La enseñanza del álgebra en la educación obligatoria. Aportaciones de la investigación

Referencias

Arzarello, F. (1992). Pre-algebraic problem solving. En J. P. da Ponte, J. F. Matos, J. P. Matos y D. Fernandes (Eds.), Mathematical problem solving and new information technologies ( NATO ASI Serie F, v. 89, pp. 155-166). Berlin: Springer-Verlag. Bastable, V. y Schifter, D. (2007). Classroom Stories: Examples of Elementary Students Engaged in Early Algebra. En J. Kaput, D. W. Carraher y M. L. Blanton (Eds.), Algebra in the Early Grades. Mahwah, New Jersey: Lawrence Erlbaum Associates. Blanton, M. L. y Kaput, J. (2005). Characterizing a Classroom Practice that Promotes Algebraic Reasoning. Journal for Research in Mathematics Education, 36(5), 412-446. Bednarz, N. y Janvier, B. (1996). Emergence and development of algebra as a problem-solving tool: continuities and discontinuities with arithmetic. En N. Bednarz, C. Kieran y L. Lee (Eds.), Approaches to Algebra .Perspectives for Research and Teaching, (pp. 115-136). Dordrecht: Kluwer. Bednarz, N.; Kieran, C. y Lee, L. (Eds.) (1996). Approaches to Algebra. Perspectives for Research and Teaching. Dordrecht: Kluwer. Bell, A. (1996). Problem-solving approaches to Algebra: Two aspects. En N. Bednarz, C. Kieran y L. Lee (Eds.), Approaches to Algebra .Perspectives for Research and Teaching, (pp. 167-185). Dordrecht: Kluwer. Bell, A. y otros (1980). Algebra: Ideas and Material for years 2-5 in the Secondary School. Sout Notts Project. Shell Centre for Mathematical Education. University of Nottingham, UK. Bodanskii, F. (1991). The formation of an algebraic method of problem solving in primary school. En V. Davydov (Ed.), Psychological abilities of primary school children in learning mathematics. (Vol. 6. pp. 275-338). Reston, VA: NCTM. Booth, L. R. (1984). Algebra: Children’s Strategies and Errors. Windsor: NFER- Nelson. Booth, L. R. (1988). Children's Difficulties in Beginning Algebra. En A. F. Coxford y A. P. Shulte (Eds.), The Ideas of Algebra, K-12. 1988 Yearbook (pp.20-32). Reston, VA: NCTM. Brousseau, G.; Davis, R. y Werner, T. (1986). Observing Students at Work. En Christiansen, B., Howson, A.G.; Otte, M. ( Eds.). Perspectives on Mathematics Education. Dordrecht: Kluwer. Carpenter, T. P., Franke, M. L. y Levi, L. (2003). Thinking mathematically: integrating arithmetic y algebra in elementary school. Portsmouth: Heinemann. Carraher, D. W. y Schliemann, A. D. (2007). Early algebra and algebraic reasoning. En F. K. Lester (Ed.), Second Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning. Reston, Virginia: NCTM e IAP. Cedillo, T. y Kieran, K. (2003). Initiating students into algebra with symbol-manipulating calculators. En J. T. Fey (Ed.), Computer algebra systems in secondary school mathematics education, (pp. 219- 239). Reston, VA: NCTM. Collis, K. F. (1974). Cognitive Development and Mathematics Learning. Paper presented at the Psychology of Mathematics Workshop, Centre for Science Education, Chelsea College. London. Chevallard, Y. (1990). Le Passage de l´arithmétique à l´algébrique dans l´enseignement des Mathématiques au Collége (Troisième partie). Voies d´attaque et problèmes didactiques. Petit X, IREM de Grenoble. Chomsky, N. (1957). Syntactic Structures. Mouton: The Hague. Trad. cast.: Estructuras sintácticas. Siglo XXI: México. Consejería de Educación, Cultura y Deportes de Canarias (2007). DECRETO 126/2007, de 24 de mayo, por el que se establece la ordenación y el currículo de la Educación Primaria en la Comunidad Autónoma de Canarias. Davis, R. B. (1985). ICME–5 Report: Algebraic thinking in the early grades. Journal of Mathematical Behaviour, 4, 195-208. Davydov, V. (1962). An experiment in introducing elements of algebra in elementary school. Soviet Education, 8, 27-37. Davydov, V. (1991). Psychological abilities of primary school children in learning mathematics. Vol. 6. Reston, VA: NCTM. Dougherthy, B. (2007). Measure up: A quantitative view of early algebra. En J. Kaput, D. Carraher y Blanton, (eds.), Algebra in the early grades. Mahwah, NJ: Erlbaum. Drijvers, P. y Hendrikus, M. (2003). Learning algebra in a computer algebra environment: design research on the understanding of the concept of parameter. Tesis doctoral no publicada. Utrecht: Universidad de Utrecht. Duval, R. (1993). Registres de représentation sémiotique et functionnement cognitif de la pensée. Annales de Didactique et de Sciences Cognitives, IREM de Strasbourg. (Traducido por el Departamento de Matemática Educativa del CINVESTAV IPN, México 1997). Duval, R. (1995). Sémiosis et pensée humaine: Registres sémiotiques et apprentissage intellectuels. Peter Lang. Suisse. Filloy, E. (1991). Cognitive Tendencies and Abstraction Processes in Algebra learning. En Furinghetti (Ed.). Proceedings of the fifteenth International Conference for the PME. Vol. II, pp. 48-55. Assisi. Italy. Filloy, E. (1993). Tendencias cognitivas y procesos de abstracción en el aprendizaje del Álgebra y de la Geometría. Enseñanza de las Ciencias. 11, pp. 160-166. Filloy, E. y Rojano, T. (1989). Solving equations: The transition from arithmetic to algebra. For the Learning of Mathematics, 2, 19-25. Filloy, E.; Rojano, T. (1991). Translating from Natural Language to the mathematical system of algebraic signs and viceverse. En R. Underhill (Ed.) Proceedings of 13 NAPME. Filloy, E.; Rojano, T. Puig, L. (2007). Education Algebra. Netherlands: Springer International Handbooks of Education , Vol. 43. Filloy, E.; Sutherland, R. (1996). Designing Curricula for Teaching and Learning Algebra. En Bishop et al (Eds). International Handbook Mathematics Education. Dordrecht: Kluwer. Freudenthal, H. (1974). Soviet research on teaching algebra at the lower grades of elementary school. Educational Studies in Mathematics, 5, 391-412. Freudenthal, H. (1983). Didactical phenomemology of mathematical structures. Dordrecht: Kluwer. Freudenthal, H. (1991). Revisiting mathematics education. Dordrecht: Kluwer. Gutiérrez, A. y Boero, P. (Eds.) (2006). Handbook of Research on the Psychology of Mathematics Education: Past, Present and Future. Rotterdam: Sense Publishers. Harper, E. (1987). Ghosts of Diophantus. Educational Studies in Mathematics. 18, 75-90. Hiebert, J. (1988). A theory of developing competence with written mathematical symbols. Educational Studies in Mathematics. 19(3), 333-335. Herscovics, N. y Kieran (1980). Construction meaning for the concept of equation. Mathematics Teacher, vol. 73, pp. 572-580. Herscovics, N. y Linchevski, L., C. (1994). A Cognitive Gap between Arithmetic and Algebra. Educational Studies in Mathematics, 27(1), 59-78. Hewitt, D. (1998). Approaching Arithmetic Algebraically. Mathematics Teaching, 163, 19-29. Hoyles, C.; Sutherland, R. y Evans, J., (1985). The Logo Maths Project: A preliminary investigation of the pupil-centred approach to the Learning of Logo in the secondary mathematics classroom, 1983- 84. London: University of London, Institute of Education. Janvier, C. (1987). Representations and Understanding: The notion of Function as an example. En C. Janvier (Ed.), Problems of representation in the Teaching and Learning of Mathematics. Lawrence Erlbaum Associates, p. 67-71. Janvier, C. (1996). Modeling and the initiation into Algebra. En Bednarz et al (Eds.). Approaches to Algebra. Perspectives for Research and Teaching.. pp 225-236. Dordrecht: Kluwer. Kaput, J. (1987). Representation Systems and Mathematics. En C. Janvier (Ed.), Problems of representation in the Teaching and Learning of Mathematics. Lawrence Erlbaum Associates. Kaput, J. (1989). Linking representations in the Symbol Systems of Algebra. En S. Wagner y C. Kieran (Eds.), Research Issues in the Learning and Teaching of Algebra. Reston. VA: NCTM. Hillsdale, LEA. Kaput, J. (1991). Notations and representations as mediators of Constructive Processes. En Von Glasersfeld E. (Ed) Radical Constructivism in Mathematics Education. Kluwer Academic Publisher. Kaput, J. (1995). Transforming algebra from an engine of inequity to an engine of mathematical power by “algebrafying” the K-12 curriculum. Paper presented at the Annual Meeting of the National Council of Teachers Mathematics. Boston MA. Kaput, J. (1998). Teaching and Learning a new algebra with understanding. Dartmouth, Massachusetts: National Center for Improving Student Learning and Achievement in Mathematics and Science. Kaput, J. (2000). Transforming algebra from an engine of inequity to an engine of mathematical power by "algebrafying" the K-12 curriculum. Dartmouth, Massachusetts: National Center for Improving Student Learning and Achievement in Mathematics and Science. Kieran, C. (1989). The early learning of algebra: A structural perspective. En S. Wagner y C. Kieran. Research agenda for mathematics education: Vol. 4. Research issues in the learning and teaching of algebra, pp.33-56. Hillsdale, NJ: Erlbaum. Kieran, C. (1992). The Learning and Teaching of School Algebra. En Grows, D.A. (Ed.), Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning. Macmillan Publishing Company. New York, pp. 390-419. Kieran, C. (1996). The changing face of school algebra. En C. Alsina, B. Álvarez, B. R. Hodgson; C. Laborde y A Pérez. (Eds.). 8th International Congress on Mathematical Education: Selected Lectures. (pp. 271-290). Sevilla: S.A.E.M. Thales. Kieran, C. (2006). Research the Learning and Teaching of Algebra. En Gutiérrez, A. y Boero, P. (Eds.), Handbook of Research on the Psychology of Mathematics Education: Past, Present and Future. Sense Publishers. Rotterdam, pp. 11-49. Kieran, C. (2007). Learning and Teaching Algebra at the Middle School Through College Levels. En Lester, F. K. (Ed.). Second Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning. (pp. 707-762). Reston, Virginia: NCTM e IAP. Kieran, C., Boileau, A., Garançon, M. (1996). Introducing algebra by means of a technologysupported, functional approach. En N. Bernarz et al (Eds.). Approaches to Algebra. Perspectives for Research and Teaching. pp. 257-293. Dordrecht: Kluwer. Kieran, C. y Filloy, E. (1989). El aprendizaje del álgebra escolar desde una perspectiva psicológica. Enseñanza de las Ciencias, 7 (3), pp. 229-240. Kirshner, D. (1985). A Linguistic Model of algebraic Symbol Skill. University of British Columbia. Kirshner, D. (2001). The structural algebra option revisited. En R. Sutherland, T. Rojano, A. Bell y R. Lins (Eds.), Perspectives on School Algebra (pp. 83-98). Dordrecht: Kluwer. Küchemann, D. (1981). Algebra. En Hart, K. (Ed.): Children’s Understanding of Mathematics, pp. 11- 16. London: Murray. Kuhn, T. S. (1962). The structure of scientific revolutions. University of Chicago Press: Chicago. Traducción castellana: La estructura de las revoluciones científicas. Fondo de Cultura Económica: México, 1971. Lakoff, G. y Johnson, M. (1980). Metafors we live by. Chicago: University of Chicago Press. Lester, F. K. (Ed.) (2007). Second Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning. Reston, Virginia: NCTM e IAP. Lins, R. (2001). The production of meaning for algebra: A perspective based on a theoretical model of semantic fields. En R. Sutherland, T. Rojano, A. Bell y R. Lins (Eds.), Perspectives on School Algebra. Dordrecht: Kluwer. Lins, R. y Kaput, J. (2004). The early development of algebraic reasoning: the current state of the field. En K. Stacey, H. Chick y M. Kendal (Eds), The teaching and learning of algebra. The 12th ICMI Study (pp.47-70). Norwell, Massachusetts: Kluwer Academic Publishers. Malara, N. A. y Navarra, G. (2003). ArAl Project. Arithmetic pathways towards favouring prealgebraic thinking. Bologna: Pitagora Editrice. Mason, J. (1996). Expressing generality and roots of algebra. En N. Bednarz, C. Kieran y L. Lee (Eds.), Approaches to Algebra. Perspectives for Research and Teaching. London: Kluwer Academic Publishers. Mason, J., Graham, A., Pimm, D. y Gowar, N. (1985). Routes to Roots of Algebra. The Open University Press. Walton Hall, Milton Keynes. Mason, J., Graham, A. y Johnston–Wilder, S. (2005). Developing Thinking in Algebra. London: The Open University y Paul Chapman Publishing. Matz, M. (1980). Towards a computational theory of algebraic competence. Journal of Children’s Mathematical Behavior, 3, 1, 93-166. Mulhern, G. (1989). Between the ears: Making inferences about internal processes. En Greer, B. y Mulhern, G. (Eds.). New Directions in Mathematics Education. Londres: Routledge. M.E.C. (1989, 2006). Diseño Curricular Base para la Educación Secundaria (Área de Matemáticas). M.E.C. Madrid. Nathan, M. J. y Koedinger, K. R. (2000). An investigation of teachers´ beliefs of students´ algebra development. Cognition and instruction, 18, 209-237. Nathan, M. J. y Patrosino, A. (2003). Expert blind spot among pre-service teachers. American Educational Research Journal, 40, 905-928. N.C.T.M. (1989). Curriculum and evaluation standards for school mathematics. NCTM. Reston, VA. N.C.T.M. (2000). Principles and Standards for School Mathematics. NCTM. Reston, VA. Palarea, M.M. (1998). La adquisición del Lenguaje Algebraico y la detección de errores comunes cometidos en Álgebra por alumnos de 12 a 14 años. Tesis doctoral. Servicio de publicaciones. Universidad La Laguna. Palarea, M.M. y Socas, M.M. (1995). Sistemas de Representación en la Resolución de Problemas Algebraicos. Suma. Vol. 20, pp. 29-35. Palarea, M.M. y Socas, M.M. (1998). Operational and conceptual abilities in the learning of algebraic language. A case study. Proceedings of the PME-22. v. 3, pp. 327-334. Stellenbosh, South Africa. Palarea, M. M.; Socas, M.M. (2003). Del Lenguaje numérico al algebraico. Propuesta de formación del profesorado de Primaria. Formación del profesorado e investigación en Educación Matemática, 5, 231-259. Piaget, J. y García, R. (1982). Psicogénesis e Historia de la Ciencia. México: Siglo veintiuno editores. Pimm, D. (1987). Speaking Mathematically. Routledge & Kegan: Londres. (Trad. cast.: 1990, P. Manzano. El lenguaje matemático en el Aula. Ministerio de Educación y Ciencia y Ediciones Morata: Madrid). Radatz, H. (1979). Errors Analysis in Mathematics Education. Journal for Research in Mathematics Education, 9, pp.163-172. Radatz, H. (1980). Students´ Errors in the Mathematics Learning Process: A Survey. For the Learning of Mathematics, 1(1), pp.1-20. Radford, L. (1996). The Roles of Geometry and Arithmetic in the Development of Algebra: Historical Remarks from a Didactic Perspective. Cap.3, pp. 39-54. En N. Bednarz et al (Eds.), Approaches to Algebra. Perspectives for Research and Teaching. Dordrecht: Kluwer. Radford, L. (2004). Syntax and meaning . En M. J. Hoines y A. B. Fuglestad, Proceedings of the PME-28, v. 1, pp. 161-166. Bergen, Norway. Radford, L. (2006). Sermiótica y Educación Matemática. En Radford, L. y D´Amore, B. (Eds.) Semiótica, Cultura y Pensamiento Matemático, Relime, número especial. pp. 7-21. RAND Mathematics Study Panel (2003). Mathematical proficiency for all students: Toward a strategic research and development program in Mathematics Education. Santa Mónica, CA: RAND. Reeuwijk, M. van (1995). Students’ Knowledge of Algebra. Proceedings PME-XIX, vol. 1, pp. 135- 150. Recife-Brazil. Resnick, L. y Ford, W. (1981). The Psychology of Mathematics for Instruction. (Traducción española: (1990) La enseñanza de las Matemáticas y sus fundamentos psicológicos. Paidós-MEC). Rico, L. (1995). Errores y dificultades en el aprendizaje de las Matemáticas. En J. Kilpatrick, P. Gómez y L. Rico (Eds.), Educación Matemática, pp. 69-96. Bogotá: Grupo Editorial Iberoamérica. Rico, L.; Castro, Enc. y Romero, I. (1996). The role of representation systems in the learning of numerical structures. Proceedings PME-XX, vol. 1, pp. 87-102. València. España. Rojano, T. (1994). La matemática escolar como lenguaje. Nuevas perspectivas de investigación y enseñanza. Enseñanza de las Ciencias 12 (1). Rojano, T. (1996). Developing algebraic aspects of problem solving within a spreadsheet enviroment. En N. Bernarz et al (eds) Approaches to Algebra. pp. 137-145. Kluwer Academic Pub. Netherlands. Rojano, T. (2003). Incorporación de entornos tecnológicos de aprendizaje a la cultura escolar: Proyecto de innovación educativa en Matemáticas y Ciencias en escuelas secundarias públicas de México. Revista Iberoamericana de Educación, 33, 135-165. Ruano, R. (2003). Sobre los procesos de sustitución formal, generalización y modelización en matemáticas: consecuencias didácticas. Tesina de Licenciatura. Departamento de Análisis Matemático. Universidad de La Laguna. Ruano, R.; Socas, M. M. y Palarea, M. M. (2003). Análisis y clasificación de errores cometidos por alumnos de secundaria en los procesos de sustitución formal, generalización y modelización en álgebra. Investigación en Educación Matemática. Séptimo Simposio de la Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática (SEIEM), pp.311-322. Samurcay, R. (1985). Learning programming: Constructing the concept of variable by beginning students, en L. Streefland (Ed.) Proceedings of IX International Conference the PME, State University of Utrecht, vol. 1, pp. 77-82. Sánchez, V. y Llinares, S. (2003). Four student teachers´ pedagogical reasoning on functions. Journal of Mathematics Teacher Education, 6, 5-25. Schliemann, A. D., Carraher, D. W., Brizuela, B. M., Earnest, D., Goodrow, A., Lara–Roth, S. et al. (2003). Algebra in elementary school. En N. Pateman, G. Dougherty y J. Zilliox (Eds.), Proceedings of the 27th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education and the 25th Conference of Psychology of Mathematics Education North America, Vol. 4 (pp. 127-134). Honolulu, Hawaii: CRDG, College of Education, University of Hawaii. Schoenfeld, A. (1992). Learning to think mathematically: problem solving, metacognition and sense making in mathematics. En D.A. Grouws (Ed). Handbook of Research on Mathematical Teaching and Learning. pp. 334-370. Macmillan Publishing Company. New York. Sfard, A. (1987). Two conceptions of mathematical notions: Operational and structural. En J.C. Bergeron, N. Herscovics, y C. Kieran (Eds): Proceedings of the 11th International Conference for the Psychology of Mathematics Education. 3, pp.162-169. Montréal, Canada: Université de Montréal. Socas, M.M. (1997). Dificultades, obstáculos y errores en el aprendizaje de las Matemáticas en la Educación Secundaria. Cap. V, pp. 125-154. En Rico, L. y otros: La Educación Matemática en la Enseñanza Secundaria. Ed. Horsori. Barcelona. Socas, M. M. (1999). Perspectivas de investigación en Pensamiento Algebraico. Actas del III Simposio de la Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática, pp. 261-282. Diputación de Valladolid. Valladolid. Socas, M. M. (2001). Investigación en Didáctica de la Matemática vía Modelos de competencia. Un estudio en relación con el Lenguaje Algebraico. Departamento de Análisis Matemático. Universidad de La Laguna. Socas, M. M. (2007). Dificultades y errores en el aprendizaje de las Matemáticas. Análisis desde el enfoque Lógico Semiótico. INVESTIGACIÓN EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA XI, pp. 19-52. Socas, M.M. y otros. (1989). Iniciación al Álgebra. Ed. Síntesis. Madrid. Socas, M.M. y Palarea, M.M. (1996). El uso de sistemas de representación con imágenes en la Enseñanza-aprendizaje del Álgebra escolar. Actas del Simposium Internacional sobre la “Matemática actual”. XXV años de Matemáticas en la Universidad de la Laguna. pp. 507-521. Secretariado de Publicaciones de la Universidad de La Laguna. Socas, M.M. y Palarea, M.M. (1997). Las fuentes de significados, los sistemas de representación y errores en el álgebra escolar. Uno. Lenguajes Algebraicos, Vol. 14, pp. 7-24. Socas, M.M.; Ruano, R.; Palarea, M. M. y Hernández, J. (2007). Treinta años de investigación en Pensamiento algebraico. Una propuesta de agenda. En Sagula, J.E. y otros (Eds.). Memorias del 9no simposio de educación matemática. Full Paper: Cognición y aprendizaje en Matemáticas, pp. 751-774. Buenos Aires: Edumat. Sutherland, R. (1987a). A study of the use and understanding of algebra related concepts within a Logo environment. En J.C. Bergeron, N. Herscovics, y C. Kieran. Proceedings of the 11th International Conference for the Psychology of Mathematics Education, 1, pp. 241-247. Montréal, Canada: Université de Montréal. Sutherland, R. (1987b). What are the links between variable in Logo and variable in algebra. Recherches en Didactique des Mathématiques, 8(1-2), pp.103-130. Sutherland, R. y Hoyles, C. (1986). Logo as a context for Learning about variable. En Proceedings of the tenth International Conference for the Psychology of Mathematics. pp. 301-306. University of London, Institute of Education: London, U.K. Sutherland, R.; Rojano, T.; Bell, A. and Lins, R. (Eds.) (2001). Perspectives on School Algebra. Dordrecht: Kluwer. Ursini, S. (1994). Pupils’ Approaches to Different Characterizations of Variable in LOGO. PhD Thesis. University of London Institute of Education. Usiskin, Z. (1988). Conceptions of School Algebra and Uses of Variables. En A. Coxford (Ed.), The Ideas of Algebra K–12 (pp. 8-19). Reston, Virginia: NCTM. Van Dooren, W.; Verschaffel, L. y Onghena, P. (2003). Pre-service teachers´ preferred strategies for solving arithmetic and algebra word problems. Journal of Mathematics Teacher Education, 6, 27- Vega, M. de (1985). Introducción a la psicología cognitiva. Madrid: Alianza. Vergnaud, G. (1988). Long terme et court terme dans l’apprentissage de l’algebre. En C. Laborde (Ed.), Actes du premier colloque franco-allemand de didactique des mathematiques et de l’informatique (pp. 189-199). Paris: La Pensée Sauvage. Vygotsky, L. S. (1973). Aprendizaje y desarrollo intelectual en la edad escolar. En Luria, Leontiev, Vygotsky y otros. Psicología y Pedagogía. Madrid. Akal. Wagner, S. y Kieran, C. (Eds) (1989). Research issues in the Learning and Teaching of Algebra. Volume 4. N.C.T.M. Lawrence Erlbaum Associates. Reston. Virginia. Hillsdale N.J. Wagner, S., Rachlin, S.L. y Jensen, R.J. (1984). Algebra Learning Project: Final report. Athens: University of Georgia. Department of Mathematics Education. Zaskis, R. y Liljedahl, P. (2002). Generalization of patterns: The tension between algebraic thinking and algebraic notation. Educational Studies in Mathematics, 49, 379-402.