Resumen

O presente trabalho tem por objetivo analisar como alunos de um curso de licenciatura em matemática verificam expressões da trigonometria em triângulos esféricos retângulos, a partir das razões trigonométricas da geometria plana, na realização de tarefas exploratórias. Para tanto, por meio de uma abordagem de pesquisa qualitativa, buscamos aporte no papel das tarefas exploratórias no ensino de matemática e pautamos nossa coleta de dados na produção escrita dos sujeitos, oriundas das resoluções de dez dessas tarefas. Como resultado da análise feita, constatamos que a maioria dos participantes não tiveram dificuldades na verificação de expressões que exploravam as razões trigonométricas em triângulos retângulos planos, obtidos a partir de construções sobre as faces do triedro associado ao triângulo esférico retângulo, bem como naquelas definidas a partir da permutação de elementos. Verificamos que as dificuldades apresentadas se relacionaram principalmente na determinação da tangente de um arco, que em diversas situações foi indicada de forma equivocada. Além disso, alguns alunos apresentaram dificuldades na dedução das fórmulas que dependiam de outras expressões, não conseguindo articular um resultado já verificado com aquele a ser confirmado.