O cenário do surgimento e o impacto do teorema da incompletude de Gödel na matemática
Tipo de documento
Lista de autores
Batistela, Rosemeire de Fatima, Bicudo, Maria Aparecida Viggiani y Lazari, Henrique
Resumen
Este artigo trata do panorama das discussões matemáticas mantidas entre os matemáticos à época em que Gödel apresentou à comunidade matemática seu teorema da incompletude. Argumenta-se que o teorema da incompletude de Gödel (TIG) é um teorema mais para a alma do que para as mãos dos matemáticos. Afirma-se ser ele importante porque mostra que a matemática não pode comunicar (provar) todas as suas verdades. Porém, as provas de que a aritmética básica dos naturais é incompleta e incompletável e da impossibilidade de demonstrar a sua não contradição não impossibilita que a matemática continue sendo produzida. A linha de argumentação exposta segue apresentando: o cenário matemático vigente no momento da publicação do TIG; o ponto de incidência deste resultado na matemática, o impacto deste teorema nesta ciência, bem como, como ele foi compreendido e acolhido pelos matemáticos.
Fecha
2017
Tipo de fecha
Estado publicación
Términos clave
Gestión de aula | Historia de la Educación Matemática | Reflexión sobre la enseñanza | Teoremas
Enfoque
Nivel educativo
Idioma
Revisado por pares
Formato del archivo
Volumen
10
Número
3
Rango páginas (artículo)
198-207
ISSN
21765634
Referencias
Batistela, R. F. (2017). O Teorema da Incompletude de Gödel em cursos de licenciatura em Matemática. (Tese de Doutorado em Educação Matemática, Universidade Estadual Paulista). Chaitin, G. J. (2001). Exploring randomness: Discrete Mathematics and theoretical Computer Science. London: Springer. Changeux, J. P., & Connes, A. (1996). Matéria pensante. Lisboa: Gradiva. Da Costa, N. C. A. (1977). Introdução aos fundamentos da Matemática. São Paulo: Hucitec. Da Silva, J. J. (2003). O segundo problema de Hilbert. Rev Bras Hist Matem, 3(5), p.29-37. Da Silva, J. J. (2007). Filosofias da Matemática. São Paulo: UNESP, 2007. Enciclopédia Britânica. (1995). São Paulo: Encyclopaedia Britannica do Brasil. Feferman, S. (2006). The impact of the incompleteness theorems on mathematics. Not Am Mathem Soc, 53(4), p. 434-439, 2006. Feferman, S. Dawson, J. W., Goldfarb, W., Parsons, C., & Sieg, W. (1995). Kurt Gödel: Collected Works. Oxford: Oxford University. Guerrerio, G. (2012). Gödel, um tímido iconoclasta. In Scientific American Brasil. A vanguarda da matemática: e os limites da razão, (pp.39-67). São Paulo: Duetto. Hilbert, D. (2000). Mathematical problems. Bull Am Mathem Soc, 37(4), p. 407-436. Leary, C. C. (2000). A friendly introduction to mathematical logic. New Jersey: Prentice-Hall. Machado, N. J. (1991). Matemática e realidade. São Paulo: Cortez. Mondini, F. O logicismo, o formalismo e o intuicionismo e seus diferentes modos de pensar a matemática. In EBRAPEM, 12. 2008, Rio Claro. Anais...Rio Claro: PPGEM, 2008, p. 1-10. Morais Filho, D. C. (2010). Um convite à matemática: fundamentos lógicos, com técnicas de demonstração, notas históricas e curiosidades. Campina Grande: EDUFCG0. Nagel, E., Newman, J. R. (1973). Prova de Gödel. São Paulo: Perspectiva. Snapper, E. (1984). As três crises da matemática: o logicismo, o intuicionismo e o formalismo. Humanidades, 2(8), p. 85- 93. Wang, H. (1981). Some facts about Kurt Gödel. J Symbolic Logic, 46(3), p. 653-659. Whitehead, A.N., & Russell, B. (1913). Principia Mathematica. v. 3. Cambridge: Cambridge: University Press. Whitehead, A. N., & Russell, B. (1910). Principia Mathematica. v. 1. Cambridge: Cambridge: University Press. Whitehead, A. N., & Russell, B. (1912). Principia Mathematica. v. 2. Cambridge: Cambridge: University Press