Introducción al infinito

Resumen

Uno de los problemas más frecuentes que el docente de escuela media debe enfrentar durante la introducción al análisis matemático, y en particular al concepto de límite, es la dificultad que los alumnos presentan en la comprensión y manejo del infinito. Frente a esta problemática, las autoras llevaron a cabo una investigación a lo largo del año 2002, en dos escuelas privadas, una de la Provincia de Buenos Aires y otra de la Ciudad de Buenos Aires (Argentina). La metodología de trabajo se apoyó, principalmente, en el análisis de algunos problemas clásicos y lecturas complementarias para abordar la enseñanza de este tema, sin necesidad de sacrificar otros no menos importantes. De esta manera, se pretende lograr el buen manejo de un concepto tan complejo como el que éste representa. En el trabajo se presentan algunos de los problemas y lecturas trabajadas, con el análisis de las dificultades que surgieron de las mismas. Por ejemplo, una de las principales dificultades radica en la contradicción que se genera al intentar trasladar las propiedades de los conjuntos finitos a los infinitos. La aritmética de los números transfinitos aparece ante los alumnos como una contradicción al sentido común. No es de esperar que un alumno acepte que la “cantidad” de números pares es la misma que la de números naturales. Sin embargo, existen algunos ejemplos (que sin el rigor de una demostración) ponen en evidencia esta proposición. Lo que se quiere destacar con esta experiencia son los beneficios de un aprendizaje gradual y significativo del concepto de infinito como expresión puramente matemática, a través de problemas y lecturas sencillas.