Elementos para la validación de una generalización matemática. Una mirada a la evolución histórica del método inductivo

Resumen

La generalización es un proceso al que algunos investigadores en Educación Matemática, han dedicado varios trabajos. Mason (1999) afirma que la generalidad es la vida de las matemáticas y que el álgebra es lenguaje con el que se expresa dicha generalidad; Arzaquiel, (1993:, p. 8) hace una reflexión sobre dicho proceso y los errores que se pueden presentar dentro del mismo; además sugiere cierto tipo de actividades para el trabajo en el aula. Por otro lado, Radford (1996, p.108) llama la atención sobre los procesos de validez en el proceso de la generalización. Una de las características fundamentales en el proceso de generalización es el establecimiento de principios y reglas generales que se pueden inferir de unos cuantos casos particulares a un conjunto de casos no incluidos en la muestra inicial. Es esta característica la que marca básicamente el carácter inductivo de una generalización matemática. Por esta razón y ante la necesidad de buscar elementos que permitan argumentar y validar dichas reglas, se hace necesario profundizar en las características del llamado método inductivo. En este trabajo se realiza un análisis epistemológico de la evolución histórica del método inductivo, se establecen periodos en su desarrollo que inician en los trabajos de Aristóteles, se consolida con Bacon y se refuta y complementa con los trabajos de Popper y Russell. En cada uno de los periodos se realiza una extrae la visión que se tienen de la validación y se proponen estrategias didácticas que pueden ser de utilidad a la hora de validar los procesos de generalización que se realizan en el aula de clase.