Cubriendo un espacio vectorial con subespacios

Resumen

Un resultado bien conocido en Álgebra Lineal establece que si V es un espacio vectorial sobre un cuerpo K, infinito, entonces V no puede cubrirse con un número finito de subespacios propios. En esta Nota daremos una demostración elemental de este hecho. Observamos además que si K es un cuerpo finito entonces todo espacio vectorial V de dimensión mayor que 1 se puede cubrir con q + 1 subespacios propios, si q denota el cardinal de K. El número q+1 es,en este caso, el minimo posible.