La solución de la ecuación de tercer grado según Omar Al-Khayyām. Potencialidades de su uso en la formación profesional de un profesor de matemáticas
Tipo de documento
Autores
Lista de autores
Espinosa, Maria Camila
Resumen
Este trabajo de grado se inscribe en las líneas de formación en Historia y Epistemología de las Matemáticas y Didáctica de las Matemáticas de la Licenciatura en Educación Básica con énfasis en Matemáticas de la Universidad del Valle. En este trabajo, se presenta un estudio histórico-epistemológico de la solución de las ecuaciones cúbicas según al-Khayyām, en virtud de identificar las potencialidades que tiene este estudio en la formación profesional del profesor de matemáticas. Para ello, se consideran algunos criterios de análisis tales como: el tratamiento geométrico y algebraico de las proporciones, el tipo de proporciones que utiliza alKhayyām, el papel que juegan las gráficas en sus demostraciones, el espacio dimensional de los objetos matemáticos, la homogeneidad de los términos con los que opera, entre otros aspectos. Posteriormente se identifican las potencialidades de su estudio en la formación profesional del profesor de matemáticas desde la perspectiva de Shulman (1987), Schoenfeld y Kilpatrick (2008) -citados por Godino (2009)- en cuanto a las categorías que constituyen dicho conocimiento profesional.
Fecha
2014
Tipo de fecha
Estado publicación
Términos clave
Ecuaciones e inecuaciones | Epistemología | Evolución histórica de conceptos | Formación
Enfoque
Nivel educativo
Idioma
Revisado por pares
Formato del archivo
Tipo de tesis
Institución (tesis)
Referencias
Acevedo, M & Losada, M.(2000). Formación del pensamiento algebraico de los docentes. Relime: Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa. (003), 245-264. Arcavi, A., & Isoda, M. (2007). Learning to listen: from historical sources to classroom practice. Educational Studies in Mathematics, 66(2), 111-129. Anacona, M. (2003). La Historia de las Matemáticas en la Educación Matemática. Revista EMA. Investigación e innovación en educación matemática, 8(1), 30-46. Apolonio de Pérgamo. Las cónicas. Traducción realizada por Rashed, R. (2008), (2009), (2010). Walter de Gruyter GmbH & Co. Berlín. New York. Beltrán, A. Luna, F. & Mora, L. (s.f.). El conocimiento Profesional de un Formador de Profesores de Matemáticas, un mundo por explorar. Universidad Pedagógica Nacional, Colombia. Recuperado el 8 de Enero de 2014 de: https://www.google.com.co/?gfe_rd=cr&ei=wK7nUuaD4bzgATc_YG4CA#q=El+conocimiento+Profesional+de+un+Formador+de+Profe sores+de+Matem%C3%A1ticas%2C+un+mundo+por+explorar Campos, R. (1994). Campos semánticos y el problema del significado en álgebra. UNO: Revista de didáctica de las matemáticas. (1), 45-56. Cohen, M. (1989). Estudios histórico-epistemológicos. En Filloy, E y cols. (1999). Aspectos teóricos del álgebra educativa. (pág. 82-89) México, DF. Grupo Editorial Iberoamérica. Duval, R. (1999). Semiosis y pensamiento humano. Registros semióticos y aprendizajes intelectuales. Peter Lang S.A.. Editions scientifiques européennes, 1995. Universidad del Valle, Instituto de Educación y pedagogía, Grupo de Educación Matemática. Edición en castellano. Traducción Myriam Vega Restrepo, Duval, R. (1999). Los problemas fundamentales en el aprendizaje de las matemáticas y las formas superiores del desarrollo cognitivo. Curso del doctorado en Educación, énfasis en Educación Matemática, Universidad del Valle, Instituto de Educación y Pedagogía, grupo de Educación Matemática. Cali, Noviembre de 1.999. Traducción Myriam Vega. Escobar, N. (2012). Elementos históricos para la enseñanza de la función logarítmica en la Educación Básica. Universidad del Valle, Cali, Colombia. Euclides. (Trad, 1991). Los Elementos. Traducción realizada por María L. Puertas. Universidad de Barcelona. Ed, Gredos, S.A. Fauvel, J. (1991). Using History in Mathematics Education. For the Learning of Mathematics, Vol. 11, No. 2, Special Issue on History in Mathematics Education (Jun., 1991), pp. 3-6. Fauvel, J., & Van Maanen, J. (1997). The role of the history of mathematics in the teaching and learning of mathematics. ZDM, 29(4), 138-140. Fernández, D. García, M. Martínez, C. Martínez, I. Pérez, K. Rodríguez, A. et al (2012). Sobre un porisma de Euclides y su dualización. Miscelánea matemática. (54), 81-98. Filloy, E. (1999). Aspectos teóricos del algebra Educativa. Grupo Editorial Iberoamericana. Furinghetti, F. (2007). Teacher education through the history of mathematics. Educational Studies in Mathematics, 66(2), 131-143. Godino, J. (2009). Categorías de Análisis de los conocimientos del Profesor de Matemáticas.UNIÓN: Revista Iberoamericana de Educación Matemática (20), 13- 31. Recuperado el 20 de enero de 2014 de: http://www.ugr.es/~jgodino/eos/JDGodino%20Union_020%202009.pdf González, P. (2007). Raíces históricas y trascendencia de la geometría analítica. SIGMA. (30), 205-236. Gómez, O. & Velandia, A. (2009). Ecuaciones cúbicas: elaboración de significados por medio de heurísticas propias”. Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Recuperado el 4 de enero de 2014 de: http://funes.uniandes.edu.co/707/1/ecuaciones.pdf Guacaneme, E. (2008). Una aproximación a la relación “Historia de las matemáticas–Educación Matemática”. Unpublished Essay. Guacaneme, E. (2010). ¿Qué tipo de Historia de las Matemáticas debe ser apropiada por un profesor? Revista Virtual Educyt, 2(2). Guacaneme, E. (2011). La Historia de las Matemáticas en la educación de un profesor: razones e intenciones. XIII Conferencia Interamericana de Educación Matemática. Recife, Brasil. Grugnetti, L. (2000). The History of Mathematics and its Influence on Pedagogical Problems. In V. Katz (Ed.), Using History to Teach Mathematics: An International Perspective (pp. 29-35). Jankvist, T & Hoff, T. (2010). New Avenues for History in Mathematics Education: Mathematical Competencies and Anchoring. Springer. 2-32. Luque, C, Mora, L, & Torres, J. (2009). Representar estructuras algebraicas no enumerables. Universidad Pedagógica, Bogotá, Colombia. MEN, (1998). Lineamientos Curriculares para el área de Matemáticas, Santa Fé de Bogotá D.C. Colombia: Ed. MEN. MEN, (2006). Estándares Básicos de Competencias en Matemáticas. En Estándares Básicos de Competencias en Lenguaje, Matemáticas, Ciencias y Ciudadanía. (pp. 46–94). Santa Fé de Bogotá D.C. Colombia. Ed. MEN. Mogollón, M. (2012). Algunos métodos para resolver problemas que involucran ecuaciones cúbicas en la enseñanza media. Universidad Nacional de Colombia. Recuperado el 15 de enero de 2014 de: http://www.bdigital.unal.edu.co/7257/ Moreno, R. (2002). Omar Jayyam, poeta y matemático. Madrid : Nivola. Morley, A. (1982). Should a mathematics teacher know something about the history of mathematics? For the Learning of Mathematics. An International Journal of Mathematics Education, 2(3), 46. Murcia, L. (2009). La transición del algebra clásica al álgebra moderna: algunos aspectos históricos –epistemológicos en el desarrollo de la noción de estructura a través de la teoría de ecuaciones. Universidad del Valle, Cali, Colombia. Oaks, J. (2007). Medieval Arabic Algebra as an Artificial Language. Springer. (35) p. 543-575. Peralta, J. (1999). Algunas ideas para la resolución de ecuaciones. Revista Suma. (32) p. 79-89 Piaget, J. & García, R. (1989). Psicogénesis e Historia de la Ciencia. México: Siglo Veintiuno Editores. Población, A. (2012). Resolución de la cúbica a lo largo de la Historia. Revista de Didáctica de las matemáticas UNO. 60 (18), 24-32 Poblete, A & Díaz, V (2003). Competencias profesionales del profesor de matemáticas. Números, (53), 3-13. Rashed, R & Vahabzadeh B (1999). Al-Khayyām mathématicien, Editions Albert Blanchard, París. Rico, L. (1997). Los organizadores del currículo de Matemáticas. Universidad de Granada. Rojas, P. (2012). Sistemas de representación y aprendizaje de las matemáticas. Artículo de sección. Revista digital matemática.12 (1), 1-5. Sánchez, I. (2001). Historia, Historia de la ciencia y Epistemología pedagógica. Recuperado el 17 de diciembre de 2013 de: https://www.google.com.co/?gfe_rd=cr&ei=wK7nUuaD4bzgATc_YG4CA#q=historia%2C+historia+de+la+ciencia+y+epistemologia+pe dagogica+-+ignacio+sanchez. Sierra, M. (1997). “Notas de Historia de las Matemáticas para el currículo de secundaria”. En “La Educación Matemática en la enseñanza secundaria”. Cuadernos de formación del profesorado, V. 12. Editorial Horsori. 2º edición. Barcelona, España. Schoenfeld, A. H. y Kilpatrick, J. (2008). Towards a theory of profiency in teaching mathematics. En D. Tirosh & T. Wood (eds.), Tools and Processes in Mathematics Teacher Education (pp. 321-354). Rotterdam: Sense Publishers. Shulman, L. S. (1986). Those who understand: Knowledge growth in teaching. Educational Researcher, 15(2), 4 - 14. Shulman, L. S. (1987). Knowledge and teaching: Foundations of the new reform. Harvard Educational Review, 57(1), 1-22. Tyler, R. (1973). Principios básicos del currículo. Argentina: Editorial Troquel. Torres, L. & Guacaneme, E. (2010). Caracterización de las estrategias curriculares de formación en Historia de las Matemáticas en programas de formación inicial de profesores de matemáticas. (próximo a publicarse). Universidad del Valle, Santiago de Cali. Vasco, C. (2002). Siete tensiones irresolubles en la articulación de la historia de las matemáticas con la enseñanza de las matemáticas. Conferencia inaugural de la Primera Escuela Latinoamericana de Historia y Epistemología de las Matemáticas, ELHEM1. Universidad del Valle, Santiago de Cali. Vidal, R & Quintanilla, M. (s. f). La historia de la matemática y su incorporación en el aula una síntesis de algunas propuestas. Pontificia Universidad Católica de Chile. Yuste, P. (2004). Razón y proporcionalidad en la geometría euclídea. Versión previa, publicada en: Revista Española de Física, 18 (1), 1-10.