Del puzzle de la estrella a la incomensurabilidad y los radicales

Resumen

En este artículo se presenta el Puzzle de la Estrella, que consiste en un cuadrado dividido en 36 piezas de tres formas, cuadrados, triángulos rectángulos isósceles, y rombos de ángulos de 45°. El juego tiene dos características principales de las que extraemos ventajas matemáticas. Como los puzzles de piezas con 45° permiten fáciles duplicaciones de áreas, entre sus piezas aparecen longitudes y áreas irracionales, con un factor (raíz cuadrada de 2), por lo que las actividades, de construcción y estudio de figuras, supone un trabajo con irracionales cuadráticos del tipo a+b(raíz cuadrada de 2). El juego habitual con el puzzle consiste en introducir todas sus piezas en su caja cuadrada. Pero las dimensiones de la caja y de las piezas hacen que no valga cualquier posición. Esta cualidad facilita que el alumno experimente la inconmensurabilidad, que puede relacionar con la irracionalidad gracias a la apreciación anterior. En el artículo explotamos estas cualidades haciendo propuestas para el aula de matemáticas.