Transformaciones geométricas

Resumen

La Geometría elemental se ocupa de estudiar propiedades de figuras y cuerpos en el plano y en el espacio. Para poder abarcar el estudio de estas propiedades puede hacerse una clasificación según diferentes enfoques. Tradicionalmente éstos tomaban en cuenta el método utilizado para construir o demostrar las diferentes propiedades. Hablamos así de geometría "sintética" cuando utilizamos un método axiomático donde, a partir de un conjunto de axiomas o postulados, deducimos por razonamientos lógicos los teoremas, con herramientas fundamentalmente geométricas, de alguna manera independientemente del álgebra y de la noción de continuidad en conjuntos numéricos. Hablamos de geometría "analítica" cuando, basados en la noción de coordenadas, usamos técnicas algebraicas; este tratamiento de alguna manera unificó la geometría, el análisis y el álgebra, produciendo cambios profundos en la matemática. Nosotros queremos utilizar las transformaciones geométricas para clasificar las propiedades. Esta idea de clasificar las propiedades geométricas según clases de transformaciones fue propuesta por Felix Klein en su "Programa de Erlangen", en 1872. Esta propuesta también produjo cambios en la geometría. Estudiaremos algunas de las transformaciones en el plano euclídeo, asociándoles propiedades que son invariantes por ellas.