Conjecturas sobre o Teorema de Pitágoras

Resumen

O Teorema de Pitágoras é, sem dúvida, um dos resultados mais importantes da matemática, quer pela sua simplicidade e beleza, quer por suas inúmeras aplicações em diversas áreas do conhecimento. Por essas razões sua exploração em sala de aula sempre desperta interesse e motivação, criando um ambiente favorável para o processo ensino-aprendizagem. Nosso objetivo nessa comunicação não é apresentar nem discutir as várias demonstrações do Teorema de Pitágoras, mas, fazer conjecturas sobre possíveis percepções de Pitágoras para chegar a sua extraordinária descoberta. O fato que a área do quadrado construído sobre a hipotenusa de um triângulo retângulo isóscele é igual à soma das áreas dos quadrados construídos sobre seus catetos já era conhecido bem antes de sua divulgação pela escola de Pitágoras, embora não se conheça demonstrações ou provas desse resultado. Nesse trabalho conjecturamos que algumas sequências de figuras geométricas, por uma simples visualização “cuidadosa”, pode ter levado a conclusão desse caso particular do Teorema de Pitágoras. Por último, apresentamos uma demonstração geométrica do caso geral do Teorema de Pitágoras, de nossa autoria, utilizando a demonstração do caso particular, que pode ter sido a prova dos Pitagóricos.