Construcciones con regla y compás

Resumen

Identificando a R2 con el cuerpo complejo podemos referirnos a números complejos construibles con regla y compás. En general, si a y b son números complejos construibles, entonces a+b y a-b son también construibles. Utilizando el teorema de Thales de la geometría elemental, se puede probar que si a y b son números reales construibles, entonces a.b y a/b (b≠O) son construibles (para más detalles véase el artículo de Elsa Malisani en este número). En definitiva el conjunto de números complejos construibles es, con respecto a la suma y el producto ordinarios un cuerpo K , el cuerpo de los números construibles. Este cuerpo K, tiene una propiedad importante, a saber: si uϵK, entonces √u ϵK. Es decir, K es cerrado respecto a tomar raíces cuadradas. En efecto, esto está probado en la construcción siguiente, cuya justificación se deja a cargo del lector.