Algunos métodos de resolución de ecuaciones de segundo grado completas, desde los babilonios a Descartes

Resumen

El presente trabajo analiza algunos métodos de resolución de ecuaciones de segundo grado completas desde la civilización babilónica hasta Descartes. Los primeros indicios de resolución de ecuaciones cuadráticas los encontramos en la Civilización Babilónica (Milenio II a.C.), que usaba la actual resolvente en un lenguaje coloquial. En los Elementos de Euclides (año 300 a.C.) podemos encontrar la interpretación gráfica del cuadrado de un binomio y algunas resoluciones geométricas de ecuaciones de segundo grado del tipo x2 + ax = a2, con a > 0. En su obra Aritmética, Al-Khowarizmi, matemático árabe que vivió alrededor del año 800, muestra dos formas de resolver las ecuaciones x2 + bx = c, x2 + c = bx, con b > 0, c > 0. René Descartes (1596-1650), matemático francés, presenta en su obra Geometría, soluciones de ecuaciones del tipo x2 = ax + b2, con a >0. Si bien resulta más fácil la resolución de la ecuación usando la fórmula actual o completando cuadrado, la importancia de conocer las construcciones geométricas griegas, árabes y de Descartes, es la posibilidad de obtener las soluciones de la ecuación por medición de segmentos, cuando es relativamente fácil la construcción de las soluciones pero no tenemos disponible una calculadora para realizar operaciones con números irracionales. La presentación integrada de la resolución algebraica con interpretaciones geométricas permite a los alumnos vincular Álgebra y Geometría, que habitualmente se enseñan separadas, y puede favorecer la comprensión al permitir que el alumno aborde un mismo problema desde distintos puntos de vista.