La alternancia infinita no siempre es infinitud

Resumen

Con frecuencia los estudiantes confunden los conceptos de “sucesión” y “serie” y presentan serias dificultades en su aprendizaje. Si bien una serie está definida por una sucesión, los alumnos no distinguen su diferencia y es preciso recurrir a la estrategia de los aprendizajes significativos, identificando los conceptos previos, para luego asociar los nuevos e incorporarlos a su estructura cognitiva. En este trabajo se realiza un vasto estudio de las series alternadas, enunciando los teoremas apropiados que justifican las razones de su tratamiento y exponiendo el propósito de su enseñanza. En las demostraciones formales se realizan, además interpretaciones y gráficas. También, se intenta mostrar las similitudes y diferencias, cuando existen, entre las sumas finitas y las “sumas de infinitos términos”, respondiendo las preguntas: ¿qué ocurre con un cambio en el orden de los términos de una serie?; ¿se altera la suma de las series convergentes? Un concepto es asimilado por el alumno cuando puede establecer relaciones lógicas entre lo que pertenece y no pertenece a dicho concepto.