La instauración histórica de la noción de vector como concepto matemático
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Autores
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Zea, Carlos Adrián
Resumen
En este trabajo de tesis se presentan algunos aspectos de la evolución conceptual de la noción de vector. Los resultados se obtuvieron a partir de revisiones con trasfondo histórico-epistemológico. Se establecieron dos líneas de desarrollo histórico: la línea matemática y la línea física. Aunque se analizan algunos aspectos de la línea física, en especial en lo concerniente a la modelación de algunos fenómenos naturales, nos centramos en la línea matemática. Mostramos que la evolución del álgebra genera el ambiente propicio para acoger estructuralmente a estos nuevos objetos de naturaleza no necesariamente numérica. La construcción histórica de la noción de vector se fue manifestando en la medida que se iban identificando elementos de causalidad de la triada: magnitud, dirección y número. En este proceso contribuyeron matemáticos de diferentes entornos geográficos, entre los que sobresalen Euclides, Descartes, Galileo, Newton, Hamilton, Grassmann y Maxwell, entre otros. Dedicamos una parte de la tesis al libro Elementary Treatise on Quaternions del matemático y físico escocés Peter Tait porque es un texto clave para entender la instauración del moderno análisis vectorial. Por último planteamos algunas reflexiones en torno a nuestro análisis histórico-epistemológico, con la finalidad que esta investigación sirva de fuente de consulta, para estudiantes y profesores, como para didactas e historiadores de las matemáticas. Desde esta perspectiva, pudimos identificar la presencia de algunos obstáculos epistemológicos que podrían ser utilizados como referencia en los procesos de enseñanza y aprendizaje de los cursos de álgebra lineal o análisis vectorial
Fecha
2013
Tipo de fecha
Estado publicación
Términos clave
Epistemología | Evolución histórica de conceptos | Fenomenología | Modelización
Enfoque
Idioma
Revisado por pares
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Referencias
Apóstol, T. (1965). Calculus, Introduction, With Vector and. New York: Blaisdell Publishing Company. Argüelles Rodríguez, J. (1989). Hístoria de las Matemáticas. Madrid: Akal, S. A. Aristóteles. (1999). Metafísica. Barcelona.: Planeta - De Agostini S. A. Bachelard, G. (2004). La Formación del Espíritu Científico. Mexico: Siglo XXI editores, S. A. de cv. Barrantes, H. (2006). Los Obstáculos Epistemológicos. Cuaderno de Investigación y Formación en Educación Matemática. Becker, O. (1966). Magnitudes y Límites del Pensamiento Matemático. Madrid: Rialp, S. A. Bourbaki, N. (1972). Elementos de historia de las matemáticas. (J. Hernandez, Trad.) Madrid, (España): Editorial Alianza. Bourbaki, N. (1972). Elementos de Historía de las Matemáticas. Madrid: Alianza, S. A. Boyer, C. B. (2001). Historia de la matemática. Madrid, (España): Editorial Alianza. Boyer, C. B. (1987). Historía de las Matemáticas. Madrid: Alianza, S. A. Bruno, D. (2008). Epistemología, didáctica de la matemática y prácticas de enseñanza. ASOVEMAT(Asociación Venezolana de Educación Matemática) , 87-106. Cauchy, A. L. (1994). Analyse Algébrique, 1`ere partie du Cours d´analyse de I´Ecole royale Polytechnique,. México: Facultad de Ciencias, UNAM. Cayley, A. (January de 1858). A memoir on the Theory of Matrices. Charles, M. H. (1980). Cálculo con Geometría Analítica. Lima, Perú: Fondo Educativo Interamericano, S. A. Corry, L. (2009). Tel Aviv University. Obtenido de Estructuras Algebraicas y Textos . Crowe, J. M. (1985). A History of Vector Analysis. The Evolution of the Ideas of a Vectorial System. New York: Dover pub. Deivi Luzardo y Alirio J. Peña. (2006). Historia del Algebra Lineal hasta los albores del siglo XX. Divulgaciones matematicas, Vol.14 , 153-170. 140 Deivi Luzardo y Alirio J. Peña. (s.f.). Servicio europeo de información matemáticas. Obtenido de http://www.emis.de/journals/DM/v14-2/art6.pdf Descartes, R. (1996). Discurso del método. La dióptrica. Los meteoros. La geometría. (G. Quintás, Trad.) Barcelona , España. Descartes, R. (1947). La Geometría. Buenos Aires Argentina: Espasa Calpe. Doncel, M. G. (1997). Maxwell et la Traduction Intuitive du Calcul Vectoriel. En F. Dominique, Le Nombre Une Hidre An Visages (págs. 103 - 117). Paris: De la Maison des Sciences de L´Homme. Dorier, J. L. (1995). A general out line of the genesis of vector Sapce theory. Historia Mathematica , 22 (3), 227-261. Dorier, J. L. (2000). On the Teaching of linear algebra. Netherlands: Editorial Kluwer Academic Publishers. Euclides. (1999). Elementos. Madrid: Planeta- De Agostini, S. A. Euclides. (1991). Los elementos. Madrid: Editorial Gredos. Euler, L. (1988). Introduction to analysis of the infinite. New York,USA: Editorial Springer-Verlag. Flament, D. (1997). Le Nombre Une Hydre Án Visages, Entré nombres complexes et vecteurs. París: De La Maison des Sciences de L´homme. Fourier, J. B. (1822). Théorie Analytique de la Chaleur. París: Jacques Gabay. Galilei, G. (1978). Consideraciones y Demostraciones Matemáticas sobre Dos Nuevas Ciencias. Madrid: Nacional. Gray, J. (1997). Around and around quaternions, rotations, and de Rodriguez. En F. Dominique, Le Nombre Une Hidre An Visages (págs. 89 - 101). Madrid: De la Maison des Sciences de L´Homme. Grossman, S. I. (1996). Álgebra lineal. Mc Graw Hill. Israel, G. (1996). La Mathématisation du Réel. París: Ëditions du Seuil. Jean Piaget, R. G. (1982). Psicogénesis e historia de la ciencia. México: Editorial siglo XXI. Klein, M. (1992). El Pensamiento Matemático de la Antigüedad a Nuestros Días, II. Madrid: Alianza, S. A. Lavau, J. (1997). "Verteurs" ? 151 ans de déloyaux services. En F. Dominique, Le Nombre Une Hidre An Visages (págs. 159 - 299). París: De la Maison des Sciencies de L´Homme. Monroy, L. (2011). El álgebra lineal en el contexto histórico de las matemáticas. Tesis de maestría, ´Colombia: Universidad del Valle, 2011. Newton, I. (1983). El Sistema del Mundo. Madrid: Alianza, S. A. Newton, I. (1993). Princios Matemáticos de la Filosofía Natural. Barcelona- España: Altaza, S. A. Parraguez, M. (2009). Evolución cognitiva del concepto Espacio Vectorial. Tesis doctoral, México: Instituto Politécnico Nacional, 2009. Perga, A. o. (1998). Conics. Santa fé, Nuevo Mexico: Editorial Green Lion Press. Poincaré, H. (1895). Théorie Analytique de la Propagation de la Chaleur. París. Recalde, L. C. (2001). Lecciones de Historia de las Matemáticas. Santiago de Cali: En Prensa. Ribnikov, K. (1991). Historía de las Matemáticas. Moscú: Mir. Rosenfeld, B. A. (1988). A History of Non - Euclidian Geometry Evolution of the Concept of a Geometric Space. New York: Springer - Verlang. Schubring, G. (1997). L´interaction entre les débats sur le statut des nombres négatifs et imaginaires et l´emergence de la notion de segment orienté. En F. Dominique, Le Nombre Une Hidre An Visages (págs. 1 - 14). París: De la Maison des Sciences de L´Homme. Sneider, A. D. (1992). Introdución al Análisis Vectorial. Mexico: McGraw Hill. Tait, G. P. (1873). Elementary Treatise on Quaternions. País: Oxford. Vera, F. (1970). Científicos griegos tomo I Y II. Madrid,(España): Editorial Aguilar.