Infinito actual e inconsistencias: acerca de las incoherencias en los esquemas conceptuales de alumnos de 16-17 años
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Autores
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Garbin, Sabrina y Azcárate, Carmen
Resumen
En este artículo presentamos algunos resultados, reflexiones y aportaciones de un trabajo de investigación (Garbin, 2000) que se centra en identificar las inconsistencias y representar, categorizar y analizar las situaciones de coherencia que manifiestan los alumnos en relación con sus esquemas conceptuales asociados al concepto de infinito actual, el cual se contextualizan en problemas expresados en lenguajes matemáticos diferentes: verbal, geométrico, gráfico, algebraico y analítico. Metodológicamente la investigación se enmarca en un estudio cualitativo. El análisis de datos es inductivo y el foco de investigación tiene un carácter exploratorio, descriptivo e interpretativo. Participaron en el estudio 80 estudiantes de 16-17 años.
Fecha
2002
Tipo de fecha
Estado publicación
Términos clave
Estrategias de solución | Gráfica | Interpretativo | Límites
Enfoque
Idioma
Revisado por pares
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Referencias
AZCÁRATE, C. (1990). «La velocidad: introducción al concepto de derivada». Tesis doctoral. Universitat Autònoma de Barcelona. ALPER, J. y BRIDGER, M. (1997). Mathematics, models and Zeno’s paradoxes. Synthese, 110(1), pp. 143-166. BEHR, M. y HAREL, G. (1990). Students’ errors, misconceptions and cognitive conflicts in application of procedures. Focus on Learning Problems in Mathematics, 12, pp. 75-84. BLAZEK, J. y SITIA, C. (1997). Riabilitazione del metodo di calcolo con grandezze infinitamente piccole. L’insegnamento della Matematica, 20A-B, 5, pp. 551-574. BLISS, J. y OGBORN, J. (1979). The analysis of qualitative data. European Journal of Science Education, 1(4), pp. 427-440. BLISS, J., MONK, M. y OGBORN, J. (1983). Qualitative Data Analysis for Educational Research. Londres: Crom Helm. BOYER, C. (1992). Historia de la Matemática. Madrid: Alianza Editorial. D’AMORE, B. (1996). L’infinito: storia di conflitti, di sorprese, di dubbi. La Matemática e la sua Didattica, 3, pp. 322-335. D’AMORE, B. (1997). L’infinito in didattica della matemática. La Matemática e la sua Didattica, 3, pp. 289-305. DUVAL, R. (1993). Registres de représentation sémiotique et fonctionnement cognitif. Annales de Didactique et de Sciences Cognitives, 5, pp. 37-65. DUVAL, R. (1996). Quel cognitif retenir en didactique des mathématiques? Recherches en Didactique des Mathématiques, 6(3), pp. 349-382. (Versión consultada: Quale cognitivo per la didattica della matematica? La Matematica e la sua Didattica, 3, 1996, pp. 250-269). DUVAL, R. (1999a). L’Apprendimento in matematica richiede un funzionamiento cognitivo specifico? La Matematica e la sua Didattica, 1, pp. 17-42. DUVAL, R. (1999b). Representation, vision and visualization: cognitive functions in mathematical thinking, basic issues for learning. Actas del PME 23, pp. 3-26. FISHBEIN, E. (1982). Intuition and proof. For the Learning of Mathematics, (3)2, pp. 9-19. FISHBEIN, E. (1998). Conoscenza intuitiva e conoscenza logica nell’attività matematica. La Matematica e la sua Didattica, 4, pp. 365-401. FISHBEIN, E., TIROSH, D. y HESS, P. (1979). The intuition of infinity. Educational Studies in Mathematics, 10, pp. 2-40. GARBIN, S. (1998). «Esquemas conceptuales e incoherencias de estudiantes de bachillerato en relación con el concepto de infinito actual contextualizado en problemas expresados en diferentes lenguajes matemáticos: verbal, geométrico, gráfico, algebraico y numérico. Estudio exploratorio». Tesis de maestría. Universitat Autònoma de Barcelona. GARBIN, S. (2000). «Infinito actual: inconsistencias e incoherencias de estudiantes de 16-17 años». Tesis doctoral. Universitat Autònoma de Barcelona. GARBIN, S. y AZCÁRATE, C. (2000). Esquemas conceptuales e incoherencias con relación al concepto de infinito actual. Educación Matemática, 12(3), pp. 5-18. GRAY, E. y TALL, D. (1994). Duality, ambiguity and flexibility: a «proceptual» view of simple arithmetic. Journal for Research in Mathematics Education, 25(2), pp. 116-140. HARRISON, C. (1996). The three arrows of Zeno. Synthese, 107(2), pp. 271-293. JANVIER, C. (1987). Translation processes in mathematics education, en Janvier, C. (ed.). Problems of Representation in the Teaching and Learning of Mathematics, pp. 27-31. Hillsdale, New Jersey, Londres: Lawrence Erlbaum Associates Publishers. LATORRE, A. et al., (1996). Bases metodológicas de la investigación educativa. Barcelona: Editorial GR92. MORENO, L.E. y WALDEGG, G. (1991). The conceptual evolution of actual mathematical infinity. Educational Studies in Mathematics, 22(3), pp. 211-231. MURA, R. y MAURICE, L. (1997). L’infini, un ensemble de nombres? Enquête auprès de futurs enseignants et enseignantes. For the Learning of Mathematics, 17(3), pp. 28-35. NÚÑEZ, E. (1994). Subdivision and small infinities: Zeno,paradoxes and cognition. Actas del PME 18, 3, pp. 368-375. RISCOS, A. (1996). Aritmética infinita. Epsilon, 34, pp. 91-98. ROMERO, C. (1996). Una investigación sobre los esquemas conceptuales del continuo. Ensayo de un cuestionario. Enseñanza de las Ciencias, 14(1), pp. 3-14. RUCKER, R. (1995). Infinity and the Mind. Princeton University Press. SIERSPINSKA, A. (1987). Humanities students and epistemological obstacles related to limits. Educational Studies in Mathematics, 18, pp. 371-397. STAVY, R. y TIROSH, D. (1996). The role of intuitive rules in science and mathematics education. European Journal of Teacher Education, 19(2), pp. 109-119. STEFFE, L.P. (1990). Inconsistencies and Cognitive Conflict: a Constructivist’s View. Focus on Learning Problems in Mathematics, 12(3-4). Summer & Fall Editions. TALL, D. (1980). The notion of infinite measuring numbers and its relevance to the intuition of infinity. Educational Studies in Mathematics, 11, pp. 271-284. TALL, D. (1992). The transition to advanced mathematical thinking: functions, limits, infinity, and proof. Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning, pp. 495-511. TALL, D. (1995). Cognitive growth in elementary and advanced mathematical thinking. Actas del PME 19, 1, pp. 61-75. TALL, D. y VINNER, S. (1981). Concept image and concept definition in mathematics with particular references to limits and continuity. Educational Studies in Mathematics, 12(2), pp. 151-169. TIROSH, D. (1990). Inconsistencies in students’ mathematical constructs. Focus on Learning Problems in Mathematics,12, pp. 111-129. TIROSH, D. (1991). The role of students’ intuitions of infinity in teaching the cantorian theory en Tall, D. (ed.). Advanced Mathematical Thinking, pp.199-214. Dordrecht/Boston/ Londres: Kluwer Academic Publisher. TIROSH, D. y GRAEBER, A. (1990). Inconsistency in preservice elementary teachers’ beliefs about multiplication and division. Focus on Learning Problems in Mathematics, 12, pp. 65-74. TSAMIR, P. y TIROSH, D. (1994). Comparing infinite sets: intuitions and representations. Actas del PME 18, 4, pp.345-352. TSAMIR, P. y TIROSH, D.(1995). Metacognizione e coerenza: il caso dell’infinito. La matemática e la sua didattica, 2, pp. 122-131. VINNER, S. (1990). Inconsistencies: their causes and function in learning mathematics. Focus on Learning Problems in Mathematics, 12, pp. 85-97 VINNER, S. (1997). The pseudo-conceptual and the pseudoanalytical thought processes in mathematics learning. Educational Studies in Mathematics, 34(2), pp. 97-129. WALDEGG, G. (1987). «Esquemas de respuesta ante el infinito matematico». Tesis doctoral. Mexico, DF. WILSON, P. S. (1990) Inconsistent Ideas Related to Definitions and Examples. Focus in Learning Problems in Mathematics, 12(3-4), pp. 31-47.