Comprensión del concepto de la derivada en su componente geométrica sobre la base del modelo de Pirie y Kieren
Tipo de documento
Autores
Lista de autores
Londoño, Diana, Villa, Diego Iván y Morales, Silvia Inés
Resumen
Actualmente, se evidencia una fuerte tendencia de la didáctica matemática por considerar las problemáticas que persisten en el aprendizaje propio de los conceptos de ésta área en términos de procesos cognitivos. Se aprecia una clara evolución y preocupación por analizar los errores y dificultades de tipo cognitivo que subyacen en los estudiantes en la comprensión de conceptos matemáticos. El presente trabajo de grado se enmarca en aquellos proyectos que tienen como línea de investigación los procesos cognitivos de los conceptos de la matemática avanzada, entre los que se encuentra el concepto de derivada, el cual ha sido objeto de profundización y consideración teórica por varias décadas en investigaciones de didáctica en matemáticas. Tema fundamental en los cursos de cálculo. El trabajo se desarrolla en perspectiva a los lineamientos y exigencias establecidas en el marco de la Maestría en Educación Matemática de la Universidad de Medellín y dentro de su propuesta integra tres aspectos medulares: proceso didáctico en la adquisición del concepto, comprensión del mismo desde varios registros de representación, especialmente el geométrico y la utilización de diversas estrategias de valoración e interpretación en el proceso de construcción del saber, por ejemplo, los mapas conceptuales y la herramienta dinámica del software Geogebra ®. En este trabajo se hace una exposición detallada del proceso de comprensión del concepto de la derivada en su componente geométrica, de cuatro estudiantes que fueron seleccionados aleatoriamente del curso cálculo diferencial, ofrecido para el segundo semestre de carreras de ingeniería en la Universidad de Medellín; y otros del grado Undécimo A de la Institución Educativa Pbro. Antonio José Bernal Londoño. Y el marco teórico en el cual se sustenta el proceso de análisis y sistematización del trabajo es el Modelo para la comprensión de los conceptos matemáticos, propuesto por Pirie y Kieren (1994). En primer lugar, se busca identificar y analizar las dificultades de tipo cognitivo que surgen en los estudiantes durante el proceso que conduce a la comprensión del concepto geométrico de la derivada. En segundo lugar, analizar el dominio de las representaciones en la conceptualización del objeto en estudio y diseñar actividades que permitan la apropiación del mismo a través de la argumentación y la reflexión de los conceptos. Para tal efecto, en perspectiva del Modelo, sustento teórico del presente trabajo, y teniendo presente dar respuesta a la pregunta de investigación ¿Cómo promover avances en la comprensión del concepto de derivada en los estudiantes de un curso de cálculo sobre la base del Modelo para la comprensión de Pirie y Kieren?, se diseñaron un conjunto de descriptores que ayudaron a dar lectura a la evolución del proceso de comprensión de los estudiantes. A la luz del Modelo y en referencia a su estructura, se evidenció que la apropiación del lenguaje matemático utilizado por los estudiantes y la interrelación de conceptos, se inscribieron en un nivel básico en la profundidad y jerarquización. Presentando, además, dificultad en utilizar un lenguaje formal para representar objetos matemáticos. No obstante, se preservan imágenes textuales o visuales del concepto y su representación que aparecen como posibles obstáculos en la comprensión. Por lo anterior, al iniciar el proceso de intervención y a partir de las actividades de la fase de diagnóstico, los cuatro estudiantes se ubicaron en el nivel de Conocimiento Primitivo sobre la base del Modelo de Pirie y Kieren (Ver sección 3.3). A partir del diseño y aplicación de las actividades se posibilitó a los estudiantes relacionar el concepto con su respectiva representación matemática en relación al objeto de estudio y facilitar de esta manera un acercamiento a comprensiones más avanzadas. De ahí, que las actividades diseñadas a la luz del modelo, favorecieron el desarrollo de estructuras de tipo cognitivo, como el razonamiento, la conceptualización, la abstracción, el pensamiento, entre otras, a través del manejo de las diferentes representaciones, la inserción de las TIC y el uso de los mapas conceptuales, que permitieron la aplicación y evolución del concepto de la derivada en su componente geométrica. Finalmente, a partir de los resultados obtenidos en el avance en la comprensión del objeto de estudio, y con base en las dificultades superadas por los estudiantes, éstos quedaron ubicados en el nivel dos Creación de la Imagen.
Fecha
2013
Tipo de fecha
Estado publicación
Términos clave
Cognición | Derivación | Dificultades | Representaciones | Software
Enfoque
Nivel educativo
Educación media, bachillerato, secundaria superior (16 a 18 años) | Educación superior, formación de pregrado, formación de grado
Idioma
Revisado por pares
Formato del archivo
Referencias
Albert Gómez, M. J. (2007). La investigación educativa: claves teóricas. España: Mc Graw Hill. Apostol, T. M. (1988). Calculus. Cálculo confunciones de una variable, con una introducción al algebra lineal. Barcelona: Reverté. AZARQUIEL, G. (1993). Ideas y actividades ara trabajar álgebra. Madrid: Síntesis. Bachelard, G. ( 2000). La formación del Espíritu Científico. México: Siglo XXI . Bartle, R. G., & Sherbert, D. R. (1996). Introducción al Análisis Matemático de una Variable. México, D.F.: Limusa, S.A. Bedoya Beltrán, J. A., Esteban Duarte, P. E., & Vasco Agudelo, E. D. (2006). Los mapas conceptuales en las fases de aprendizaje del modelo educativo de Van Hiele. . San José de Costa Rica: D. N. A.J Cañas. Bell, E. T. (1995). Historia de las Matemáticas. Nueva York.: McGraw-Hill. Bishop, A. (1994). Implicaciones didácticas de la investigación matemática.Antología en educacón matemática. Compiladores: Cambray R., Sánchez E. y Zubieta G. Castañeda, S. (2009). Diseño de un modelo de Estrategias Cognitivas que permitan el desarrollo del pensamiento creativo. Perú: Universidad Nacional Pedro Riuz Gallo. Cienfuegos, A. G. (2012). Desarrollo de procesos cognitivos. Bogotá: Kimpres Ltda. D'Amore, B., & Fandiño., M. (2010). La didáctica y la dificultad en Matemáticas. Bogotá: Magisterio. De la Torre Gómez, A. (2003, Volumen 24). El método socrático y el modelo de Van Hiele. Lecturas Matemáticas, 99-121. De Zubiria, J. (1994). Tratado de pedagogía conceptual: Los modelos pedagógicos. Bogotá: Fundación Merani. Dolores, C. (2000). Una propuesta didactica para la enseñanza de la derivada. En El futuro del cálculo infinetesimal. México: Grupo editorial Iberoamerica. Dreyfus, T. (1991). Advanced mathematical thinking processes. En Tall, D. Advanced mathematical thinking. Dordrecht: Kluwer Academic Publisher. 220 Duval, R. (1999). Los Problemas Fundamentales en el Aprendizaje de las Matemáticas y las Formas Superiores del Desarrollo Cognitivo. Santiago de Cali: Unversidad del Valle, Instituto de Educación y Pedagogía, Grupo de Educación Matemática. Duval, R. (2004). Semiosis y Pensamiento Humano. Registros Semióticos y Aprendizajes Intelectuales. Santiago de Cali: PeterLang S.A; Universidad del Valle, Instituto de Educación y Pedagogía, Grupo de Educación Matemática. Echeverría, J. (2008). Apropiación social de las tecnologías de la información y la comunicación. Revista Iberoamericana de Ciencia, Tecnología y Sociedad., 171-182. Esteban D, P. V., Vasco A, E. D., & Bedoya B, J. A. (2007). Fases de aprendizaje del modelo educativo Van Hiele y su aplicación al concepto de aproximación local. Lecturas Matemáticas, 28, 77 - 95. Esteban Duarte, P. V. (2006). Estrategias de visualización en el cálculo de varias variables. Medellin: Educacion y pedagogia , XVIII (45), 119-131. Flórez Ochoa, R. (1994). Hacia una pedagogía del conocimiento. Bogotá: McGraw-Hill. Godino, J. D. (2003). TEORÍA DE LAS FUNCIONES SEMIÓTICAS. Un Enfoque Ontológico-Semiótico de la Cognición e Instrucción Matemática. Granada: Departamento de Didáctica de la Matemática. Facultad de Ciencias de la Educación. Universidad de Granada. Gómez, M. J. (2007). La investigación educativa: Claves teóricas. Aravaca (Madrid): Mc Graw Hill. Gutierrez, J. A. (1990). Una propuesta de fundamentación para la enseñanza de la geometría: El modelo de Van Hiele. (S. S. Linnares, Ed.) Teoría y práctica en educacion matemática (Colección "Ciencia de la educación"n°4)(4), 295-384. Hitt, F. (2003). Una reflexión sobre la construcción de conceptos matemáticos en ambientes con tecnología. Boletín de la Asociación Matemática Venezuela, Volumen X(Número 2). Huerta, M., Galán, E., & Granell, R. (2000). Concept Maps in Mathematics Education: A Possible Framework for Students’ Assessment. Ministerio de Educación Cultura y Deporte. (Today Ministerio de Ciencia y Tecnología),. Karelin, O., Rondero, C. G., & Tarasenko, A. (2008). Desigualdades. Métodos de cálculo n tradicionales. Madrid, Buenos Aires, México: Diaz de Santos. Llinares, S., Sanchez-Matamoros, G., & García, M. (Mayo de 2008). La comprensión de la derivada como objeto de investigación en didáctica de la matemática. Recuperado el 13 221 de Junio de 2013, de Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa (Redalyc): http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=33511205 Londoño, R. A. (2011). La relación inversa entre las cuadraturas y tangentes en el marco de la teoría de Pirie y Kieren. Medellín: Universidad de Antioquia. Lozano, Y. A. (2011). Desarrollo del concepto de la derivada sin la noción del límite. Bogotá: Fundación Universitaria Konrad Lorenz. Facultad de Matemáticas e Ingenierías. Lyndon, S. P. (2000). The Role of Collecting in the Growth of Mathematical Understanding. Mathematics Education Research Journal., 12 (2), 127-146. Meel, D. E. (2003). Modelos y teorías de la comprensión matemática: Comparación de los modelos de Pirie y Kieren sobre la evolución de la comprensión matemática y la teoría APOE. . Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa (RELIME), 221- 271. Morin, E. (1994). El Método. El conocimiento del conocimiento. Madrid: Cátedra. Newman, J. R. (1994). El mundo de las matemáticas 1. Barcelona: Grijalbo. Novak, J., & Gowin, D. (1988). Aprendiendo a aprender. Barcelona: Martínez Roca. S.A. Pirie, S. E. (1994). Growth in mathematical understanding: how can we characterise it and how can we represent it? Educational Studies in Mathematics , 26 (2/3), 165-190. Posada, F. &.-O. (2006a). Propuesta didáctica de aproximación al concepto de función lineal desde una perspectiva variacional. Medellín: Tesis de Maestría no publicada, Facultad de Educación-Universidad de Antioquia. Posada, F. &.-O. (2006b). Razonamiento algebraico y la modelación matemática. (&. G. En F. Posada, Ed.) Pensamiento variacional y razonamiento algebraico , Vol. 2, págs. 127 - 163. Presmeg, N. (1986). Visualization and Mathematical Giftedness. Educational Studies in Mathematics. Rendon Ramírez, R. A. (2011). La comprensión del concepto de continuidad en el marco de la teoría de Pirie y Kieren. Medellín: Universidad de Antioquia. Resnick, L. B. (1990). La enseñanza de las matemáticas y sus fundamentos psicológicos. Barcelona: Paidós-MEC. Rivas Navarro, M. (2008). Procesos Cognitivos y Aprendizaje Significativo. Madrid: Organización Educativa de la Comunidad de Madrid. Romero, J. G. (2004). Diagnóstico y Evaluación de la Comprensión del Conocimiento Matematico. Málaga: Universidad de Málaga. Ruiz, A. (2002). Historia y filosofía de las matemáticas. Madrid: EUNED. Stake, R. E. (2007). Investigación con estudio de casos. Madrid: Ediciones Morata. Swokowski, E. W. (1989). Cálculo con Geometría Analítica. Estados Unidos de América: Grupo Editorial Iberoamérica. Tall, D. y. (1981). Concept image and concept definition in mathematics, with particular reference to limits and continuity. Educational Studies in Mathematics, 12, 151-169.[31]. Tünnerman, C. (2005). Modelos Educativos. México: BUAP. UNESCO. (2004). Las Tecnologías de la Información y la Comunicación en la formación docente. Guía de planificación. Paris: UNESCO. Uribe Calad, J. A. (2001). Matemática Experimental 11. Medellin: Uros Editores. Villa-Ochoa, J. A. (2012). La comprensión de la tasa de variación para una aroximación al concepto de derivada. Un análisis desde la teoría de Pirie y Kieren. Medellín: Universidad de Antioquia. Villa-Ochoa, J. A., & Posada Balvin, F. A. (2004). Una aproximación al concepto de función lineal desde una perspectiva variacional. Medellín: Universidad de Antioquia. Zill, D., & Dewar, J. (1998). Algebra y Trigonometría. México.: McGraw Hill.