El Método de Enumeración de G. Pólya

Resumen

Nuestro plan es el siguiente: primero introducimos algunos resultados sobre grupos de permutaciones que actúan sobre un conjunto como paso previo al lema de Burnside. A continuación presentamos el polinomio de índices de ciclos y luego el teorema de Pólya. Finalmente damos algunas indicaciones sobre el uso de la computadora para el cálculo de las fórmulas resultantes, y planteamos algunos problemas para el lector entusiasta (que pueden resolverse sin el uso de la computadora). Para la presentación de las primeras secciones hemos tomado ideas de los libros de A. Tucker ("Applied Combinatorics", John Wiley & Sons, 1980); de Grimaldi ("Matemática discreta y combinatoria- Introducción y Aplicaciones", Addison-Wesley Iberoamericana, 1989), que sigue la presentación de Tucker; de F. Harary ( "Graph Theory", Addison-Wesley, 1969), orientada hacia grafos y árboles; y de N. G. de Bruijn ("Applied Combinatoria! Mathematics", E.F. Beckenbach ed., Wiley, 1964, cap. 5). Los algoritmos de computación siguen las ideas presentadas por S. Skiena ("Implementing discrete Mathematics", Addison-Wesley, 1990). En nuestra presentación supondremos que el lector está familiarizado con los conceptos de grupo, clases de equivalencia definidas a partir de una relación de equivalencia, y permutaciones. No es necesario el conocimiento de funciones generatrices. Por otra parte, el lector puede omitir la sección de algoritmos, si así lo desea. Quiero agradecer a la Olimpíada Matemática Argentina (OMA) el haberme permitido usar sus facilidades computacionales, y especialmente a la Prof. Celina Veronesi (Universidad Nacional del Litoral) por haber despertado mi interés en el tema a partir de sus preguntas y observaciones.