Los ejemplos y contraejemplos como herramientas para facilitar el proceso de generalización conceptual

Resumen

La generalización es una de las operaciones conceptuales que más se utiliza en la matemática. En el trabajo se presenta una organización del conocimiento escolar de siete de las veintitrés generalizaciones del concepto de derivada puntual de una función f, que no exceden la extensión del concepto de función real de una variable real; tomando como criterio de generalización el debilitamiento sucesivo de las exigencias sobre la existencia del límite de la función Fc(h)=[f(c+h)-f(c)]/h, h≠0, cuando h tiende a cero, o de las características topológicas de c con respecto al dominio de f. En el trabajo se hace, además, un análisis de la utilidad de la construcción de ejemplos y contraejemplos para facilitar la realización de los procesos de generalización; y se presenta un conjunto de tareas que también facilitan y dan orden a estos procesos.