Solución geométrica de ecuaciones de segundo grado usando el Teorema de Pitágoras en la diferencia de cuadrados o gnómones
Tipo de documento
Autores
Lista de autores
Barreto, Julio César
Resumen
En este artículo mostramos otra forma de encontrar la solución de la ecuación cuadrática o mejor conocida ecuación de segundo grado, usando algunos procesos cognitivos y algunas aplicaciones algebraicas entre las que cabe destacar la diferencia de cuadrados, la cual se puede resolver usando el teorema de Pitágoras y una proposición de Thales de Mileto en la que se asegura que todo triángulo inscrito en una semicircunferencia es rectángulo, con la longitud de la hipotenusa igual al diámetro de dicha semicircunferencia. Esta diferencia de cuadrado nos puede ayudar a deducir también los gnómones, y usarlos para hallar la solución de la ecuación cuadrática, colocando las longitudes en un triángulo rectángulo adecuado. Además, encontramos otra forma de cuadrar un rectángulo y completar cuadrados en ecuaciones de segundo grado que aparecen en las cónicas y cuádricas.
Fecha
2014
Tipo de fecha
Estado publicación
Términos clave
Ecuaciones e inecuaciones | Estrategias de solución | Gráfica | Teoremas
Enfoque
Nivel educativo
Idioma
Revisado por pares
Formato del archivo
Referencias
Barreto, J. (2008a). Deducciones de las fórmulas para calcular las áreas de figuras geométricas a través de procesos cognitivos. Revista Números, 69. Barreto, J. (2008b). Deducciones del Teorema de Pitágoras a lo largo de la historia como recurso didáctico en el proceso de enseñanza-aprendizaje de la matemática. Revista Números, 69. Barreto, J. (2009a). Otras deducciones o extensiones del Teorema de Pitágoras a lo largo de la historia como recurso didáctico. Revista Números, 70. Barreto, J. (2009b). Percepción geométrica de los productos notables y de la media geométrica. Revista Números (71). Revista Números, 71. Barreto, J. (2010). Deducción y extensión más general del Teorema de Pitágoras. Revista Números, 75. Barreto, J. (2011). Dos perspectivas geométricas de la diferencia de cuadrados como recurso didáctico en el proceso de enseñanza-aprendizaje de la matemática. Matematicalia 7 (2). Barreto, J. (2014). Teorema de Pitágoras: Un estudio del método geométrico al cálculo integral con aplicaciones. Amazon. Colección de Secundaria (4). Duval. R. (1998). Geometry from a cognitive point of view. Dordrecht, Netherlands: Kluwer Academic Publishers, pp 37-51. Puertas M. (1996). Elementos. España: Gredos Real Academia Española. (2001). Diccionario de la lengua española. Recuperado el 07 de diciembre de 2014 de http://www.rae.es/rae.html. Torregrosa, G y Quesada, H. (2007). Coordinación de los Procesos Cognitivos en Geometría. Revista Latinoamericana de Matemática Educativa, 10 (2), 273-300. Zazkis, R.; Dubinsky, E. y Dautermann, J. (1996). Coordinating visual and analitic strategies: a student's understanding of the group D4. Journal for Research in Mathematic Education 27 (4), 435–457.