La negación: Un aporte a la construcción de definiciones en el aula escolar de geometría
Tipo de documento
Autores
Lista de autores
Samper, Carmen y Vargas, Claudia
Resumen
En este artículo presentamos el análisis de los argumentos de siete estudiantes de grado décimo (14 a16 años) en los que usan la negación de proposiciones, cuando intentan definir una figura geométrica, desconocida para ellos, y justificar su decisión. El objetivo del estudio fue encontrar las características del uso de la negación, para determinar si se cumple lo que muchos investigadores en educación matemática han encontrado: el uso de la negación acarrea muchas dificultades. La estrategia metodológica utilizada es el estudio de caso, dado que los datos empleados fueron las transcripciones de los registros en audio y video del trabajo realizado por los estudiantes. Concluimos que el tipo de tareas propuestas a las estudiantes, diseñadas para favorecer los procesos matemáticos definir y argumentar y el uso de un software de geometría dinámica, propiciaron el uso espontáneo de la negación. Identificamos bajo qué circunstancias los estudiantes recurrieron al uso de la negación para justificar sus aserciones.
Fecha
2019
Tipo de fecha
Estado publicación
Términos clave
Estudio de casos | Geometría | Otra (fuentes) | Razonamiento
Enfoque
Nivel educativo
Educación media, bachillerato, secundaria superior (16 a 18 años) | Educación secundaria básica (12 a 16 años)
Idioma
Revisado por pares
Formato del archivo
Referencias
Antonini, S. (2004). A statement, the contrapositive and the inverse: intuition and argumentation. In M. Hoines y A. Fuglestad (Eds.), Proceedings of the 28th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (vol. 2, pp. 47-54). Bergen, Norway: Group for the Psychology of Mathematics Education. Antonini, S. y Mariotti, M.A. (2008). Indirect proof: what is specific to this way of proving? Zentralblatt für Didaktik der Mathematik, 40(3), 401-412. Antonini, S. y Mariotti, M. (2010). Abduction and the explanation of anomalies: the case of proof by contradiction. In V. Durand, S. Soury y F. Arzarello (Eds.), Proceedings of the Sixth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education (pp. 322-331). Lyon, Francia: Institut National de Recherche Pédagogique. Boero, P. (1999). Argumentation and mathematical proof: A complex, productive, unavoidable relationship in mathematics and mathematics education. Recuperado de http://www.lettredelapreuve.org/OldPreuve/Newsletter/990708Theme/990708ThemeUK.html. Caicedo, X. (1990). Elementos de lógica y calculabilidad. Bogotá, Colombia: Una empresa docente. Douek, N. (2007). Some remarks about argumentation and proof. In P. Boero (Ed.), Theorems in school: From history, epistemology and cognition to classroom practice (pp. 163-181). Rotterdam, Netherlands: Sense Publishers. Douek, N. y Scali, E. (2000). About argumentation and conceptualisation. In Proceedings of the Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (vol. 2, pp. 249-256). Hiroshima: Nakahara, Tadao Koyama, Masataka. Epp, S. S. (2003). The role of logic in teaching proof. American Mathematical Monthly, 110(10), 886-899. Escudero, I., Gavilán, J. y Sánchez-Matamoros, G. (2014). Una aproximación a los cambios en el discurso matemático generados en el proceso de definir. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 17(1), 7-32. Furinghetti, F. y Paola, D. (2002). Defining within a dynamic geometry enviroment: notes from the classroom. In A. D. Cockburn y E. Nardi (Eds.), Proceedings of the 26th European Conference on Mathematical Education (pp. 392-399). Norwich, Inglaterra: School of Education and Professional Development, University of East Anglia. Govender, R. (2003). Constructive evaluation of definitions in a Sketchpad context. Learning and Teaching Mathematics, 9, 29-32. Grabiner, J. (2012). Why Proof? A Historian’s Perspective. In G. Hanna y M. de Villiers (Eds.), Proof and Proving in Mathematics Education: The 19th ICMI Study (vol. 15, pp. 174-167). Dordrecht, Netherlands: Springer. Herbst, P., Gonzalez, G. y Macke, M. (2005). How Can Geometry Students Understand What It Means to Define in Mathematics ? The Mathematics Educator, 15(2), 17-24. Inglis, M. y Simpson, A. (2008). Conditional inference and advanced mathematical study. Educational Studies in Mathematics, 67, 187-204. Molina, Ó. y Samper, C. (2019). Tipos de problemas que provocan la generación de argumentos inductivos, abductivos y deductivos. Bolema, 33(63), 109-134. Perry, P., Samper, C., Camargo, L. y Molina, Ó. (2013). Innovación en un aula de geometría de nivel universitario. En C. Samper y Ó. Molina (Eds.), Geometría Plana: Un espacio de aprendizaje (pp. 13-36). Bogotá, Colombia: Fondo Editorial de la Universidad Pedagógica Nacional. Sáenz-Ludlow, A. y Athanasopoulou, A. (2008). The GSP, as a technical-symbolic tool, mediating both geometric conceptualizations and communication. In L. Radford, G. Schubring, & F. Seeger (Eds.), Semiotics in mathematics education. Epistemology, history, classroom and culture (pp. 195-214). Rotterdam, The Netherlands: Sense Publishers. Selden, J. y Selden, A. (2009). Understanding the proof construction process. In F.L. Lin, F.J. Hsieh, G. Hanna y M. de Villiers (Eds.), Proceedings of the ICMI Study 19 Conference: Proof and Proving in Mathematics Education (vol. 2, pp. 196-201). Taipei, Taiwan: National Taiwan Normal University. Stake, R. (1998). Case studies. En N. Denzin y Y. Lincoln (Eds.), Strategies of qualitative inquiry (pp. 86-109). California, EUA: Sage Publications. Stylianides, A., Stylianides, G. y Philippou, G. (2004). Undergraduate students’ understanding of the contraposition equivalence rule in symbolic and verbal contexts. Educational Studies in Mathematics, 55, 133-162. Tall, D., Yevdokimov,O., Koichu, B., Whiteley, W., Kondratieva, M. y Cheng, Y. H. (2012). Cognitive Development of Proof. In G. Hanna y M. de Villiers (Eds.), Proof and Proving in Mathematics Education: The 19th ICMI Study (vol. 15, pp. 13-49). Dordrecht, Netherlands: Springer.