. Federici, C. (2001). Sobre cuestiones relativas al analisis dimensional. Revista de la Escuela Colombiana de Ingeniería, 11(42), 37-40. Fernández, A., & Puig, L. (2002). Análisis fenomenológico de los conceptos de razón, proporción y proporcionalidad. Gaceta de la Real Sociedad Matemática Española, 5(2), 397-416. http://dmle.cindoc.csic.es/pdf/GACETARSME_2002_05_2_04.pdf Fernández, C., & Llinares, S. (2008). Implicative analysis of strategies in solving proportional and nonproportional problems. En O. Figueras, J. Cortina, S. Alatorre, T. Rojano & A. Sepúlveda (Eds.), Proceedings of the 32nd Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education and 30th North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (Vol. 3, pp. 1-8). Morelia, México: Cinvestav-UMSNH. Fernández, C., & Llinares, S. (2010). Relaciones entre el pensamiento aditivo y mutiplicativo en estudiantes de educación primaria. El caso de la construcción de la idea de razón. Horizontes Educacionales, 15(1), 11-22. Fernández, C., & Llinares, S. (2012). Características del desarrollo del razonamiento proporcional en la educación primaria y secundaria. Enseñanza de las Ciencias, 30(1), 129-142. Fernández, C., Llinares, S., Dooren, W. V., De Bock, D., & Verschafel, L. (2010). How do proportional and additive methods develop along primary and secondary school? En M. Pinto & T. Kawasaki (Eds.), Proceedings of the 34th conference of the International Group the Psychology of Mathematics Education (Vol. 2, pp. 353-360). Belo Horizonte, Brazil: PME. Fernández, C., Llinares, S., Van Dooren, W., De Bock, D., & Verschafel, L. (2009). Effect of the number structure and the quantity nature on secondary school students’ proportional reasoning. En M. Tzekaki, M. Kaldrimidou & H. Sakonidi (Eds.), Proceedings of the 33rd Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (Vol. 3). Thessaloniki, Greece: PME. Fernández, C., Llinares, S., Van Dooren, W., De Bock, D., & Verschaffel, L. (2011). Effect of number structure and nature of quantities on secondary school students proportional reasoning. Studia Psychologica, 53(1), 69-82. Ferreirós, J. (2010). Mathematical Knowledge and the Interplay of PracticesEPSA Philosophical Issues in the Sciences. En M. Suárez, M. Dorato & M. Rédei (Eds.), EPSA Philosophical Issues in the Sciences (pp. 64-64). Dordrecht: Springer Netherlands. Fowler, D. (1992). Logistic and fractions in early Greek mathematics: a new interpretation. En P. Benoit, K. Chemla & J. Ritter (Eds.), Histoire de fractions, fractions d'histoire. Berlin: Birkhäuser Verlag. Freudenthal, H. (1983). Didactical phenomenology of mathematical structures (Vol. 1). Hingham, MA: Kluwer Academic Publishers. Friberg, J. (2007). A remarkable collection of Babylonian mathematical texts. Manuscripts in the Schøyen Collection: Cuneiform Texts I. New York, NY: Springer. Galilei, G. (1976). Consideraciones y demostraciones matemáticas sobre dos nuevas ciencias relativas a los movimientos de traslación (J. Sadaba, Trad.). In C. Solis & J. Sadaba (Eds.), Consideraciones y demostraciones matemáticas sobre dos nuevas ciencias. Madrid: Editora Nacional. García, F. (2005). La modelización como herramienta de articulación de la matemática escolar. De la proporcionalidad a las relaciones funcionales. (Tesis de Doctorado no publicada), Universidad de Jaén, Jaén, españa. García, F., Gascón, J., Higueras, L., & Bosch, M. (2006). Mathematical modelling as a tool for the connection of school mathematics. ZDM Mathematics Education, 38(3), 226-246. doi: 10.1007/BF02652807 García, G., & Serrano, C. (1999). La comprensión de la proporcionalidad, una perspectiva cultural. Bogotá: Asociación Colombiana de Matemática Educativa. Giaquinto, M. (2005). Mathematical activity. En P. Mancuso, K. F. Jørgensen & S. A. Pedersen (Eds.), Visualization, explanation and reasoning styles in mathematics (Vol. 327, pp. 75-87). Netherlands: Springer. Recuperado desde http://link.springer.com/chapter/10.1007%2F1-4020-3335-4_5. doi: 10.1007/1-4020-3335-4_5 Gillings, R. (1982). Mathematics in the time of the Pharaohs. New York, NY: Dover Publications, Inc. Giusti, E. (2000). La naissance des objets mathématiques (G. Barthélemy, Trad.). Turin: Ellipses. Godino, J. D., Batanero, C., & Font, V. (2007). The onto-semiotic approach to research in mathematics education. ZDM Mathematics Education, 39(1-2), 125-137. doi: 10.1007/s11858-006-0004-1 Godino, J. D., Batanero, C., & Font, V. (2008). Un enfoque ontosemiótico del conocimiento matemático y la instrucción matemática. Paper presentado en Seminario del Doctorado Interinstitucional de Educación, Universidad del Valle. Godino, J. D., & Font, V. (2007). La noción de configuración epistémica como herramienta de análisis de textos matemáticos: su uso en la formación de profesores. En C. Crespo (Ed.), Acta Latinoamericana de Matemática Educativa Vol.20 (1 ed., Vol. 20, pp. 376-381). Mexico: Comité Latinoamericano de Matemática Educativa. Goldin, G., & Kaput, J. (1996). A joint perspective on the idea of representation in learning and doing mathematics. En L. Steffe, P. Nesher, P. Cobb, G. Goldin & B. Greer (Eds.), Theories of mathematical learning (pp. 397-430). Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Asociates Publishers. Gómez, B. (2007). La razón en semejanza: El caso del perrito. En E. Castro & J. L. Lupiáñez (Eds.), Investigaciones en educación matemática: Pensamiento numérico (pp. 237-257). Granada, España: Editorial Universitaria de Granada. Gómez, B., & Contreras, M. (2009). Sobre el análisis de los problemas multiplicativos relacionados con la división de fracciones. PNA, 3(4), 169-183. http://www.pna.es/Numeros2/pdf/Gomez2009Sobre.pdf Grouws, D. A. (Ed.). (1992). Handbook of research on mathematics teaching and learning (1 ed.). New York, NY: Macmillan Publishers. Guacaneme, E. (2002). Una mirada al tratamiento de la proporcionalidad en textos escolares de matemáticas. Revista EMA, 7(1), 3-42. Guacaneme, E. A. (2001). Estudio didáctico de la proporción y la proporcionalidad: Una aproximación a los aspectos matemáticos formales y a los textos escolares de matemáticas. (Tesis de Maestría sin publicar), Universidad del Valle, Cali. Guershon, H., & Confrey, J. (Eds.). (1994). Development of multiplicative reasoning in the learning of mathematics (1 ed.). New York, NY: State University of New York Press. Gueudet, G., & Trouche, L. (2012). Teachers’ work with resources: documentational geneses and professional geneses. En G. Gueudet, L. Trouche & B. Pepin (Eds.), From text to ‘Lived’ resources: mathematics curriculum materials and teacher development (pp. 23-41). Dordrecht: Springer. Harel, G., Behr, M., Lesh, R., & Post, T. (1994). Invariance of ratio: the case of children's anticipatory scheme for constancy of taste. Journal for Research in Mathematics Education, 25(1), 321-315. Hart, K. (1988). Ratio and proportion. En J. Hiebert & M. Behr (Eds.), Number concepts and operations in the middle grades (Vol. 2, pp. 198-219). Reston, VA: Lawrence Erlbaum Associates. Heath, T. L. (1921). A history of greek mathematics (Vol. 1). Oxford: Clarendon Press. Heath, T. L. (2003). A manual of Greek mathematics. New York, NY: Dover Publications, Inc. Hegedus, S., & Moreno-Armella, L. (2010). Accommodating the instrumental genesis framework within dynamic technological environments. For the Learning of Mathematics, 30(1), 26-31. Hegedus, S., & Moreno-Armella, L. (2011). The emergence of mathematical structures. Educational Studies in Mathematics, 77(2-3), 369-388. doi: 10.1007/s10649-010-9297-7 Hersant, M. (2001). Interactions didactiques et pratiques d’enseignement, le cas de la proportionnalité au collège. (Thèse de Doctorat inédit), Universite Paris 7 - Denis Diderot, Paris. Hersant, M. (2005). La proportionnalité dans l’enseignement obligatoire en France, d’hier à aujourd’hui. Revue Repères IREM, (59), 5-41. http://www.univirem.fr/reperes/articles/59_article_407.pdf Hersant, M., & Perrin-Glorian, M.-J. (2005). Characterization of an ordinary teaching practice with the help of the Theory of Didactic Situations. Educational Studies in Mathematics, 59(1-3), 113-151. doi: 10.1007/0-387-30451-7_5 Hiebert, J., & Behr, M. (Eds.). (1988). Number concepts and operations in the middle grades (1 ed. Vol. 2). Reston, VA: Lawrence Erlbaum Associates. Hodgen, J., Kuchemann, D., Brown, M., & Coe, R. (2010). Multiplicative reasoning, ratio and decimals: a 30-year comparison of lower secondary students' understandings. En M. Pinto & T. Kawasaki (Eds.), Proceedings of the 34th conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (Vol. 3, pp. 89-96). Belo Horizonte, Brazil: PME. Howe, C., Nunes, T., & Bryant, P. (2010). Intensive quantities: Why they matter to developmental research. British Journal of Developmental Psychology, 28(2), 307-329. doi: 10.1348/026151009X410362 Howe, C., Nunes, T., & Bryant, P. (2011). Rational number and proportional reasoning: Using intensive quantities to promote achievement in mathematics and science. International Journal of Science and Mathematics Education, 9, 391-417. doi: 10.1007/s10763-010-9249-9 Høyrup, J. (2007). The roles of Mesopotamian bronze age mathematics tool for state formation and administration – carrier of teachers’ professional intellectual autonomy. Educational Studies in Mathematics, 66(2), 257-271. doi: 10.1007/s10649-007-9090-4 Iamblichus, & Waterfield, R. (1988). The theology of arithmetic: on the mystical, mathematical and cosmological symbolism of the first ten numbers (R. Waterfield, Trad.). Michigan, MI: Phanes Press. Iannece, D., Mellone, M., & Tortora, R. (2010). Early multiplicative thought: a kindergarten path. En M. Pinto & T. Kawasaki (Eds.), Proceedings of the 34th conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (pp. 121-127). Belo Horizonte, Brazil: PME. ICFES. (2010). SABER 5º y 9º 2009. Resultados nacionales. Resumen ejecutivo. Bogotá. Jankvist, U. T., & Kjeldsen, T. H. (2010). New Avenues for History in Mathematics Education: Mathematical Competencies and Anchoring. Science & Education, 20, 831-862. doi: 10.1007/s11191-010-9315-2 Kaptelinin, V. (2005). The object of activity: making sense of the sense-maker. Mind, Culture, and Activity, 12(1), 4-18. doi: 10.1207/s15327884mca1201_2 Kaput, J. (1998). Representations, inscriptions, descriptions and learning: A kaleidoscope of windows. The Journal of Mathematical Behavior, 17(2), 265-281. doi: 10.1016/S0364- 0213(99)80062-7 Kaput, J., & West, M. (1994). Missing-value proportional reasoning problems: factors affecting informal reasoning patterns. En G. Harel & J. Confrey (Eds.), The Development of Multiplicative Reasoning in the Learning of Mathematics (pp. 235-290). Albany, NY: State University of New York Press. Karplus, R., Pulos, S., & Stage, E. (1983). Proportional reasoning of early adolecents. En R. Lesh & M. Landau (Eds.), Adquisition of mathematics concepts and processes (pp. 45-90). New York, NY: Academic Press. Keller, A. (2006a). Expounding the mathematical seed: A translation of Bhaskara I on the mathematical chapter of the aryabhatiya (Vol. 1). Berlin: Birkhäuser Verlag. Keller, A. (2006b). Expounding the mathematical seed: The supplements a translation of Bhaskara I on the mathematical chapter of the Aryabhatiya (Vol. 2). Berlin: Birkhäuser Verlag. Kieren, T. (1980). The rational numbers construct - Its elements and mechanism. En T. E. Kieren (Ed.), Recent research on number learning (pp. 125-150). Columbus, OH: ERIC Publications; Reports - Research. Kieren, T. (1988). Personal knowledge of rational numbers: Its intuitive and formal development. En J. Hiebert & M. Behr (Eds.), Number concepts and operations in the middle grades (Vol. 2, pp. 162-181). Reston, VA: Lawrence Erlbaum Associates. Kitcher, P. (1984). The nature of mathematical knowledge (1 ed.). New York, NY: Oxford University Press. Klein, J. (1992). Greek mathematical thought and the origin of algebra (E. Brann, Trad.). New York, NY: Dover Publications, Inc. Koellner-Clark, K., & Lesh, R. (2003). Whodunit? Exploring proportional reasoning through the footprint problem. School Science & Mathematics, 103(2), 92-98. doi: 10.1111/j.1949- 8594.2003.tb18224.x Kozulin, A. (2000). Instrumentos psicológicos. La educación desde una perspectiva sociocultural (G. S. Barberán, Trad.). Barcelona: Ediciones Paidos. Kozulin, A. (2003). The concept of activity in Soviet psychology: Vygotsky, his disciples and critics. En H. Daniels (Ed.), An Introduction to Vygotsky (pp. 99-121). London: Routledge. Kula, W. (1980). Las medidas y los hombres (W. Kuss, Trad.). Madrid: Siglo XXI Editores. Kuutti, K., & Engeström, R. (2006). Activity theory. In K. Brown (Ed.), Encyclopedia of language and linguistics (2 ed., pp. 44-47). Amsterdam: Elsevier Ltd. Lachance, A., & Confrey, J. (2002). Helping students build a path of understanding from ratio and proportion to decimal notation. Journal of Mathematical Behavior, 20, 503-526. doi: 10.1016/S0732-3123(02)00087-1 Lamon, S. (1994). Ratio and proportion: Cognitive foundations in unitizing and norming. En H. Guershon & J. Confrey (Eds.), The Development of Multiplicative Reasoning in the Learning of Mathematics (pp. 89-120). Albany, NY: State University of New York Press. Lamon, S. (2007). Rational number and proportional reasoning. Toward a theoretical framework for research. En F. K. Lester (Ed.), Second Handbook Of Research On Mathematics Teaching and Learning (Vol. 1, pp. 629-667). New York, NY: Information Age Pub Inc. Lamon, S. (2012). Teaching fractions and ratios for understanding: essential content knowledge and instructional strategies for teachers (3 ed.). New York, NY: Taylor & Francis. Lave, J. (1991). La cognición en la práctica. Barcelona: Paidos. Leonardo (de Pisa). (1202/1872). Il Liber Abaci. In B. Boncompagni (Ed.), Scritti di Leonardo Pisano matematico del secolo decimoterzo pubblicati da Baldassarre Boncompagni: Il Liber abbaci di Leonardo Pisano. Roma. Leonardo (de Pisa). (1202/2003). Liber abaci (L. Sigler, Trad.). In G. J. Toomer (Ed.), Fibonacci's Liber Abaci. A translation into modem english of Leonardo Pisano's book of calculation. New York, NY: Springer Leontiev, A. N. (1978). Activity, consciousness, and personality. New Jersey, NJ: Prentice-Hall. Lerman, S. (2001). Cultural, discursive psychology: A sociocultural approach to studying the teaching and learning of mathematics. Educational Studies in Mathematics, 46(1-3), 87-113. doi: 10.1023/A:1014031004832 Lesh, R., Post, T., & Behr, M. (1988). Proportional reasoning. En J. Hierbert & M. Behr (Eds.), Number concepts and operations in the middle grades (Vol. 2, pp. 93-117). Reston, VA: Lawrence Erlbaum associates. Lizcano, E. (1993). Imaginario colectivo y creación matematica. La construcción social del número, el espacio y lo imposible en China y en Grecia. Barcelona: Editorial Gedisa, S. A. Lundberg, A. (2011). Proportion in mathematics textbooks in upper secondary school. En M. Pytlak, T. Rowland & E. Swoboda (Eds.), Proceedings of the Seventh Congress of the European Society for Research in Mathematics Education (pp. 336-345). Rzeszów, Poland: University of Rzeszów. Mamede, E. (2010). Early years mathematics – the case of fractions. En V. Durand-Guerrier, S. Soury-Lavergne & F. Arzarello (Eds.), Proceedings of the sixth Congress of European Research in Mathematics Education (pp. 2607-2616). Lyon France: Institut National de Recherche Pédagogique. Mamede, E., & Nunes, T. (2008). Building on children’s informal knowledge in the teaching of fractions. En O. Figueras, J. Cortina, S. Alatorre, T. Rojano & A. Sepúlveda (Eds.), Proceedings of the 32nd Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education and 30th North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (Vol. 3, pp. 345-352). Morelia, México: Cinvestav-UMSNH. Martin, M., Mullis, I., & Foy, P. (2008). TIMSS 2007 International mathematics report: Findings form IEA's trends in international mathematics and science study at the fourth and eight grades. Boston, MA: TIMSS & PIRLS International Study Center. Martínez, M. C. (2005). La argumentación en la dinámica enunciativa del discurso. Cali: Universidad del Valle. Martzloff, J.-C. (2006). A history of chinese mathematics (S. S. Wilson, Trad.). Berlin: Springer-Verlag. Maza, C. (2009). Matemáticas en Mesopotamia Recuperado desde http://www.bubok.es/libros/10528/Matematicas-en-Mesopotamia Michel, C. (1992). Les fractions dans les tablettes économiques du début du second millénaire en Assyrie et en Babylonie. En P. Benoit, K. Chemla & J. Ritter (Eds.), Histoire de fractions, fractions d'histoire. Berlin: Birkhäuser Verlag. Ministerio de Educación Nacional. (1998). Matemáticas: Lineamientos Curriculares. Bogotá: Recuperado desde http://www.mineducacion.gov.co/cvn/1665/articles89869_archivo_pdf9.pdf. Ministerio de Educación Nacional. (2006). Estándares Básicos de Competencias en Matemáticas Estándares Básicos de Competencias en Lenguaje, Matemáticas, Ciencias y Ciudadania. (pp. 46 - 94). Bogotá, Colombia: Imprenta Nacional de Colombia. Modestou, M., Elia, I., Gagatsis, A., & Spanoudis, G. (2008). Behind the scenes of pseudoproportionality. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 39(3), 313-324. doi: 10.1080/00207390701691541 Modestou, M., & Gagatsis, A. (2007). Students’ improper proportional reasoning: A result of the epistemological obstacle of “linearity”. Educational Psychology, 27(1), 75-92. doi: 10.1080/01443410601061462 Modestou, M., & Gagatsis, A. (2009). Proportional reasoning: the strategies behind the percentages. Acta Didactica Universitatis Comenianae, 9, 25-40. Recuperado desde Acta Didactica Universitatis Comenianae – Mathematics (ADUC-M), sitio web: http://www.ddm.fmph.uniba.sk/ADUC/files/Issue9/03-Modestou&Gagatsis.pdf Modestou, M., & Gagatsis, A. (2010). Cognitive and metacognitive aspects of proportional reasoning. Mathematical Thinking and Learning, 12, 36-53. doi: 10.1080/10986060903465822 Moreno-Armella, L., & Hegedus, S. (2009). Co-action with digital technologies. ZDM Mathematics Education, 41(4), 505-519. doi: 10.1007/s11858-009-0200-x Mosvold, R., Jakobsen, A., & Jankvist, U. T. (2014). How Mathematical Knowledge for Teaching May Profit from the Study of History of Mathematics. Science & Education, 23(1), 47-60. doi: 10.1007/s11191-013-9612-7 Muḥammad ibn Mūsā al-Khuwārizmī, & Rosen, F. (1831). The Algebra of Mohammed Ben Musa (F. Rosen, Trad.). In F. Rosen (Ed.), The algebra of Mohammad ben Musa. London: J. L. Cox. Muḥammad ibn Mūsá Khuwārizmī, & Robert (of Chester). (1143/1915). Robert of Chester's Latin translation of the Algebra of al-Khowarizmi (L. C. Karpinski, Trad.). In L. C. Karpinski (Ed.), Latin traslation of the Algebra of Al-Khowarizmi with an introduction, critical notes and an english version. London: The Macmillan Company. Mullis, I., Martin, M., Olson, J., Berger, D., Milne, D., & Stanco, G. (Eds.). (2008a). TIMSS 2007 encyclopedia: A guide to mathematics and science education around the world (Vol. 2 M-Z). Boston, MA: TIMSS & PIRLS International Study Center. Mullis, I., Martin, M., Olson, J., Berger, D., Milne, D., & Stanco, G. (Eds.). (2008b). TIMSS 2007 encyclopedia: A guide to mathematics and science education around the world. (Vol. 1 A-L). Boston, MA: TIMSS & PIRLS International Study Center. Nabors, W. K. (2003). From fractions to proportional reasoning: a cognitive schemes of operation approach. The Journal of Mathematical Behavior, 22(2), 133-179. doi: 10.1016/S0732-3123(03)00018-X Nemirovsky, R. (2009). A reading of the volume from the perspective of symbol-use. En C. Andersen, N. Scheuer, M. d. P. Pérez Echeverría & E. V. Teubal (Eds.), Representational systems and practices as learning tools, (pp. 281-296). Rotterdam: Sense Publishers. Nemorarius, J. (1230/1981). De numeris datis (B. B. Hughes, Trad.). In B. B. Hughes (Ed.), Jordanus de Nemore: De numeris datis. Los Angeles, CA: University of California Press. Newton, I. (1720). Universal Arithmetick: or, a treatise of arithmetical composition and resolution (M. J. Raphson, Trad.) Universal Arithmetick: Or, A Treatise of Arithmetical Composition and Resolution. To which is Added, Dr. Halley's Method of Finding the Roots of Equations Arithmetically. London: J. Senex. Newton, I. (1972). Universal Aritmetic. In D. T. Whiteside (Ed.), The Mathematical papers of Isaac Newton (Vol. 5). Cambridge: Cambridge University Press. Nicomachus (of Gerasa). (1926). Introduction to arithmetic (M. L. D'Ooge, Trad.) Introduction to arithmetic, translated into English by Martin Luther D'Ooge; with studies in Greek arithmetic, by Frank Egleston Robbins and Louis Charles Karpinski. New York: The Macmillan Company. Noelting, G. (1980). The development of proportional reasoning and the ratio concept part I - differentiation of stages. Educational Studies in Mathematics, 11(2), 217-253. doi: 10.1007/BF00304357 Nunes, T. (2010a). Continuities and discontinuities between informal and scientific mathematical thinking: insights for education. En M. Pinto & T. Kawasaki (Eds.), Proceedings of the 34th conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (Vol. 1, pp. 328-332). Belo Horizonte, Brazil: PME. Nunes, T. (2010b). Reaction to Brent Davis' plenary: what concept studies tell us about mathematics education. En M. Pinto & T. kawasaki (Eds.), Proceedings of the 34th conference of the international group for the Psychology of Mathematics Education (Vol. 1, pp. 103-106). Belo Horizonte, Brazil: PME. Nunes, T., & Bryant, P. (2008). Rational numbers and intensive quantities: Challenges and insights to pupils´ implicit knowledge. Anales de Psicología, 24(2), 262-270. Nunes, T., Desli, D., & Bell, D. (2003). The development of children's understanding of intensive quantities. International Journal of Educational Research, 7, 651-657. doi: 10.1016/j.ijer.2004.10.002 Obando, G. (1999). La enseñanza de los números racionales a partir de la relación parte-todo. (Tesis de Maestría sin publicar), Universidad del Valle, Cali. Obando, G. (2003). La enseñanza de los números racionales a partir de la relación parte-todo. Revista EMA, 8(2), 157-182. Obando, G. (2005). Lo pedagógico y lo didáctico: Elementos para la comprensión de las relaciones escolares. En E. Lopera (Ed.), Escritos sobre aprendizaje, enseñanza y diversidad cultural (pp. 169-197). Medellín: Editorial Marin Vieco Ltda. Obando, G., & Múnera, J. J. (2003). Las situaciones problema como estrategia para la conceptualización matemática. Revista educación y pedagogía, XV(35), 183-200. Obando, G., Vanegas, M. D., & Vásquez Lasprilla, N. L. (2006). Pensamiento Numérico y Sistemas Numéricos (1 ed.). Medellín: Artes y Letras Ltda. Obando, G., Vasco, C., & Arboleda, L. C. (2014). Enseñanza y aprendizaje de la razón, la proporción y la proporcionalidad: un estado del arte. Revista latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 17(1), 59-81. doi: 10.12802/relime.13.1713 Obando, G., Vasco, C. E., & Arboleda, L. C. (2013). Razón, proporción y proporcionalidad: configuraciones epistémicas para la Educación Básica. En R. Flórez (Ed.), Acta Latinoamericana de Matemática Educativa (Vol. 26, pp. 977-986). Mexico, DF.: Comite Latinoamericano de Matemática Educativa. Ohlsson, S. (1988). Mathematical meaning and applicational meaning in the semantic of fractions and related concepts. En J. Hiebert & M. Behr (Eds.), Number Concepts and Operations in the Middle Grades (1 ed., Vol. 2, pp. 53-92). Reston, VA: Lawrence Erlbaum Associates. Oresme, N., & Grant, E. (1965). Part I of Nicole Oresme's Algorismus proportionum. ISIS, 56(3), 327-341. Pantziarra, M., & Pitta-Pantazi, D. (2005). The development of informal proportional thinking in primary school. En M. Bosch (Ed.), Proceedings of the Fourth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education (pp. 363-373). Sant Feliu de Guíxols, Spain: Universitat Ramon Llull. Park, J.-H., & Nunes, T. (2001). The development of the concept of multiplication. Cognitive Development, 16(3), 763-773. doi: 10.1016/S0885-2014(01)00058-2 Piaget, J., & Inhelder, B. (1958). The growth of logical thinking from childhood to adolescence (A. Parson, Trad.). United Stated: Basic Book, Inc. Pitta-Pantazi, D., & Christou, C. (2009). The structure of prospective kindergarten teachers’ proportional reasoning. En V. Durand-Guerrier, S. Soury-Lavergne & F. Arzarello (Eds.), Proceedings of the Sixth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education (pp. 2637-2646). Lyon, France: Institut National de Recherche Pédagogique. Platón. (1988). República (C. E. Lan, Trad. Vol. IV). Madrid: Editorial Gredos. Ponte, J. P., & Marques, S. (2005). Proportion in school mathematics textbooks: a comparative study. En D. Pitta-Pantazi & G. Philippou (Eds.), Proceedings of the fifth congress of the European Society for Research in Mathematics Education (pp. 2443-2452). Larnaca, Cyprus: University of Cyprus. Pontón, T. (2008). Una propuesta multirregistro para la conceptualización inicial de las fracciones. (Tesis de Maestría sin publicar), Universidad del Valle, Cali. Pontón, T. (2012). La comprensión de enunciados de roblemas en la enseñanza y el aprendizaje inicial de los números racionales. (Tesis de Doctorado sin publicar), Universidad del Valle, Cali. Pulos, S., & Tourniaire, F. (1985). Proportional reasoning: A review of the literature. Educational Studies in Mathematics, 16(2), 181-204. Rabardel, P. (2003). From artefact to instrument. Interacting with Computers, 15, 641-645. doi: 10.1016/j.intcom.2003.09.004 Rabardel, P. (2005). Instrument subjectif et développement du pouvoir d'agir. En P. Rabardel & P. Pastré (Eds.), Modèles du sujet pour la conception: Dialectiques activités développement (1 ed., pp. 9-29). Toulouse, France: OCTARÈS Éditions. Rabardel, P., & Bourmaud, G. (2005). Instruments et systèmes d'instruments. En P. Rabardel & P. Pastré (Eds.), Modèles du sujet pour la conception: Dialectiques activités développement (1 ed., pp. 211-229). Toulouse, France: OCTARÈS Éditions. Radford, L. (2003). Gestures, speech, and the sprouting of signs: A semiotic-cultural approach to students’ types of generalization. Mathematical Thinking and Learning, 5(1), 37-70. doi: 10.1207/S15327833MTL0501_02 Radford, L. (2006). Elementos de una teoría cultural de objetivación. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa., Numero especial, 103-120. Radford, L. (2008). The etics of being an knowing: Towards a cultural theory of learning. En L. Radford, G. Schubring & F. Seeger (Eds.), Semiotics in Mathemathics Education: Epistemology, History, Classroom, and Culture (pp. 215-234). Rotherdam: Sense Publishers. Radford, L. (2009). Why do gestures matter? Sensuous cognition and the palpability of mathematical meanings. Educational Studies in Mathematics, 70(2), 111-126. doi: 10.1007/s10649-008-9127-3 Radford, L. (2010). Algebraic thinking from a cultural semiotic perspective. Research in Mathematics Education, 12(1), 1-19. doi: 10.1080/14794800903569741 Radford, L. (2013). Three key concepts of the theory of objectification: knowledge, knowing, and learning. Journal of Research in Mathematics Education, 2(1), 7-44. doi: 1 0.4471/redimat.201 3.1 9 Rajeswara, S. (2002). Rule of three and its variations in India. En B. v. Dalen, J. W. Dauben, Y. Dold-samplonius & M. Folkerts (Eds.), From China to Paris: 2000 Years Transmission of Mathematical Ideas (pp. 133-156). Stuttgart: Franz Steiner Verlag. Rashed, R., & Vahabzadeh, B. (1999). Al-Khayyam mathématicien. Paris: Editions Albert Blanchard. Restivo, S., & Collins, R. (2010). Mathematics and civilization. Philosophy of Mathematics Education Journal, (25). Recuperado desde Philosophy of Mathematics Education Journal, sitio web: http://people.exeter.ac.uk/PErnest/pome25/index.html Ricoeur, P. (2001). Del texto a la acción. Ensayos de hermenéutica II (P. Corona, Trad. 1 ed.). Angentina: Fondo de Cultura Económica. Robson, E. (2007). Mesopotamian mathematics. En V. Katz (Ed.), The mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: a sourcebook (pp. 57-186). Princeton, NJ: Princeton University Press. Roditi, E. (2007). La comparaison des nombres décimaux, conception et expérimentation d'une aide aux élèves en difficulté. Annales de Didactique et de Sciences Cognitives, (12), 55-81. Recuperado desde HAL-SHS (Hyper Article en Ligne - Sciences de l'Homme et de la Société), sitio web: http://halshs.archivesouvertes.fr/docs/00/34/97/64/PDF/2007_Roditi_Annales-didactique-sciencescognitives_12.pdf Rogoff, B. (2003). The cultural nature of human development. New York, NY: Oxford University Press. Rojas, P., Romero, J., Mora, L. O., Bonilla, M., Rodirguez, J., & Castillo, E. (2011). La multiplicación como cambio de unidad: estrategias para promover su aprendizaje. Bogotá: Fondo de publicaciones Universidad Distrital Francisco Jose de Caldas. Roth, W.-M., & Radford, L. (2011). A Cultural-Historical perspective on mathematics teaching and learning. Rotterdam: Sense Publishers. Sáenz-Ludlow, A. (2006). Classroom Interpreting Games with an Illustration. Educational Studies in Mathematics, 61(1-2), 183-218. doi: 10.1007/s10649-006-5760-x Sáenz-ludlow, A. (2007). Signs and the process of interpretation: sign as an object and as a process. Studies in Philosophy and Education, 26(3), 205-223. doi: 10.1007/s11217-007-9028-4 Sánchez Ordoñez, E. A. (2011). Razones, Proporciones y Proporcionalidad en términos de variación y correlación entre magnitudes: una posible forma para comprender la construcción de dichos objetos matemáticos. (Tesis de maestria sin publicar), Universidad del Cauca, Popayán - Colombia. Saxe, G. B. (2004). Practices of quantification from a socio-cultural perspective. En A. Demetriou & A. Raftopoulos (Eds.), Cognitive Developmental Change: Theories, Models and Measurement (pp. 241-263). Cambridge: Cambridge University Press. Schliemann, A., Carraher, D., & Brizuela, B. (2000). From quantities to ratio, functions, and algebraic relations. Recuperado en mayo, 2009, desde http://ase.tufts.edu/education/earlyalgebra/publications/2000-earlier/quantitiesRatios.pdf Schwartz, J. (1988). Intensive quantity and referent transforming arithmetic. En J. Hierbert & M. Behr (Eds.), Number concepts and operations in the middle grades (Vol. 2, pp. 41-52). Reston, VA: Lawrence Erlbaum Associates. Silvestri, A., & Blanck, G. (1993). Bajtín y Vigotski: la organización semiótica de la conciencia (Primera edición ed.). Barcelona: Anthropos. Smagorinsky, P. (2011). Vygotsky and literacy research: A methodological framework (pp. 304). doi:10.1007/978-94-6091-696-0 Smith, D. E. (1923). Mathematics. Boston, MA: Marshall Jones Company. Smith, D. E. (1925). History of mathematics (Vol. 2). Boston, MA: Ginn and Co. Spinillo, A., & Bryant, P. (1991). Children's Proportional Judgments: The Importance of "Half". Child Development, 62(3), 427-440. doi: 10.1111/j.1467-8624.1991.tb01542.x Spinillo, A., & Bryant, P. (1999). Proportional reasoning in young children: part–part comparisons about continuous and discontinuous quantity. Mathematical Cognition, 5(2), 181-197. doi: 10.1080/135467999387298 Sriraman, B., & English, L. (Eds.). (2010). Theories of Mathematics Education. Seeking New Frontiers. New York, NY: Springer Berlin Heidelberg. Steffe, L. (1994). Children's Multiplying Schemes. En H. Guershon & J. Confrey (Eds.), The Development of Multiplicative Reasoning in the Learning of Mathematics (pp. 3-40). Albany, NY: State University of New York Press. Steffe, L. (2010a). Children’s Fractional Knowledge. New York, NY: Springer. Steffe, L. (2010b). Perspectives on children’s fraction knowledge. En L. Steffe & J. Olive (Eds.), Children’s Fractional Knowledge (pp. 13-25). New York, NA: Springer. Recuperado desde http://link.springer.com/chapter/10.1007%2F978-1-4419-0591-8_2. doi: 10.1007/978-1- 4419-0591-8_2 Steiner, H.-G. (1969). Magnitudes and Rational Numbers: A Didactical Analysis. Educational Studies in Mathematics, 2(2/3), 371-392. doi: 10.1007/BF00303470 Stetsenko, A. (2005). Activity as object-related: resolving the dichotomy of individual and collective planes of activity. Mind, Culture, and Activity, 12(1), 70-88. doi: 10.1207/s15327884mca1201_6 Stevin, S. (1634). L'Arithmetique. In A. Girard (Ed.), Les Oeuvres mathematiques de Simon Stevin de Bruges. Leyden: Bonaventine et Abraham Elsevier. Swetz, F. (1992). The sea island mathematical manual: surveying and mathematics in ancientn China. Pensylvania, PA: The Pensylvania Statates University Press. Théon (de Smyrne). (1892). Exposition des connaissances mathématiques utiles pour la lecture de platon (J. Dupuis, Trad.) Oevres de Théon de Smyrne. Paris: Librairie Hachette. Thompson, P. W., & Saldanha, L. A. (2003). Fractions and multiplicative reasoning. Recuperado en Marzo de 2012, desde http://pat-thompson.net/PDFversions/2004FracsMultRsng.pdf TIMSS. (2009). TIMSS 2007 user guide for the international database. Boston, MA: TIMSS & PIRLS International Study Center. Torres Jaramillo, M. C. (2013). Formas de acción en el tratamiento de situaciones multiplicativas: una mirada del isomorfismo de medida en términos del análisis relacional. (Tesis de maestría sin ublicar), Universidad de Antioquia, Medellín, Colombia. Tourniaire, F. (1986). Proportions in Elementary School. Educational Studies in Mathematics, 17(4), 401-412. doi: 10.1007/BF00311327 Trouche, L. (2002). Genèses instrumentales, aspects individuels et colletifs. En D. Guin & L. Trouche (Eds.), Calculatrices Symboliques. Transformer un outil en un instrument du travail informatique: un problème didactique (Primera ed., pp. 391). Grenoble, France: La Pensée Sauvage Éditions. Valsiner, J. (2009). Cultural psychology today: Innovations and oversights. Culture Psychology, 15(1), 5-39. doi: 10.1177/1354067X08101427 Van Dooren, W., & De Bock, D. (2008). Pupils’ reasoning on proportionality: solving versus classifying missing-value word problems. En O. Figueras, J. Cortina, S. Alatorre, T. Rojano & A. Sepúlveda (Eds.), Proceedings of the 32nd Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education and 30th North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (Vol. 4, pp. 369-376). Morelia, México: Cinvestav-UMSNH. Van Dooren, W., De Bock, D., Gillard, E., & Verschaffel, L. (2009). Add? or multiply? a study on the development of primary school students’ proportional reasoning skills. En M. Tzekaki & M. Kaldrimidou (Eds.), Proceedings of the 33rd Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (Vol. 5, pp. 281-288). Thessaloniki, Greece: PME. Van Dooren, W., De Bock, D., Hessels, A., Janssens, D., & Verschaffel, L. (2005). Not everything is proportional: Effects of age and problem type on propensities for overgeneralization. Cognition and Instruction, 23(1), 57-86. doi: 10.1207/s1532690xci2301_3 Van Dooren, W., De Bock, D., Hessels, A., & Verschaffel, L. (2004). Students’ overreliance on proportionality: evidence from primary school pupils solving arithmetic word problem. En M. J. Høines & A. B. Fuglestad (Eds.), Proceedings of the 28th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (Vol. 4). Bergen, Norway: PME. van Galen , F., Feijs , E., Figueiredo Nisa , Gravemeijer , K., van Herpen , E., & Keijzer, R. (2008). Fractions, percentages, decimals and proportions: A learning-teaching trajectory for grade 4, 5 and 6. Rotterdam: Sense Publisher. Vasco, C. (1989). Dos nuevos grupos piagetianos en la lógica elemental. Academia Colombiana De Ciencias Exactas, Físicas Y Naturales, 17(64), 29-39. Vasco, C. (1990). El aprendizaje de las matemáticas elementales como proceso condicionado por la cultura. Comunicación, Lenguaje y Educación(6), 5-25. Vasco, C. (1994a). El archipiélago fraccionario. En A. C. Castiblanco (Ed.), Un nuevo enfoque para la didactica de las matematicas (Vol. 2, pp. 23-45). Bogotá: Ministerio de Educación Nacional. Vasco, C. (1994b). El concepto de sistema como clave del currículo de matemática. En A. C. Castiblanco (Ed.), Un nuevo enfoque para la didáctica de las matemáticas (Vol. 1, pp. 7-18). Bogotá: Ministerio de Educación Nacional. Vasco, C. (1994c). El enfoque de sistemas en el nuevo programa de matemáticas. En A. C. Castiblanco (Ed.), Un nuevo enfoque para la didáctica de las matemáticas (Vol. 2, pp. 7-21). Bogotá: Ministerio de Educación Nacional. Vasco, C. (1994d). El enfoque de sistemas para las matemáticas de preescolar y primaria. En A. C. Castiblanco (Ed.), Un nuevo enfoque para la didáctica de las matemáticas (Vol. 1, pp. 19-28). Bogotá: Ministerio de Educación Nacional. Vasco, C. (1994e). La Educación Matemática: una disciplina en formación. Matemáticas: Enseñanza Universitaria, 3(2), 59-75. Vasco, C. (1994f). Relaciones, operaciones y sistemas. En A. C. Castiblanco (Ed.), Un nuevo enfoque para la didáctica de las matemáticas (Vol. 1, pp. 29-37). Bogotá: Ministerio de Educación Nacional. Vasco, C. (1994g). Relatores y operadores. En A. C. Castiblanco (Ed.), Un nuevo enfoque para la didáctica de las matemáticas (Vol. 1, pp. 63-86). Bogotá: Ministerio de Educación Nacional. Vasco, C. (1994h). Sistemas Geométricos. En A. C. Castiblanco (Ed.), Un nuevo enfoque para la didactica de las matematicas (Vol. 2, pp. 47-112). Bogotá: Ministerio de Educación Nacional. Vasco, C. (1995). History of mathematics as a tool for teaching mathematics for understanding. En D. N. Perkins, J. L. Schwartz, M. Maxwell West & M. Stone Wiske (Eds.), Software goes to school: teaching for understanding with new technologies (pp. 56-69). New York, NY: Oxford University Press. Vasco, C. (2011). La cronotopía, antes y después de la geometría. Cuadernos de Investigación y Formación en Educación Matemática, 9, 77-91. Vasco, C. (2013). La interacción entre modelos y teorías en la enseñanza de la cronotopía. Cuadernos de Investigación y Formación en Educación Matemática, 8, 133-148. Vergnaud, G. (1988). Multiplicative structures. En J. Hiebert & M. Behr (Eds.), Number concepts and operations in the middle grades (Vol. 2, pp. 141-161). Reston, VA: Lawrence Erlbaum associates. Vergnaud, G. (1991). El niño, las matemáticas y la realidad: Problemas de la enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria (L. O. Segura, Trad.). México D.F.: Trillas. Vergnaud, G. (1994). Multiplicative conceptual field: what and why? En H. Guershon & J. Confrey (Eds.), The Development of Multiplicative Reasoning in the Learning of Mathematics (1 ed., pp. 41-60). Albany, NY: State University of New York Press. Vergnaud, G. (2009). The theory of conceptual fields. Human Development, 52, 83-94. doi: 10.1159/000202727 Viete, F. (1630). Introduction en l'art analytic, ou nouvelle algèbre (J.-L. Vaulezard, Trad.). In J. Jacquin (Ed.), (pp. 79). Paris: Chez Lulian Lacquin. Viete, F. (1630/1983). The analytic art (T. R. Witmer, Trad.) The analytic art. Nine studies in algebra, geometry and trigonometry from the opus restitutae mathematicae analyseos, seu algebra nova. New York, NY: Dover Publications Inc. Vogel, K. (2002). A surveying problem travels from China to Paris. En Y. Dold-Samplonius, J. W. Dauben, M. Folkerts & B. van Dalen (Eds.), From China to Paris: 2000 Years Transmission Of Mathematical Ideas (pp. 2-7). Stuttgart, Alemania: Franz Steiner Verlag. Volkov, A. (2010). Commentaries upon commentaries: The translation of the Jiu zhang suan shu 九章算術 by Karine Chemla and Guo Shuchun. Historia Mathematica, 37, 281-301. doi: 10.1016/j.hm.2009.07.010 Vygotski, L. S. (1995). Obras escogidas (Vol. 3). Madrid: Visor. Vygotsky, L. (1993). Pensamiento y lenguaje (J. M. Bravo, Trad.) Obras escogidas II (Vol. 2, pp. 348). Madrid: Visor. Vygotsky, L. (1994). The development of thinking and concept formation in adolescence (T. Prout & R. v. d. Veer, Trad.). En R. van der Veer & J. Valsiner (Eds.), The Vygotsky reader (pp. 185-265). Cambridge , MA: Blackwell Publishers. Vygotsky, L. (1995). Problemas del desarrollo de la psique (L. Kuper, Trad.) Obras escogidas III (Vol. 3, pp. 380). Madrid: Visor. Wertsch, J. V. (1988). Vygostki y la formación social de la mente (J. Zanón & M. Cortés, Trad. 1 ed.). Barcelona: Paidos. Whitney, H. (1968). The Mathematics of Physical Quantities. Part I & II. The American Mathematical Monthly, 75, 115-138; 227-256.