La problemática fractal: un punto de vista cognitivo con interés didáctico

Referencias

Bliss, J. Monk, M. y Ogborn, J. (1983). Qualitative data analysis for educational research. London: Croom Helm. Carrera, J. (1994). Los fractales. Epsilon 28, 27-53. Choi, J. y Shin, I. (1998). A study on the possibility of introduction of fractals to the high school mathematics curriculum. The Mathematical Education. Journal of Korea Society of Mathematical Education Series 37, 115-126. Cornu, B. (1991). Limits. Limits. En Tall, D. (ed). Advanced Mathematical Thinking (pp. 153-166). Kluwer Academic prés Dordrecht: Boston/London. Domingo, J. y Hernán, F. (1994). Dos regalos: los números y las figuras. España. Epsilon 9,10(1), 127-148. Dubinsky, Ed (1991). Reflective Abstraction in Advanced Mathematical Thinking. En Tall, D. (Ed.) Advanced Mathematical Thinking (pp. 95–123). Kluwer Academic Publisher. Dordrecht: Boston/London. Dubinsky, R., Weller, K., y Mc Donald, M. (2005a). Some Historical Issues and Paradoxes Regarding the Concept of Infinity: An Apos Analysis: Part 1. Educational Studies in Mathematics 58 (3), 335-359. Dubinsky, R., Weller, K., y Mc Donald, M. (2005b). Some Historical Issues and Paradoxes Regarding the Concept of Infinity: An Apos Analysis: Part 2. Educational Studies in Mathematics 60 (2), 253-266. Falconer, K. (1990). Fractal Geometry. Mathematical Foundations and Applications. Chichester: John Willey y Sons. Fernández, F. y Pacheco, J. (1991). Valor matemático elemental de los fractales. Suma 9, 4-10. Garbin, S. y Mireles, M. (2005). Fractal: ideas y percepciones de estudiantes entre 15 y 17 años. Acta Latinoamericana de Matemática Educativa 18, 101-107. Garbin, S. (2005). Cómo piensan los alumnos entre 16 y 20 años el infinito? La influencia de los modelos, las representaciones y los lenguajes matemáticos. Relime 8 (2), 169-193. García, J. y Otálora, F. (1994). El uso de la geometría fractal en las ciencias naturales. Epsilon 28, 10(2), 109-125. Gerald, E. (1990). Measure, Topology, and Fractal Geometry. New York: Springer Verlag. Greeno, J. (1983). Conceptual Entities. In Gentner,D and Stevens,A. (Eds.), Mental Models (pp. 227–252). Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates. Guzmán, M de (1994). Introducción a los procesos geométricos infinitos y a las estructuras fractales. Epsilon 28, 10 (1), 17-26. Harel,G. y Kaput,J. (1991). The Role of Conceptual Entities and Their Symbols in Building Advanced Mathematical Concepts. En Tall, D. (Ed.), Advanced Mathematical Thinking (pp. 82-94). Kluwer Academic Publisher. Dordrecht/Boston/London. Henn, H. (1989). Das Schneeflockenland und andere Fraktale. Eine Einfuehrung in den fraktalen Dimensionsbegriff. Mathematikunterricht 35 (5), 43-61. Heigl, A. (1998). Fractals within mathematics lessons. Fraktale im Mathematikunterricht. Kpeln: Aulis Verl, Deubner. Germany. Komorek, M., Duit, R. Bücker, N. y Naujack, B. (2001). Learning Process studies in the field of fractals. Obtenido en Febrero 12, 2006, de http://www.ipn.unikiel.de/projekte/esera/book/b185-kom.pdf Latorre, A., Rincón del, D., Arnal, J. (1996). Bases metodológicas de la investigación educativa. Barcelona, España: GR92. Mamona-Downs, J. (2001). Letting the intuitive bar upon the formal: A didactical approach for the understanding of the limit of a sequence. Educational Studies in Mathematics 48 (2-3), 259-288. Mandelbrot, B. (1984). Los objetos fractales. España: Metatemas 13. Mandelbrot, B. y Frame, M. (2002). Fractals, Graphics, & Mathematics Education. Published by The Mathematical Association of America. USA. Monaghan, J. (2001). Young people’s ideas of infinity. Educational Studies in Mathematics 48(2-3), 239-257. Moreno, J. (2002a). Experiencia didáctica en matemáticas: construir y estudiar fractales. Suma 40, 91-104. Moreno, J. (2002b) El juego del caos en la calculadora gráfica: construcción de fractales. Suma 42, 69-79. Naylor, M. (1999). Exploring Fractals in the Classroom. Mathematics Teacher 92(4), 360-66. Núñez, E. (1994). Subdivision and small infinities Zeno, paradoxes and cognition. Actas del PME 18, 3, 368-375. Redondo, A. y Haro, D. (1994). Actividades de geometría fractal en el aula de secundaria. Suma 47, 19-28. Ruiz, L. (1998). La noción de función: Análisis epistemológico y didáctico. Jaen, España: Publicaciones de la Universidad de Jaén. Sacristán, A. (1998). Espirales y fractales: visualización y estudio de sucesiones infinitas. Memorias del noveno Seminario Nacional de Calculadora y Microcomputadoras en Educación Matemática. México. Sfard, A. (1991). On the Dual Nature of Mathematical Conceptions: Reflections on processes and objects as different sides of the same coin. Educational Studies in Mathematic 22, 1–36. Tall, D. y Vinner, S. (1981). Concept image and concept definition in mathematics with particular references to limits and continuity. Educational Studies in Mathematics 12 (2), 151-169. Tall, D., Thomas, M, Davis, G., Gray, E. y Simpson, A. (2000). What is the object of the encapsulation of a process?. Journal of Mathematical Behavior 18 (2), 1-19. Tall, D. y Vinner, S. (1981). Concept image and concept definition in mathematics, with special reference to limits and continuity, Educational Studies in Mathematics 12, 151–169. Tall, D. y Gray, E. (1994) Duality, Ambiguity and Flexibility: A Proceptual View of Simple Arithmetic. The Journal for Research in Mathematics Education 26 (2), 115-141. Tall, D. (1994). A Versatile Theory of Visualisation and Symbolisation in Mathematics, Plenary Presentation. Proceedings of the 46th Conference of CIEAEM, Toulouse, France (July, 1994), 1, 15– 27. Tall, D. y Tirosh, D. (2001). Infinity – The never-ending struggle. Educational Studies in Mathematics 48 (2-3), 129-136. Zapata, R (1996) Integración de la geometría fractal en las matemáticas, y en la informática, de Secundaria. Obtenido en Enero 20, 2006 en http://www.math.rice.edu/~lanius/fractals/WHY