La espiral de Arquímedes en un proyecto de modelación matemática

Resumen

En modelación, los estudiantes se sienten motivados a buscar patrones, asumir regularidades, desarrollar y contrastar ideas, así como a dar razones o argumentos si ellos reconocen la necesidad de disponer de un modelo para la solución de un problema. Para que los estudiantes aprendan a modelar situaciones matemáticamente y a usar técnicas estadísticas y soporte informático para analizar modelos, las actividades deben ser seleccionadas de tal manera que, por aproximaciones sucesivas, obtengan la mejor respuesta o la más aproximada a las condiciones planteadas. El trabajo con modelos será exitoso en la medida que los estudiantes sean capaces de abstraer el modelo de las situaciones en las cuales puede usarlo. Para adquirir esta habilidad, en primer lugar, deben apropiarse de los conceptos matemáticos necesarios para abordar la construcción del modelo. Al mismo tiempo, estos conceptos les proveerán las bases para la modelación e investigación de otros fenómenos de la vida real. De esta manera, el proceso de aprendizaje tiene un carácter iterativo y complementario a la vez. Ahora bien, ¿cómo crear situaciones de enseñanza en las que se les permita a los estudiantes construir, analizar y criticar modelos matemáticos por sí mismos con el docente actuando como guía? Es posible incluir en un currículum de matemática diversas situaciones que vinculen las matemáticas a la realidad a través de la modelación y las mismas pueden ser organizadas como experiencias de aprendizaje en muy diversas formas. Una de estas formas, no necesariamente la única, es el trabajo en proyectos que incluye que cada estudiante lleve a cabo una tarea de reflexión o de investigación matemática y comunique los resultados o conclusiones obtenidos a través de reportes escritos y/o exposición oral. Por lo general, los estudiantes deben definir las variables importantes, simplificar situaciones complejas, formular e interpretar modelos matemáticos, utilizar recursos disponibles, incluir soporte informático, buscar, sintetizar y analizar información, organizar y comunicar ideas matemáticas y resultados, haciendo una evaluación crítica de los mismos. En este trabajo se presenta una propuesta de proyecto a desarrollar por estudiantes del profesorado en matemática que cursan el tercer año de su carrera. Con la propuesta se intenta ilustrar lo dicho anteriormente. Tres cuestiones fueron consideradas esenciales en la elección del Proyecto: 1) debía ser un problema extraído de la vida real y que fuera capaz de despertar el interés de los estudiantes, 2) las matemáticas emergentes debían ser conocidas o bien factibles de ser aprendidas si era necesario, 3) debía involucrar una variedad de acciones: formulación de modelos, discusiones, resoluciones, visitas, uso de computadora, investigación, lectura, reportes. Y como se pretendía imprimir cierto dinamismo, también el tipo de trabajo debía ser variado: individual, grupal, en clase, extra clase.