Procesos de generalización en matemática en la transición primaria– media

Resumen

Esta comunicación se inscribe en una investigación que pretende avanzar en la identificación de aquellos elementos que posibiliten la interpretación de los procesos de generalización de los alumnos en la transición desde prácticas fundamentalmente aritméticas a prácticas aritmético–algebraicas. Partimos del supuesto de que la constitución de prácticas algebraicas requiere de procesos de intercambio y discusión en el aula en los que el docente gestione el análisis de las filiaciones y rupturas con las prácticas numéricas previas y que aborden, al mismo tiempo, la reflexión y el estudio de los diferentes modos de expresión y argumentación de lo general, que los sujetos - implicados en dichos procesos- elaboran. El estudio de las interacciones vinculadas a las interpretaciones que un sujeto va elaborando en un contexto de construcción colectiva nos ha llevado a considerar el aporte de diferentes perspectivas teóricas. Por un lado, la Teoría de Situaciones elaborada por Guy Brousseau nos ha permitido interpretar y estudiar los procesos de producción matemática como procesos de adaptación cognitiva en el marco de dos tipos de interacciones básicas: la interacción alumno– medio modelizada a partir de la noción de situación adidáctica y la interacción alumno – docente que la teoría modeliza a través de la noción de contrato didáctico. Por otro lado, la concepción del sujeto como partícipe de una comunidad de producción nos ha llevado a incorporar aquellas perspectivas socio– culturales que abordan el estudio de los significados que elaboran los sujetos en interacción. En este sentido, las investigaciones de Yackel y Cobb retoman la noción de reflexividad de la perspectiva interaccionista la cual nos ha resultado de gran fertilidad para interpretar los intercambios que se dieron en los grupos observados: “Para un educador matemático interaccionista, el aprendizaje no es precisamente un compromiso de la mente individual que intenta adaptarse a un entorno, no se puede reducir a un proceso de enculturación a una cultura pre-establecida. En la clase de matemáticas, la construcción individual de los significados tiene lugar en interacción con la cultura de la clase mientras que al mismo tiempo contribuye a la constitución de esta cultura.” (Cobb y Bauersfeld, 1995, p. 9 en Sierpinska y Lerman, 1996, p.15) Si bien la cita anterior plantea una idea general de la constitución de la cultura matemática en interacción con la constitución del sujeto (matemático), los autores citados han utilizado la noción de reflexividad para explicar y pensar los procesos de elaboración de aspectos específicos del trabajo matemático, como por ejemplo la noción de diferencia matemática y de explicación matemática. Para abordar tal especificidad incorporan la noción de normas sociomatemáticas como aquellas que contribuyen a la configuración de un sistema de referencia que regula el trabajo matemático de los alumnos en la cultura del aula. El interaccionismo introduce también la noción de negociación y consenso al adentrarse en la constitución del significado compartido (taken-as-shared). Es importante señalar que para esta perspectiva el significado compartido no es algún tipo de intersección de las comprensiones individuales de los interlocutores; sino una interpretación -a menudo inconciente- que les permite interactuar fluidamente y hacer predicciones acertadas sobre las acciones y movimientos de los demás: “El significado de una cosa [para mi] resulta de los modos en que otras personas actúan [hacia mi] con relación a la cosa.” (Blumer, 1969). El análisis de las prácticas escolares en la escuela primaria y en al escuela media, nos lleva a considerar los estudios de Chevallard en el marco de la teoría antropológica que contextualizan el conocimiento como conocimiento de una institución. El sujeto construye sus relaciones con el objeto en una institución, por ello el modo en que las prácticas se despliegan en esa institución moldea el conocimiento – del objeto- que el sujeto elabora. Si bien nuestras observaciones han transcurrido en un mismo establecimiento pueden distinguirse en él funcionamientos muy disímiles en las prácticas de la escuela primaria y secundaria. Por ejemplo en los modos de hacer, los discursos, las representaciones, las tareas. Esto nos hace distinguir la institución primaria de la institución secundaria en esa misma escuela. Con relación a nuestra temática específica de estudio, consideramos los siguientes ejes teóricos que no son necesariamente independientes de las líneas teóricas referidas previamente: (1) La ruptura aritmética–álgebra. Algunos autores cuyas investigaciones nos han iluminado en el abordaje de este tema son Cortés y Vergnaud; Chevallard; Drouhard; Grugeon; Kieran, Sadovsky, entre otros. (2) Las interacciones en la clase de matemática, a partir de autores como Brousseau, Robert y Robinet, Yackel y Cobb, Trognon, Margolinas, Fregona, Mercier; Sadovsky y Sessa. (3) La transición institucional primaria–media. Fundamentalmente hemos considerado los aportes de Chevallard; Bosch y las investigaciones de Panizza, Sadovsky y Sessa. Hemos hasta aquí señalado los distintos referentes teóricos desde los cuales iniciamos nuestra investigación. Decimos “iniciamos” en el siguiente sentido; desde nuestra perspectiva la compleja realidad que pretendemos interpretar operará reflexivamente sobre el marco teórico - que hoy nos permite observar ciertos aspectos de la complejidad pero nos oculta otros- generando la necesidad de modificarlo, ampliarlo, completarlo y complementarlo. En las secciones siguientes pretendemos, de algún modo, comunicar el desarrollo de la investigación que desde hace un año está teniendo lugar. Ello implica, por un lado, especificar los objetivos y decisiones considerados inicialmente, que contribuyen a delinear el proyecto global de investigación y; por otro lado, presentar los primeros análisis elaborados en función de las observaciones de aula realizadas. Cabe mencionar que esta primera etapa de la investigación ha contribuido a la precisión del tipo de intercambio que nos interesa sostener con los docentes de las aulas en las que realizamos el trabajo empírico.