Algunas ideas sobre el infinito: argumentos de los alumnos de escuela media

Resumen

El siguiente trabajo tiene por objetivo estudiar las reacciones de los alumnos de escuela media al enfrentarse a las contradicciones que surgen entre las ideas intuitivas y las ideas matemáticas del infinito. A fin de lograr este objetivo, se intentará analizar la argumentación que el alumno de escuela media puede lograr respecto a las imágenes mentales que se ha hecho respecto de una temática. El contrato didáctico impuesto por la situación escolar y la tradición de rigor de la matemática obligan al alumno a respetar los formatos y estructuras de la comunicación de ideas matemáticas. Sin embargo, en determinadas circunstancias las imágenes mentales no pueden ser puestas en palabras o términos de acuerdo a estas restricciones. Es por eso que se ha buscado a lo largo del diseño de la actividad llevar a los alumnos a expresarse de manera “no matemática”, con el fin de poder observar, lo más fielmente posible, lo que realmente piensan y conjeturan en relación al infinito. La actividad se plantea en dos etapas. En la primera parte se permite que las alumnas respondan a preguntas abiertas sobre la base de la resolución de situaciones sencillas que no presentan dificultades al nivel en que las alumnas están trabajando. En esta etapa se desea establecer las ideas intuitivas con que las alumnas cuentan sobre la comparación entre los cardinales de conjuntos finitos e infinitos y algunos de sus subconjuntos propios. En la segunda parte se plantea a través de un ejemplo la biyección como una posibilidad para comparar conjuntos cuando estos son demasiado grandes o infinitos; y se intenta con el final de la actividad que las alumnas contradigan las conclusiones alcanzadas anteriormente. Las preguntas abiertas que aquí se presentan tienen por objetivo no sistematizar el tipo de respuesta, sino llevarlas a expresarse a través de un texto, una argumentación presentada en lenguaje natural.