Análisis ontosemiótico de los significados del concepto de diferencial
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Autores
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Verón, Manuel Alejandro
Resumen
En este TFM abordamos el estudio de los diversos significados del concepto de diferencial aplicando herramientas teóricas del Enfoque Ontosemiótico, en particular las nociones de significado pragmático de un concepto y configuración de prácticas, objetos y procesos. Previamente realizamos un estudio histórico-epistemológico sobre el origen y evolución del diferencial que ha permitido identificar cuatro significados parciales fundamentales, correspondientes a las aportaciones de Leibniz, Cauchy, Fréchet y Robinson. La caracterización ontosemiótica de los cuatro significados parciales la realizamos analizando la solución del problema de trazado de la tangente a una curva aplicando las prácticas operativas y discursivas propias de los autores mencionados.
Fecha
2020
Tipo de fecha
Estado publicación
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Enfoque
Idioma
Revisado por pares
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Tipo de tesis
Institución (tesis)
Departamento
Referencias
Artigue, M. (1989). Le passage de la différentielle totale à la notion d'application linéaire tangente. En Procedures différentielles dans les enseignements de mathematiques et de physique au niveau du premier cycle universitaire (Annexe I). Université Paris 7: IREM et LDPES. Artigue, M. & Viennot, L. (1987). Some aspects of students' conceptions and difficulties about differentials. En J. D. Novak (ed), Poceedings of the Second International Seminar: Misconceptions and Educational Strategies in Sciences and Mathematics (vol. III). Cornell, Ithaca, USA: Ed. Cornell University. Alibert, D. & Legrand, M. (1989). Procedures differentielles et integrales aun niveau du premier cycle universitaire – une mise au point. En Procedures différentielles dans les enseignements de mathematiques et de physique au niveau du premier cycle universitaire (Annexe VII). Université Paris 7: IREM et LDPES. Boyer, C. B. (1959). The history of the calculus and its conceptual development. New York, USA: Dover. Bos, H. J. M. (1974). Differentials, higher-order differentials and derivatives in the Leibnizian calculus. Archive for history of exact sciences,14 (1), 1-90. Burgos, M. & Godino, J. D. (2020). Modelo ontosemiótico de referencia de la proporcionalidad. Implicaciones para la planificación curricular en primaria y secundaria. AIEM - Avances de Investigación en Educación Matemática. (aceptado). Cauchy, A. L. (1821). Cours d'analyse de l'Ecole Royale Polytechnique. París: de l'Imprimerie Royale, ETH Library Zurich. doi: 10.3931/e-rara-26185 Cauchy, A. L. (1823). Résumé des leçons données à l'Ecole Royale Polytechnique sur le calcul infinitésimal. París: de l'Imprimerie Royale, ETH Library Zurich. doi: 10.3931/e-rara-25962 Cauchy, A. L. (1826). Leçons sur les applications du calcul infinitésimal à la géométrie. París: de l'Imprimerie Royale, ETH Library Zurich. doi: 10.3931/e-rara-59689 Cauchy, A. L. (1829). Leçons sur le calcul différentiel. París. Recuperado de https://play.google.com/books/reader?id=HXltAAAAMAAJ&hl=es&pg=GBS.PP1 52 Edwards, C.H. (1979). The historical development of the calculus. New York, USA: Springer-Verlag. doi: 10.1007/978-1-4612-6230-5 Eves, H. (1981). Great moments in mathematics (After 1690). Washington, D.C.: The Mathematical Association of America. Ferrini-Mundy, J., & Gaudard, M. (1992). Secondary school calculus: Preparation or pitfall in the study of college calculus? Journal for Research in Mathematics Education, 33 (1), 56-71. Font, V., Godino, J. D. & Gallardo, J. (2013). The emergence of objects from mathematical practices. Educational Studies in Mathematics, 82, 97–124. doi: 10.1007/s10649-012-9411-0 Giacomone, B., Godino, J. D., Wilhelmi, M. R. & Blanco, T.F. (2018). Desarrollo de la competencia de análisis ontosemiótico de futuros profesores de matemáticas. Revista Complutense de Educación, 24 (1), 35-52. Giacomone, B. (2017). Análisis ontosemiótico de una tarea de modelización matemática. En J. M. Contreras, P. Arteaga, G. R. Cañadas, M. M. Gea, B. Giacomone y M. M. López-Martín (Eds.), Actas del Segundo Congreso International Virtual sobre el Enfoque Ontosemiótico del Conocimiento y la Instrucción Matemáticos. Recuperado de http://enfoqueontosemiotico.ugr.es/civeos/giacomone.pdf Godino, J. D. & Batanero, C. (1994). Significado institucional y personal de los objetos matemáticos. Recherches en Didactique des Mathématiques, 14(3), 325-355. Godino, J. D. (2002). Un enfoque ontológico y semiótico de la cognición matemática. Recherches en Didactiques des Mathematiques, 22 (2/3), 237-284. Godino, J. D., Batanero, C. & Font, V. (2007). The onto-semiotic approach to research in mathematics education. ZDM Mathematics Education, 39, 127–135. doi: 10.1007/s11858-006-0004-1 Godino, J. D. (2014). Síntesis del enfoque ontosemiótico del conocimiento y la instrucción matemáticos: motivación, supuestos y herramientas teóricas. Universidad de Granada. Recuperado de https://www.ugr.es/~jgodino/eos/sintesis_EOS_24agosto14.pdf Godino, J. D., Beltrán-Pellicer, P., Burgos, M. & Giacomone, B. (2017). Significados pragmáticos y configuraciones ontosemióticas en el estudio de la 53 proporcionalidad. En J. M. Contreras, P. Arteaga, G. R. Cañadas, M. M. Gea, B. Giacomone y M. M. López-Martín (Eds.), Actas del Segundo Congreso International Virtual sobre el Enfoque Ontosemiótico del Conocimiento y la Instrucción Matemáticos. Recuperado de http://enfoqueontosemiotico.ugr.es/civeos.html Godino, J. D. (2017). Construyendo un sistema modular e inclusivo de herramientas teóricas para la educación matemática. En J. M. Contreras, P. Arteaga, G. R. Cañadas, M.M. Gea, B. Giacomone y M. M. López-Martín (Eds.), Actas del Segundo Congreso International Virtual sobre el Enfoque Ontosemiótico del Conocimiento y la Instrucción Matemáticos. Recuperado de http://enfoqueontosemiotico.ugr.es/civeos.html Godino, J. D., Batanero, C. & Font, V. (2020). El enfoque ontosemiótico: implicaciones sobre el carácter prescriptivo de la didáctica. Revista Chilena de Educación Matemática, 12(2), 3–15. doi: 10.46219/rechiem.v12i2.25 Gordillo, W. & Pino-Fan, L. R. (2016). Una propuesta de reconstrucción del significado holístico de la antiderivada. Bolema: Boletim de Educação Matemática, 30 (55), 535-558. Keisler, H. J. (2000). Elementary calculus. An infinitesimal approach. California, USA: University of Wisconsin. Kitcher, P. (1984). The nature of mathematical knowledge. New York, USA: Oxford University Press. Kleiner, I. (2012). History of the infinitely small and the infinitely large in calculus, with remarks for the teacher. In Excursions in the History of Mathematics. (pp. 67-101). New York, USA: Birkhäuser Boston. doi: 10.1007/978-0-8176-8268-2_4 Kline, M. (1972). El pensamiento matemático de la antigüedad a nuestros días. Madrid: Alianza Universidad, 1992. López-Gay, R., Sáez, J. M., & Torregrosa, J. M. (2015). Obstacles to mathematization in physics: The case of the differential. Science & Education, 24(5-6), 591-613. doi: 10.1007/s11191-015-9757-7 54 López-Gay, R. L. V. (2001). La introducción y utilización del concepto de diferencial en la enseñanza de la física. Análisis de la situación actual y propuesta para su mejora. (Tesis doctoral). Universidad Autónoma de Madrid, España. Martínez-Torregrosa, J., López-Gay, R., Gras-Martí., A., & Torregrosa-Gironés, G. (2002). La diferencial no es un incremento infinitesimal. Evolución del concepto de diferencial y su clarificación en la enseñanza de la física. Enseñanza de las Ciencias, 20 (2), 271-283. Martínez-Torregrosa, J., López-Gay, R., & Gras-Martí, A. (2006). Mathematics in physics education: scanning historical evolution of the differential to find a more appropriate model for teaching differential calculus in physics. Science & Education, 15(5), 447-462. doi: 10.1007/s11191-005-0258-y Orton, A. (1983). Students’ understanding of differentiation. Educational Studies in Mathematics, 14, 235-250. Pino-Fan, L. R., Godino, J. D., & Moll, V. F. (2011). Faceta epistémica del conocimiento didáctico-matemático sobre la derivada. Educação Matemática Pesquisa 13(1). 141-178. Pulido, R. (1997). Un estudio teórico de la articulación del sable matemático en el discurso escolar: la transposición didáctica del diferencial en la física y la matemática escolar. (Tesis doctoral). Cinvestav, México. Pulido, R. (2010). La enseñanza de los diferenciales en las escuelas de ingeniería desde un enfoque socioepistemológico. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, RELIME, 13(4-I), 85-97. Rabuffetti, H. T. (1987). Introducción al análisis matemático. Buenos Aires, Argentina: El Ateneo. Robinson, A. (1966). Non-standard analysis. Los Ángeles, USA: North-Holland Publishing Company Amsterdam. Rossi, P. (1997). El nacimiento de la ciencia moderna en Europa. Barcelona: Crítica - Grijalbo Mondadori, 1998. Tall, D. (1981a). Comments on the difficulty and validity of various approaches to the calculus. For the Learning of mathematics, 2(2), 16-21. 55 Tall, D. (1981b). Intuitions of infinity. Mathematics in School, 10(3), 30-33. Tall, D. (1992). Students’ difficulties in calculus. In Proceedings of Working Group 3 on Students difficulties in calculus, ICME-7. Taylor, A. (1974). The differential: nineteenth and twentieth century developments. Archive for History of Exact Sciences, 12(4), 355-383 Thompson, P. W. (1994). Images of rate and operational understanding of the fundamental theorem of calculus. Educational Studies in Mathematics, 26(2-3), 229-274. Valdivé, C., & Garbin, S. (2008). Estudio de los esquemas conceptuales epistemológicos asociados a la evolución histórica de la noción de infinitesimal. RELIME. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 11(3), 413-450. Wilhelmi, M. R., Godino, J. D., & Lacasta, E. (2007). Configuraciones epistémicas asociadas a la noción de igualdad de números reales. Recherches en Didactique des Mathematiques, 27(1), 77-120.
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