Resumen

Hablar y escribir sobre el concepto de función suscita en los autores un cierto aire de preocupante responsabilidad por cuanto se está al frente de un objeto matemático que es “clave de bóveda de toda la matemática actual y posiblemente el concepto matemático de mayor alcance filosófico: abre un nuevo horizonte matemático y filosófico, configurador de una nueva visión de la ciencia y la realidad” (Díaz Muñoz, 1999, p. 38), y es precisamente la historia la que nos indica que este concepto se ha ido estructurando de un modo lento y laborioso: Desde la idea de funcionalidad de Descartes pasando inicialmente por la variación continua de determinados elementos numéricos y geométricos, germen de los trabajos de Newton y Leibniz y luego en el siglo XIX cuando adquiere su sentido moderno y todo su alcance científico y filosófico con los trabajos de Fourier, Dirichlet, Cauchy, Weirsatrass y Riemann, hasta la formalización conjuntista dejando como sustrato de mayor recordación la unicidad de la imagen. Pero este largo transcurrir constructivo de la función es proporcional al alto grado de abstracción de la idea. No en vano el concepto de variable, connatural al de función, es “quizas la noción más matemática de todas las nociones de las matemáticas; y también es por cierto una de las más difíciles de comprender” (Russell citado por Loi, 1988, p. 285), y en esta misma dirección Hermann Weyl afirma que “Nadie puede decir lo que es una variable”.