Estadios de comprensión de la noción matemática de límite finito desde el punto de vista histórico
Tipo de documento
Autores
Lista de autores
Medrano, Iván y Pino-Fan, Luis Roberto
Resumen
En este trabajo se presenta una investigación sobre la génesis y la evolución de la noción de límite finito. Para tal propósito realizamos un estudio de tipo histórico-documental, en el cual se consideraron elementos relacionados con la estructuración conceptual de dicha noción: los números reales, el infinito, la noción de aproximación, el continuo geométrico y el continuo numérico. Para este estudio se considera como punto de inicio el trabajo de los griegos, específicamente el desarrollo y uso del método de exhaución, continuando con la introducción de los indivisibles por Viéte y Cavallieri y la producción matemática generada en los inicios del cálculo diferencial por Newton y Leibnitz, finalizando con las etapas de formalización del límite y sus generalizaciones métricas y topológicas en el análisis estándar. Como resultado de nuestra investigación se distinguen siete estadios de comprensión del objeto matemático límite.
Fecha
2016
Tipo de fecha
Estado publicación
Términos clave
Cálculo | Comprensión | Epistemología | Evolución histórica de conceptos | Límites
Enfoque
Nivel educativo
Educación media, bachillerato, secundaria superior (16 a 18 años) | Educación superior, formación de pregrado, formación de grado
Idioma
Revisado por pares
Formato del archivo
Referencias
Anacona, M. (2003). La historia de las matemáticas en la educación matemática. Revista EMA, 8(1), 30-46. Aristóteles (2012). Obras selectas: Metafísica, Ética (la gran moral). Madrid: Edimat Libros. (Trabajo original s.f.). Hawking, S. (Ed). (2013). Dios creo los números (M. Ortiz, P. González, J. Vaqué, Trads.). Barcelona, España: CRÍTICA. Bell, E. T. (1949). Historia de las matemáticas. México D.F.: Fondo de Cultura Económica. Boyer, C. (1959). The History of the Calculus and its Conceptual Development. New York: Dover Publications. Boyer, C. (2013). Historia de la matemática (M. Martínez, Trad.). Madrid, España: Alianza Editorial. Brunschvicg, L. (1945). Las Etapas de la Filosofía Matemática. Buenos Aires, Argentina: Lautaro. Burkill, J. C., & Burkill, H. (1970). Mathematical Analysis. London, Great Britain: Cambridge University Press. Cauchy, M. A. (1821). Cours d’Analyse de l’École Royale Polytechnique. Paris: Imprimerie Royale. Cauchy, M.A. (1833). Résumés Analytiques. Turin: De l’imprimerie royale. Chaitin, G. (1994). Aleatoriedad en aritmética y la declinación y caída del reduccionismo en matemáticas puras. En J. Cornwell (Ed.), La Imaginación de la Naturaleza. Las Fronteras de la Visión Científica (J. Estrella, Trad.). Cambridge, EE.UU.: Editorial Universitaria. Collette, J. (1993). Historia de las Matemáticas II (3ª ed. en castellano). Madrid: Siglo XXI. D’Alembert, J. (1751). Encyclopédie ou Dictionnaire Raisonné des Sciences des Arts et des Métiers (Vol. 4, pp.985-989). Paris, France: Boiasson, David, Le Breton, Durand. D’Alembert, J. (1766). Encyclopédie ou Dictionnaire Raisonné des Sciences des Arts et des Métiers (Vol. 9, pp.542). Paris, France : Boiasson, David, Le Breton, Durand. Dedekind, R. (2014). ¿Qué son y para qué sirven los números? Y otros escritos sobre los fundamentos de la matemática (J. Ferreiros, Trad.). Madrid, España: Alianza Editorial. (Traducción del trabajo original publicado en 1888). Dieudonné, J. (1966). Fundamentos de Análisis Moderno (E. Linés, Trad.). Zaragoza, España: Editorial Reverté. Dugundji, J. (1989). Topology. Dubuque, Iowa: Wm. C. Brown Publishers. Euclides (2007). Elementos (M. L. Puertas, Trad.). Madrid: Gredos. (Traducción del trabajo original, s.f.) González, M. T., & Sierra, M. (2003). El método de investigación histórico en la didáctica del análisis matemático. En E. Castro (Ed.), Investigación en Educación Matemática: Séptimo Simposio de la Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática (pp. 109-130). Granada, España: Universidad de Granada. Lakatos, I. (1987). Matemáticas, ciencia y epistemología (D. Ribes, Trad.). Madrid, España: Alianza Editorial. Newton, I. (1736). The Method of Fluxions and Infinite Series (Translated from the Author’s Latin original by John Colson). London: Henry Woodfall. Newton, I. (2011). Principios Matemáticos de la Filosofía Natural (E. Rada, Trad.). Madrid: Alianza Editorial. (Trabajo original publicado en 1726). Pino-Fan, L. (2014). Evaluación de la faceta epistémica del conocimiento didáctico-matemático de futuros profesores de bachillerato sobre la derivada. Granada: Universidad de Granada. Pino-Fan, L., Godino, J. D., & Font, V. (2011). Faceta epistémica del conocimiento didáctico-matemático sobre la derivada. Educação Matemática Pesquisa, 13(1), 141-178. Raffo, F. (2014). El laberinto del continuo del joven Leibnitz y la paradoja de Aquiles y la tortuga. Revista de Filosofía y Teoría Política, 45, 1-22. Riemann, B. (2000). Riemanniana Selecta. Edición y Estudio Introductorio de José Ferreirós. Madrid, España: Consejo superior de investigaciones científicas. (Trabajo original publicado en 1854). Rudin, W. (1966). Principios de Análisis Matemático (2ª Ed., M. Baratech, Trad.). Madrid, España: Ediciones del Castillo. Zellini, P. (2004). Breve historia del infinito (J. Martín, Trad.). Madrid, España: Ediciones Siruela.