Problemas de optimización y pensamiento matemático

Resumen

Si bien es cierto que la resolución de problemas es fundamental en la enseñanza de las matemáticas, es también cierto que en una gran mayoría de casos el profesor de matemáticas no ha sido formado de manera adecuada para orientar las sesiones de resolución de problemas con sus alumnos. Encuestas y entrevistas realizadas a grupos de profesores de nivel básico y superior, revelan que en un alto porcentaje sus experiencias en resolución de problemas se reducen a experiencias individuales y a la lectura de libros y folletos con problemas resueltos, muchos de los cuales son esencialmente algorítmicos, poco atractivos y con dificultades centradas en lo operativo. Una manera de contribuir a llenar este vacío es realizando talleres de resolución de problemas con profesores, en el marco de los planteamientos de Polya y de Schoenfeld . El autor de este artículo considera que los problemas de optimización son particularmente importantes, pues la optimización es una actividad muy natural en el hombre, y en la vida cotidiana frecuentemente estamos resolviendo o tratando de resolver problemas de optimización apoyados fuertemente en la intuición y haciendo conjeturas. Trabajar con problemas de optimización es una excelente oportunidad para estimular el desarrollo del pensamiento matemático - examinar diversos casos, considerar situaciones particulares, hacer representaciones gráficas, abstraer, formalizar, conjeturar y demostrar, buscar contraejemplos, pensar en la existencia de soluciones, plantearse generalizaciones, prever nuevas dificultades, etc. – y para motivar el estudio de teorías matemáticas que resuelven rigurosamente los problemas planteados o los problemas derivados de las especulaciones matemáticas a partir de ellos. En el presente artículo, como parte de una investigación más amplia, y fruto de las observaciones, las reflexiones y la experiencia del autor como profesor de una maestría en enseñanza de las matemáticas, y animando talleres con docentes de matemáticas de secundaria en ejercicio y con estudiantes universitarios, se presentan diversos problemas de optimización, con comentarios sobre los enfoques considerados al resolverlos, ya sea por iniciativas de los participantes o por sugerencias del autor a partir de ellas.