Estabilidad de sistemas invariantes modelados por ecuaciones diferenciales

Resumen

En las ciencias fácticas es frecuente estudiar la estabilidad de los sistemas de variable continua analizando las ecuaciones diferenciales que los modelan. Este tema suele ser muy poco abordado en los primeros niveles de cálculo por carecer aún de la base teórica suficiente, pero por su importancia y utilidad conviene exponerlo así sea a nivel elemental. Este trabajo presenta una propuesta didáctica para introducir el concepto de estabilidad en tres niveles distintos de acuerdo a la formación matemática ya recibida por el alumno según su carrera. El primer nivel está orientado a alumnos que simplemente resuelven ecuaciones diferenciales, con quienes se pueden inducir las condiciones de estabilidad por análisis de las funciones de entrada y salida. El segundo está destinado a aquellos alumnos que además saben transformada de Laplace y su inversa, con los que se puede introducir la función de transferencia y finalmente el tercero para alumnos de cursos avanzados ya familiarizados con la convolución, con la que pueden hacer la justificación teórica del criterio adoptado para el análisis de la estabilidad del sistema. En cada nivel se presentan ejemplos resueltos en que se aplica la información impartida y se evidencia la forma en que se determina la estabilidad del sistema. Destacamos que esencialmente en los dos primeros niveles insistimos en cómo se opera para determinar la estabilidad del sistema. Recién en el último nivel nos preocupa la justificación de dicha operatoria. Eso debido a que recién ahora el alumno cuenta con la base teórica que se lo permite.