Principio de inducción

Resumen

Supongamos tener 1.000.000 de lamparitas eléctricas alineadas de tal forma que al encenderse una de ellas se enciende la siguiente. En un momento dado queremos saber si todas las lamparitas están encendidas. La verificación directa sería bastante trabajosa, pero el lector ya habrá encontrado otra forma de resolver el problema. Dirá: "Basta con observar si la primera lamparita está encendida". Investiguemos ahora, en nuestro razonamiento, cuáles han sido las hipótesis que nos han permitido asegurar que todas las lamparitas están encendidas. 1)Sabemos que la primera lamparita está encendida, 2) sabemos que si una lamparita está encendida, también está encendida la siguiente. Para generalizar este razonamiento a otros casos similares, numeremos las lamparitas de 1 en adelante y asociemos a cada número n una proposición que abreviaremos P( n) y dice lo siguiente: "la lamparita n está encendida". La proposición P(n) puede ser, evidentemente, verdadera o falsa.