Deformación y reflexión con GeoGebra: una caracterización de las parábolas definidas por la expresión 𝒇(𝒙) = 𝒂𝒙𝟐

Resumen

Nuestra experiencia en la formación de profesores de matemática nos ha hecho conscientes de las dificultades que éstos tienen para comprender y enseñar ciertos tópicos matemáticos fundamentales. Estas dificultades se presentan inclusive al tratar de reconocer los efectos geométricos que sufren las parábolas pertenecientes a una misma familia, tras la variación de los valores de los parámetros de la función cuadrática correspondiente. Con el propósito de atender a esta situación, el presente trabajo describe una secuencia de análisis de la “deformación” y “reflexión”, transformaciones éstas provocadas por la variación del parámetro correspondiente a la función 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2. Este tipo de análisis permite caracterizar a las familias de parábolas asociadas a la expresión anterior. La secuencia toma en cuenta algunos aspectos conceptuales, técnicos y metodológicos que consideramos pertinentes para realizar un análisis apropiado. Por un lado, se tiene en cuenta que la variación del parámetro a en la función 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2 produce las dos transformaciones mencionadas. Por otro lado, consideramos la existencia de algunos elementos teóricos relacionados con las parábolas, tales como los ejes de simetría y de reflexión, entre otros. Desde el punto de vista técnico, el análisis se apoya en el uso del GeoGebra, un recurso tecnológico potente que permite visualizar y relacionar parábolas pertenecientes a una misma familia con sus respectivas fórmulas algebraicas. Esta propuesta aporta información que puede potenciar la práctica profesional de los profesores de matemática que laboran en la educación media de Venezuela y que sienten interés en el uso de recursos tecnológicos. Consideramos que su utilización en clases puede ayudar a estimular las capacidades de estos profesionales para la integración eficientemente de las tecnologías en su práctica.