Evolución de la abstracción matemática del concepto de divisibilidad: el caso de alumnos de nivel secundaria hasta el nivel superior

Resumen

En el estudio participaron 36 alumnos de tercero de secundaria, 57 de primero bachillerato, 34 de segundo de bachillerato, 39 de tercero de bachillerato de la fase Físico-Matemáticas y 34 estudiantes de primer grado de la Facultad de Ciencias Físico-Matemáticas de la Universidad Autónoma de Sinaloa, México. Cada estudiante dio respuesta al problema: demuestra que la suma de tres números enteros consecutivos cualquiera, es un número divisible entre 3. Las respuestas proporcionadas por los estudiantes se dieron desde la aritmética utilizando los conceptos de múltiplo o divisor, y desde el algebra implementando los conceptos de divisor y la definición de divisibilidad. En los tres niveles educativos se observan errores en el uso del lenguaje matemático. Los errores que prevalecen son: separar números o expresiones algebraicas mediante comas y luego sumarlos, y realizar una suma y en la misma secuencia después del signo igual dividir por 3. Así mismo, se observan otros errores, como igualar una suma algebraica a cero y despejar la variable, sumar términos no semejantes, falta de uso de paréntesis al momento de dividir un binomio por 3, y en divisiones (expresadas como fracciones) cancelar números o variables de manera irregular.