Construcción de la derivada desde la variación. Resultados de una evaluación

Resumen

El estudio del cálculo resulta muy abstracto para el alumno y desemboca en problemas para su enseñanza. En relación a la derivada, muchos pueden calcularlas a partir de fórmulas, pero difícilmente comprenden el para qué de los algoritmos que realizan y el significado de los conceptos. Esta situación plantea la necesidad de la búsqueda de elementos que puedan hacer significativo el aprendizaje de manera que permitan al alumno la construcción de conocimiento. A partir de una serie de estudios preliminares diseñamos y pusimos en práctica una secuencia didáctica para la introducción de la derivada. No se pretendió un estudio teórico riguroso sino una presentación simple e intuitiva que tenga en cuenta las nociones fundamentales. Tomamos como hipótesis básica que el desarrollo de ideas variacionales puede propiciar una mejor comprensión. Con la finalidad de obtener datos que aporten a la valoración de la experiencia, preparamos una serie de actividades que fueron incluidas en el examen parcial con el que debían evaluarse, entre otros, los contenidos desarrollados con la secuencia. Se diseñaron de manera que permitan explorar los avances y obstáculos en el desarrollo del pensamiento variacional de los alumnos. En este trabajo presentamos algunas de estas actividades, un breve análisis de las mismas y un estudio, esencialmente cualitativo, de las respuestas dadas por algunos estudiantes. Haciendo una revisión general de las respuestas notamos que, a pesar de las dificultades, un buen porcentaje de alumnos mostró manejar diferentes ideas variacionales, otorgando un significado amplio a la derivada.