Polinomios recíprocos, números irracionales y ecuaciones de recurrencia. Parte I

Resumen

Este artículo representa la primera parte (hay una segunda) de un trabajo más amplio que hemos elaborado. Son varias y variadas las intenciones de este conjunto de dos artículos y esperamos elucidarlas con el transcurrir de los mismos. En términos estrictamente matemáticos, tratamos con una clase concreta de polinomios, los denominados polinomios recíprocos. Un polinomio recíproco es un polinomio que resulta invariante por inversión del orden de sus coeficientes. En este senda, esperamos aportar una serie de ideas sobre matemática generalmente ausentes en los textos matemáticos que tratan tópicos tales como polinomios, con una serie de planteos que apuntan sobretodo, retomando las ideas de Sadovsky, a que los saberes perduren. Al mismo tiempo, y esto nos coloca en situación de exponer otra de las intenciones del artículo, este planteo que realizamos conlleva la revalorización de la noción de polinomio. Esta revalorización no nace de adoptar posiciones obcecadas de defensa a ultranza de contenidos matemáticos, que bien podrían no ser relevantes. Más bien nace de una convicción genuina de que dicha noción es de una potencialidad aun no desplegada en la formación docente. La riqueza de dicha noción y sus potencialidades como generadora de conocimiento matemático quedan bellamente expuestas en el gran texto de Edward Barbeau ([Bar89]) que lleva por título -nada es casual- Polynomials.