La tensión entre el pensamiento informal y formal en la geometría mediante un modelo de geometría hiperbólica

Resumen

En este trabajo, mostramos los avances de una investigación doctoral, en marcha, relacionada con la tensión existente entre la intuición del espacio físico y una geometría no euclidiana explorada mediante los modelos de geometría hiperbólica de Poincaré. Para documentar los aspectos que consideramos más importantes de dicha tensión, tomamos elementos conceptuales relacionados con: el modo de existencia de los entes matemáticos, las herramientas y su mediación, representaciones simbólicas y mecanismos de validación. Los resultados preliminares de la investigación, entre los que destacan la generalización de conceptos geométricos y la adecuada construcción de figuras geométricas hiperbólicas, surgen del desarrollo de actividades en los modelos de Poincaré implementadas con estudiantes de bachillerato. Estas actividades se enfocan en concepciones y mecanismos de validación en geometría, en un ambiente de papel y lápiz así como en uno de geometría dinámica. Aunque la investigación todavía no está concluida, podemos asegurar que el trabajo con los estudiantes revela lo que nos parece una joya cognitiva: lo que es coherente desde el punto de vista lógico, no necesariamente es aceptable para la intuición.