Resumen

Este artigo apresenta resultados da pesquisa de doutoramento da autora na Universidade Federal do Mato Grosso que teve como questão norteadora saber por que o termo axioma até o século XIX era tomado como antônimo de hipótese e, nos dias atuais, é considerado como sinônimo, e quais foram as implicações dessa mudança nas relações entre a Filosofia e a Matemática, entre a Linguagem e a Matemática e na Educação Matemática. A pesquisa reflexivo-interpretativa e de caráter teórico-bibliográfico teve como fundamentação teórico-metodológica o Pensamento sobre Complementaridade Otteano, teoria em desenvolvimento por Michael Friedrich Otte, que utiliza abordagens históricas, filosóficas e semióticas. A pesquisa mostrou que quanto mais a Linguagem e a Matemática se aproximaram, mais o termo axioma tendeu a ser interpretado como sinônimo de hipótese, e que tal aproximação se desencadeou a partir do momento em que o pensamento filosófico se aproximou do pensamento matemático. A tese defendida foi que a mudança do significado do termo axioma, evidenciada na relação entre a Linguagem e a Matemática, se deslocou dos aspectos descritivo-contemplativos para os aspectos operativo-instrumentais, de modo que a objetividade da Matemática passou a revelar-se na atividade e nas aplicações futuras e não mais em termos de fundamentos a priori. O novo sentido desse termo passou a ser encontrado nas deduções formais e na teoria desenvolvida como uma entidade em si e o seu significado aparece nas aplicações dessa teoria. Em consequência, uma análise semântica de seus conceitos, como é costume nas Ciências Humanas, passou a não ser suficiente na Matemática e, neste campo, é preciso levar em conta os aspectos pragmáticos das representações. Este estudo, ao mesmo tempo em que oportuniza aos pesquisadores em Educação Matemática ampliarem suas reflexões sobre a gênese e historicidade do conhecimento matemático, apresenta a possibilidade de uma nova forma de abordagem didática: o Pensamento sobre Complementaridade Otteano.