Resumen

En este trabajo se pretende determinar el tipo de generalización (aritmética-algebraica) que desarrollan los estudiantes de grado octavo del Colegio Entre Nubes Sur Oriental IED al enfrentarse a tareas de generalización de patrones de secuencias figurales, con el fin de potenciar el pensamiento algebraico. Para lograr este objetivo, se plantearon una serie de tareas de generalización de patrones desde la estructura propuesta por Radford (2013), en la que se parte de términos particulares, desde los cuales se establecen algunas características que permiten la extensión a términos siguientes, pequeños (en un rango inferior o igual a 20) y posteriormente grandes (mayores a 20), para finalmente determinar la generalidad de los mismos, es decir, establecer la comunalidad de estos en términos de la variación que ocurre tanto en la estructura numérica como en la espacial, proceso que implica un razonamiento abductivo que nos permite determinar si se está frente a una generalización aritmética o algebraica. “Cuando la abducción es simplemente utilizada para pasar de un término al otro (utilizando expresiones como hay que añadir dos cuadrados), llegamos a una generalización aritmética” (Radford, 2013, p.7), es decir, se establece una regla u operación a partir de la comunalidad encontrada entre los términos, que le permite extender la secuencia a términos subsecuentes. En cuanto a la de tipo algebraico se da cuando “la abducción será utilizada ya no como simple posibilidad, sino como principio asumido para deducir apodícticamente una fórmula que proporciona el valor de cualquier término” (Radford, 2013, p.7) establece una expresión que permite develar la estructura numérica y espacial de cualquier término. Así mismo, la generalización algebraica puede ser factual (la indeterminancia es expresada en acciones concretas como señalamientos, gestos, etc.), contextual (la indeterminancia se hace explícita y realiza la descripción del término general) o simbólica (frases claves son representadas por símbolos alfanuméricos). El proceso de generalización realizado por los estudiantes es analizado desde la metodología multi-semiótica, en la que se entiende el aprendizaje como una actividad multimodal evidenciada a través de los diferentes medios semióticos que son movilizados por estos durante la actividad desarrollada en el aula. A partir de ello evidenciamos que los procesos de generalización realizados por los estudiantes tendían a ser de tipo aritmético o algebraicos contextuales, donde algunos de los recursos utilizados fueron: la elaboración de tablas, deícticos temporales, señalamientos, entre otros. Así mismo, unas de las mayores dificultades se dan en el paso a la designación simbólica de la característica encontrada, siendo pocos los casos en los que se realizó una generalización algebraica simbólica.