Los tres mosqueteros: Rolle, Lagrange y Cauchy (uno para todos y todos para uno)

Resumen

Exponemos aquí una presentación gráfica unificada de los Teoremas del Valor Medio (Rolle, Lagrange y Cauchy) destinada a los alumnos de Cálculo o Análisis Matemático del primer año de Universidad. La intención es ofrecer al estudiante la posibilidad de ver (en el más literal sentido de la palabra) a los tres teoremas como una unidad conceptual, siguiendo un camino que permita construir las ideas en lugar de la vía de la verificación (típica de las demostraciones de Lagrange y Cauchy). Para ello, luego de la presentación clásica del Teorema de Rolle, introducimos como recurso didáctico la idea de la deformación del gráfico característico de su interpretación geométrica para poder ver, analizar y deducir relaciones entre los incrementos y las derivadas de tres funciones f, g y h definidas en un intervalo [a, b] (todas continuas y derivables, con h = f - g ).