Tensores y generación de geometrías

Referencias

[1] Do Carmo, M., Differential Geometry. Printece - Hall, New Jersy. 1976. Es un libro pr´acticamente cl´asico y est´a fundamentalmente dirigido a personas que quieran en el futuro, incursionar en el estudio de la geometr´ıa diferencial con cierta profundidad (se hace necesario un buen curso de C´alculo en en R3) y presenta de manera adecuada los temas de geometr´ıa diferencial en superficies inmersas en R3, hace un buen aprovechamiento de la geometr´ıa intrinsica de las superficies bi-dimensional, adem´as deja claro el problema local y global de las superficies; como temas importantes para entrar a estudiar, con bases s´olidas, el ´area de la Geometr´ıa Diferencial. Este libro est´a escrito en 503 p´aginas y consta de 5 cap´ıtulos b´asicos que, naturalmente, deberi´an ser estudiados en un primer curso introductorio. [2] Do Carmo, M., Geometr´ıa Riemanniana. 2a Edi¸cao.Rio de Janeiro. Brasil. 1988. Este libro, de 299 p´aginas relativamente c´asico, presenta los temas introductorios y b´asicos de la Geometr´ıa Riemanniana, es muy ameno en su lectura, pero de cuidado. La Geometr´ıa Riemanniana es buena parte del nucleo b´asico para estudio de la Geometr´ıa diferencial, es comparable con el An´alisis Funcional en el estudio del An´alisis Matem´atico Teorico y Aplicado, ver [8]. [3] Fomenko, A. T., Symplectic Geometry. Moscuw. 1998. Es un libro de 387 p´aginas empieza el estudio de la Geometr´ıa Simplectica desde los espacios vectoriales reales de dimensi´on finita con productos interiores simplecticos y entra suavemente en el estudio de la Geometr´ıa Simpl´ectica de Variedades Diferenciables tocando posteriormente los sistemas Hamiltonianos y los m´etodos efectivos de construcci´on de sistemas completamente integrables entre otros. De esta forma el autor hace agradable el estudio de la Geometr´ıa Simpl´ectica como una ´área importante de la Matem´atica. Ver [8] [4] Frankel, T., The Geometry of Physics. Cambrige University. 2001. Este libro de 666 p´aginas, muy interesante para profesionales que desean usar los M´etodos de la Geometr´ıa Diferencial como herramienta para modelar los problemas de la F´ısica Te´orica, en particular, hace un gran efuerzo para presentar, de manera adecuada, la combinaci´on entre el An´alisis Matem´atico, la Geometr´ıa y la F´ısica. Una lectura de este libro ser´ıa muy provechosa si de antemano se estudia [1]. [5] Gallot-Hullin-Lafontaine, Riemannian Geometry. 2a ed., Springer. 1990. Este libro de 284 p´agina de un buen nivel introductorio b´asico de la Geometr´ıa Riemanniana y An´alisis Geom´etrico, tiene como base previa el estudio de los Fundamentos de Variedades Diferenciables y Grupos de Lie, por ejemplo [8]. [6] O’Neill, B., Semi-Riemannianan Geometry: Aplication to Relativity. University of California. Los Angeles California. Academic Press. 1983. 468 p´aginas. Excelente libro de Geometr´ıa Semi-Riemanniana (y otros tipos de Geometr´ıas) con aplicaciones especiales a la Teor´ıa de la Relatividad y a la Cosmolog´ıa, ver [8] [7] Spivak, M., A comprehensive Introduction to Differential Geometry. Publish or Perish. 1990. Es una interesante recopilaci´on, 2.785 p´aginas en 5 volumenes, de estudios en Geometr´ıa Diferencial fundamentalmente combinada con An´alisis Matem´atico. Todo especialista en Geometr´ıa Diferencial ha estudiado o consultado muchas veces estos cinco volumenes. Se puede estudiar s´olo con un buen curso de C´alculo Cl´asico y Geom´etrico en Rk. [8] Warner F. W., Fundations of Differentiable Manifolds and Lie Grupos. Springer. 1983. Un excelente libro de 274 p´aginas para estudiantes que quieran realizar un segundo curso de Geometr ´ıa Diferencial, ser´ıa muy interesante que el primer curso sea de Geometr´ıa Diferencial de Superficies como el que se ha comentado en [1]. Posteriormente se puede continuar, con mucha facilidad, a estudiar Geometr´ıa Semi-Riemanniana, Riemanniana o bien Simpl´ectica entre otras y entrarse entonces a una l´ınea espec´ıfica de la Geometr´ıa Diferencial.