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Comprensión del concepto de la derivada en su componente geométrica sobre la base del modelo de Pirie y Kieren

Londoño , Diana; Villa, Diego Iván; Morales , Silvia Inés (2013). Comprensión del concepto de la derivada en su componente geométrica sobre la base del modelo de Pirie y Kieren. Maestría tesis, Maestría en Educación Matemática - Universidad de Medellín .

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Resumen

Actualmente, se evidencia una fuerte tendencia de la didáctica matemática por considerar las problemáticas que persisten en el aprendizaje propio de los conceptos de ésta área en términos de procesos cognitivos. Se aprecia una clara evolución y preocupación por analizar los errores y dificultades de tipo cognitivo que subyacen en los estudiantes en la comprensión de conceptos matemáticos. El presente trabajo de grado se enmarca en aquellos proyectos que tienen como línea de investigación los procesos cognitivos de los conceptos de la matemática avanzada, entre los que se encuentra el concepto de derivada, el cual ha sido objeto de profundización y consideración teórica por varias décadas en investigaciones de didáctica en matemáticas. Tema fundamental en los cursos de cálculo. El trabajo se desarrolla en perspectiva a los lineamientos y exigencias establecidas en el marco de la Maestría en Educación Matemática de la Universidad de Medellín y dentro de su propuesta integra tres aspectos medulares: proceso didáctico en la adquisición del concepto, comprensión del mismo desde varios registros de representación, especialmente el geométrico y la utilización de diversas estrategias de valoración e interpretación en el proceso de construcción del saber, por ejemplo, los mapas conceptuales y la herramienta dinámica del software Geogebra ®. En este trabajo se hace una exposición detallada del proceso de comprensión del concepto de la derivada en su componente geométrica, de cuatro estudiantes que fueron seleccionados aleatoriamente del curso cálculo diferencial, ofrecido para el segundo semestre de carreras de ingeniería en la Universidad de Medellín; y otros del grado Undécimo A de la Institución Educativa Pbro. Antonio José Bernal Londoño. Y el marco teórico en el cual se sustenta el proceso de análisis y sistematización del trabajo es el Modelo para la comprensión de los conceptos matemáticos, propuesto por Pirie y Kieren (1994). En primer lugar, se busca identificar y analizar las dificultades de tipo cognitivo que surgen en los estudiantes durante el proceso que conduce a la comprensión del concepto geométrico de la derivada. En segundo lugar, analizar el dominio de las representaciones en la conceptualización del objeto en estudio y diseñar actividades que permitan la apropiación del mismo a través de la argumentación y la reflexión de los conceptos. Para tal efecto, en perspectiva del Modelo, sustento teórico del presente trabajo, y teniendo presente dar respuesta a la pregunta de investigación ¿Cómo promover avances en la comprensión del concepto de derivada en los estudiantes de un curso de cálculo sobre la base del Modelo para la comprensión de Pirie y Kieren?, se diseñaron un conjunto de descriptores que ayudaron a dar lectura a la evolución del proceso de comprensión de los estudiantes. A la luz del Modelo y en referencia a su estructura, se evidenció que la apropiación del lenguaje matemático utilizado por los estudiantes y la interrelación de conceptos, se inscribieron en un nivel básico en la profundidad y jerarquización. Presentando, además, dificultad en utilizar un lenguaje formal para representar objetos matemáticos. No obstante, se preservan imágenes textuales o visuales del concepto y su representación que aparecen como posibles obstáculos en la comprensión. Por lo anterior, al iniciar el proceso de intervención y a partir de las actividades de la fase de diagnóstico, los cuatro estudiantes se ubicaron en el nivel de Conocimiento Primitivo sobre la base del Modelo de Pirie y Kieren (Ver sección 3.3). A partir del diseño y aplicación de las actividades se posibilitó a los estudiantes relacionar el concepto con su respectiva representación matemática en relación al objeto de estudio y facilitar de esta manera un acercamiento a comprensiones más avanzadas. De ahí, que las actividades diseñadas a la luz del modelo, favorecieron el desarrollo de estructuras de tipo cognitivo, como el razonamiento, la conceptualización, la abstracción, el pensamiento, entre otras, a través del manejo de las diferentes representaciones, la inserción de las TIC y el uso de los mapas conceptuales, que permitieron la aplicación y evolución del concepto de la derivada en su componente geométrica. Finalmente, a partir de los resultados obtenidos en el avance en la comprensión del objeto de estudio, y con base en las dificultades superadas por los estudiantes, éstos quedaron ubicados en el nivel dos Creación de la Imagen.

Tipo de Registro:Tesis (Maestría)
Términos clave:06. Aprendizaje > Cognición
13. Matemáticas escolares > Cálculo > Derivación
10. Otras nociones de Educación Matemática > Sistemas de representación
03. Aula > Recursos didácticos > Recursos informáticos > Software
06. Aprendizaje > Cognición > Dificultades
Nivel Educativo:Título de grado universitario
Educación Secundaria Media (17 y 18 años)
Código ID:11526
Depositado Por:Yency Karina
Depositado En:07 Jul 2018 16:09
Fecha de Modificación Más Reciente:07 Jul 2018 16:09
Valoración:

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