Relación del máximo común divisor con los puntos reticulares y algunas de sus consecuencias

Resumen

Existe una estrecha relación entre el máximo común divisor de dos números n y d, con el número de puntos reticulares que están en el segmento que une los puntos (n,0) y (0,d); cuando representamos esos números en un sistema de coordenadas cartesiano. Usando esa relación, el matemático Marcelo Polezzi, de la Universidad Estatal Paulista (Brasil), establecido en 1997 una fórmula explícita para el máximo común divisor de dos números. Teniendo en cuenta que un número primo es coprimo con todos los enteros menores que él, y usando la fórmula de Polezzi, se demostró un teorema que relaciona a los números primos con la función parte entera y con el polinomio n34n2+5n2. En uno de sus corolarios se relacionan los números primos, la función parte entera, los números cuadrados y los triangulares. Ese teorema y sus corolarios servirán como test de primalidad para un número n.