Entretenimientos con una moneda en el aire

Resumen

En numerosas ocasiones nuestra intuición nos indica equivacadamente cómo cierto acontecimiento, que es regido por el puro azar, debe comportarse. Lo que nos proponemos hacer es estudiar a fondo un ejemplo de este fenómeno el cual, además de ser sencillo y mostrararnos cómo la matemática puede brindarnos en algunos casos más información que nuestro propio razonamiento, tendrá una divertida aplicación. Lanzar una moneda al aire repetidas veces es el juego de azar más simple que existe y, sin embargo es capaz de engañar nuestra intuición arrojando resultados que a nuestro juicio son lógicamente" improbables. Supongamos que tiramos diez, cincuenta, cien o inclusive mil veces la moneda y anotamos con ceros y unos el resultado de cada uno de los lanzamientos. Podemos imaginar, si queremos que éstos representan los colorados y negros de una ruleta durante una noche de casino. Nos interesará saber es si existen o no períodos muy largos de mala racha, es decir que salga uno o cero muchas veces repetidas. Una manera matemática de plantear el problema sería la siguiente: se elige al azar un número de n cifras formado sólo por ceros y unos, y se desea saber qué probabilidad hay de que haya más de k ceros o unos seguidos en dicho número.