Un modelo cognitivo para la comprensión profunda de la regla de la cadena
Tipo de documento
Autores
Lista de autores
Valdivia, Cristobal y Parraguez, Marcela
Resumen
Se propone un modelo, denominado Descomposición Genética (DG), para el aprendizaje del concepto regla de la cadena, el cual indaga en la manera como los estudiantes pueden construir, mentalmente, la derivada de la composición de funciones. La investigación se sustenta en la teoría APOE (Acción, Proceso, Objeto y Esquema) (Dubinsky, 1991) como marco teórico y metodológico. La estructura general del estudio pasa por tres etapas, primero se realizó un análisis teórico del concepto en estudio, que permitió elaborar la DG (hipotética). Luego, se diseñó y aplicó (a once estudiantes de una universidad chilena) un cuestionario y una entrevista semiestructurada. En la tercera etapa se analizaron los datos a la luz de la DG. Estas fases permitieron dejar en evidencia las estructuras necesarias para la construcción del esquema regla de la cadena, y las características que conforman su evolución a través de la tríada de Piaget y García (1989): Intra, Inter y Trans. Un resultado relevante es que los conceptos de función y composición de funciones quedan separados de la regla de la cadena misma, mediante un algoritmo que absorbe dicha regla y que hemos llamado “de afuera hacia adentro”
Fecha
2015
Tipo de fecha
Estado publicación
Términos clave
Álgebra | Cálculo | Comprensión | Evolución histórica de conceptos | Teórica
Enfoque
Idioma
Revisado por pares
Formato del archivo
Referencias
Asiala, M., Brown, A., Devries, D.J., Dubinsky, E., Mathews, D. & Thomas, K. (1996). A framework for research and curriculum development in undergraduate mathematics education. In J. Kaput, A. H. Shoenfeld, E. Dubinsky (Eds.) Research in collegiate mathematics education. Vol.2. Providence, RI: American Mathematical Society. P.1-32. Clark, J., Cordero, F., Cottrill, J., Czarnocha, B., DeVries, D., St. John; D., Tolias, G. & Vidakovic, D. (1997). Constructing a Schema: The case of the chain rule. Journal of Mathematical Behavior, 16 (4), 345 – 364. Cottrill, J. (1999). Students` Understanding of the Concept of Chain Rule in first year Calculus and the Relation to their Understanding of Composition of Functions. Unpublished doctoral dissertation, Purdue University, West Lafayette, Indiana. Dubinsky, E. (1991). Reflective abstraction in advanced mathematical thinking. En D. Tall (Ed), Advanced Mathematical Thinking (pp. 95-123), Dordrecht: Kluwer. Horvath, A. (2008). Looking at calculus students’ understanding from inside-out: The relationship between the chain rule and function composition. Proceedings of the 11th Annual Conference on Research in undergraduate Mathematics Education, San Diego, CA. Jojo, M., Brijlall, D. & Maharaj, A., (2010). A genetic decomposition of the chain rule: work in progress. Southern African Association for Research in Mathematics, Science and Technology Education. (3), 77-82. Kabael, T. (2010). Cognitive development of applying the chain rule through three worlds of mathematics. Australian Senior Mathematics Journal, 24 (2), 14-28. Maharaj, A. (2013). An APOS analysis of natural science students’ understanding of derivatives. South African Journal of Education, 33(1), 1-19. Meel, D. (1999). Prospective teachers’ understandings: Function and composite function. Issues in the Undergraduate Mathematics Preparation of School Teachers: The Journal. 1, 1-12. Mena, J. y Arancibia, S. (2005). Matemática para ingeniería. Valparaíso, Chile: Editorial Universidad Católica de Valparaíso. Parraguez, M. y Oktaç, A. (2012). Desarrollo de un esquema del concepto espacio vectorial. Paradigma. 33(1), 103-134. Disponible en: http://revistas.upel.edu.ve/index.php/paradigma/article/view/1220 Piaget J. & Garcia R. (1983/1989). Psychogenesis and the history of science (H. Feider, Trans.). New York: Columbia University Press. (Original work published 1983). Stake, R. (2010). Investigación con estudio de casos (5ta ed.). Ediciones Morata. Madrid, España. Trigueros, M. (2005). La noción de esquema en la investigación en Matemática Educativa a nivel superior. Educación matemática Santillana. 5-31. Recuperado el 14 de Diciembre del 2011, de http://redalyc.uaemex.mx/redalyc/src/inicio/ArtPdfRed.jsp?iCve=40517101